Système de deux ressorts

[Restefond]

Bonjour,

Je suis en Première S et j'ai trouvé un exercice sur les forces pour réviser un contrôle.
Problème, je ne vois pas comment l'aborder.

Voici l'énoncé:
"On considère un plafond. On y accroche un premier ressort auquel on accroche à l'autre extrémité un second ressort . A l'extrémité de ce dernier ressort, on accroche un petit objet de masse .
Démontrer que le système est équivalent à un unique ressort dont on déterminera la constante de raideur et la longueur , accroché à un objet de masse ."

Au début, j'ai voulu considérer le problème en deux étapes.
Je me suis dit qu'il faut d'abord accrocher l'objet au ressort n°2 et déterminer la longueur dont il va s'étirer. Sachant que l'objet est considéré immobile, le poids et la tension du ressort se compensent. Je trouve une expression en fonction des paramètres de l'énoncé et de . Ensuite, j'assimile cet ensemble à un unique objet de masse et je répète l'opération.
Je trouve donc la longueur dont s'étire le premier ressort.
Je somme ces deux valeurs (ce qui me donne une expression assez étrange) mais ensuite, impossible de déterminer la constante .

Auriez-vous une petite idée?
Cela m'inquiète de ne pas savoir y répondre, d'autant plus que c'est un problème qui est apparu dans le contrôle de l'an dernier...
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[interferences]

Bonjour,


Ils ont oublié de préciser que les ressorts sont sans masse.
Il faut ignorer la masse m.
Déjà, ce qu'on peut dire, c'est qu'au repos tes deux ressorts assemblés font de long.
On a le maintenant faut trouver le .
Maintenant j'allonge mon assemblage de .
Le ressort 1 s'allonge de et le ressort 2 de , et j'ai .
Et par la troisième loi de Newton (principe d'action réaction) je sais aussi que .
Et j'ai même , puisque le ressort 2 peut être considéré comme une bielle en équilibre.
Pour faire disparaitre alors les les et les , on somme : .

Méthode :
Pour trouver les caractéristique d'un ressort, on regarde d'abord sa longueur au repos.
Puis on l'étire d'une longueur x et on fait un bilan de forces.

Au revoir

[LPFR]

Bonjour.
Il y a une erreur dans le calcul de interférences. En utilisant sa même notation:
X1 = F/k1
X2 = F/k2
on somme:
X = F.(1/k1 + 1/k2)
Je vous laisse déduire la valeur du 'k' équivalent.
Au revoir.

[interferences]

Oulà oui ce que j'ai fait est totalement faux merci LPFR.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Restefond]

Bonjour,

Merci pour votre aide!
Si j'ai bien compris, lorsque je crée une tension , elle est identique en tout point du ressort, et donc particulièrement, identique aux deux extrémités du ressort considéré. J'ai continué sous Word:


C'est bien la bonne valeur?

[LPFR]

Bonjour.
Oui. C'est bon.

Maintenant, faites un calcul équivalent avec deux ressorts de même longueur est constantes k1 et k2.
Calculez la constante équivalente.
Cette fois ce n'est pas la force qui est la même mais l'élongation.
Au revoir.

[Restefond]

J'obtiens un nouveau ressort de longueur .
Ensuite, pour la constante de raideur, je ne vois pas trop pourquoi le raisonnement devrait être différent de la question précédente. Le cas de l'égalité des longueurs ne constitue-t-il pas un cas particulier du cas où elles sont différentes?
Intuitivement, j'aurais donc dit que la constante était égale à celle que nous avons trouvée tout à l'heure, non?

Cependant, si j'essaie de répondre avec cette hypothèse, voilà comment j'aurais fait.
Le ressort 1 exerce une tension ,
Le ressort 2 exerce une tension ,
La somme des deux forces constitue la tension globale .
J'applique alors et je trouve .

Mais j'avoue que je ne comprends pas la différence d'hypothèse avec le cas précédent...

[LPFR]

Re.
Jusqu'à T = x(k1 + k2) c'était parfait. C'était la réponse correcte... que vous venez d'écrabouiller avec la suite.
La force est T, l'élongation 'x' et la nouvelle constante (k1 + k2).
Il ne faut pas se laisser emporter par les formules.

Dans le premier cas c'était deux ressorts en série et dans celui que je vous ai proposé, ce sont deux ressorts en parallèle.
A+

[Restefond]

Ah! Désolé pour l'erreur!
Je n'avais pas bien compris l'énoncé. Pour moi, vous adoptiez la même configuration que la situation initiale, c'est-à-dire que vous accrochiez le second ressort au premier.
Dans ce cas-là, j'imagine que la première relation trouvée aurait été convenable?

Merci beaucoup pour vous réponses et votre éclaircissement!
C'était tout bête finalement^^

[interferences]

Re,

Quand ils sont "en série", on a la constante de raideur réduite :
Et quand ils sont en parallèle, la somme des deux constantes :

Au revoir

[interferences]

PS : Pour des ressorts "en série" on a aucune raison d'avoir la même élongation, à moins que leurs constantes de raideur soient égales. Et dans ce cas on aurait :



Donc dans tous les cas, je ne sais pas ce que vous avez fait.

[Restefond]

Bonsoir interferences,

En fait, j'avais mal compris le problème posé par LPFR. Ainsi, même si je me doutais que ce que j'allais dire était faux, j'ai essayé de tenter un raisonnement en considérant que le montage était comme le tout premier, donc en série. Je me suis bien aperçu de mon erreur que j'ai comprise. En cours, nous n'avons vu que la formule , rien de plus, rien sur la différenciation série/parallèle.

Cet exercice et toutes vos remarques m'ont beaucoup aidé, je vous en suis très reconnaissant!
Mais cependant, ça me semble un peu étrange puisque ça ne répond pas à la réalité, un ressort doit avoir une masse!

[LPFR]

...
Mais cependant, ça me semble un peu étrange puisque ça ne répond pas à la réalité, un ressort doit avoir une masse!

Bonjour.
Oui. Vous avez raison. Les ressorts ont une masse que l'on ne peut pas négliger dans tous les cas.
Mais le plus souvent on n'utilise pas un ressort seul et la masse du ressort est faible comparée à celle de l'objet sur lequel il agit.

Si on veut tenir compte de la masse du ressort, il faut diviser le ressort et N petits ressorts en série, de longueur L/N, de masse M/N et de constante N.k. Puis, à la fin du calcul, faire tendre N vers l'infini. Ce n'est pas toujours très simple. En particulier si le problème est dynamique, comme les oscillations d'un système masse-ressort.
Au revoir.

[interferences]

Re,

Après ça devient compliquer à calculer avec pour seule base la formulation de Newton non ?
Sinon on peut prendre quelque chose de simple et rajouter le tiers de la masse du ressort à la masse déjà suspendue et reconsidérer un ressort sans masse. C'est empirique mais ça marche super bien. (encore un modèle mathématique ^^)

[Restefond]

Merci pour vos deux réponses différentes!