Questions ouvertes et axiomatisation

[Deedee81]

Tiens, ça pourrait être intéressant pour QuestionsExistentielles :

La liste des choses "qu'on ne sait pas"

https://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_...de_la_physique
beaucoup plus complet en anglais :
https://en.wikipedia.org/wiki/List_o...ems_in_physics

EDIT avec un paradoxe Plus on découvre de trucs, plus on enlève de points dans cette liste .... et plus elle est longue (fin du 19e elle aurait été très courtes, quelques lignes, ce qui a fait dire à Lord Kelvin qu'on avait presque tout compris.... difficile de se tromper plus que ça ). Car plus on en sait, et plus on a matière à se poser des questions
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[JPL]

Oui, lord Kelvin, un des scientifiques les plus éminent de sa génération ne voyait plus que deux nuages dans le panorama pratiquement complet (selon lui) de la physique. Il n’a pas fallu attendre très longtemps pour voir que l’un de ces petits détails a débouché pour l’un sur la physique quantique, et pour l’autre sur la relativité !

[stefjm]

Il y a pire : Hilbert qui a voulu axiomatiser la physique.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sixi%C...8me_de_Hilbert

C'était un spécialiste de relativité générale, mais la physique ne s'est pas laissée faire aussi facilement que cela!

[Deedee81]

Salut,

Il y a pire : Hilbert qui a voulu axiomatiser la physique.

Pire ? Pas dans le sens où on l'entendait (je ne rappelle pas Hilbert avoir dit "on a presque tout trouvé"). Mais une telle axiomatisation était en effet sans doute assez présomptueuse (j'aime bien ton "la physique ne 'est pas laissée faire" ) Et ce qui est amusant est que l'invalidation d'un des problèmes de Hilbert par Gödel (rendant illusoire une axiomatisation "mécanique" des maths) ne s'applique même pas en physique (on en a déjà parlé en physique, et il n'y a pas si longtemps que ça d'ailleurs, avec Andretou) (par contre l'autre limite découverte par Turing s'applique, et malheureusement plus souvent qu'on ne voudrait )

D'ailleurs même maintenant, il y a de nombreuses théories, avec des postulats (terme plus générique sans doute plus approprié et qui inclut lui-même plusieurs choses) différents, parfois incompatibles, parfois même auto-contradictoire (ce qui peut faire bondir méchamment un mathématicien ) et parfois même pas axiomatisé du tout.

Un exemple caractéristique est la théorie quantique des champs. On n'a jamais réussi à l'axiomatiser complètement. Il y a bien une approche axiomatique (qui a donné des trucs formidables : invariance CPT, théorème spin-statistique, relations de dispersions générales, etc.) mais on n'a jamais pu reconstruire totalement la théorie. Même le groupe de renormalisation, si en soi il est axiomatisable (c'est très matheux le groupe de renormalisation), ce n'est pas les mêmes axiomes, c'est indépendant. Et ça c'est assez chiant (enfin, pour celui qui voudrait absolument une théorie axiomatique).

Et bien entendu la physique c'est la paillasse, la théorie n'étant qu'un de ses aspects. Je vois mal comment axiomatiser "mesurer le poids d'un échantillon", en tout cas axiomatiser au sens des mathématiques bien sûr (des règles de bon usage, rigoureuses et précises, c'est possible et d'ailleurs ça existe.... ne fut-ce que dans les normes ISO )

Personnellement étant plus physicien que mathématicien, franchement, moi, ça me plait. Autant j'adore les approches axiomatiques (et je les ai beaucoup potassé) autant j'aime la liberté et l'exploration qu'autorise la physique théorique du fait même que tout n'est pas axiomatisé. (ceci dit j'ignore si ce sentiment est général !)

EDIT d'ailleurs l'axiomatisation de la physique n'est pas un des problèmes considérés comme ouvert dans le lien en anglais fort complet que j'ai donné, mais il y a par contre un "voir aussi" avec le sixième problème de Hilbert. C'est ça qui t'a donné l'idée ou c'est une coïncidence ?

Ah tiens : https://en.wikipedia.org/wiki/List_o...in_mathematics
C'est intéressant aussi pour celui qui veut s'y essayer (et pas mal de ces problèmes auraient un impact important sur la physique. Par exemple le classement des variétés riemannienne est important, il n'est pas dans la liste mais plusieurs conjectures citées y sont liés. Quand on sait qu'on n'a même pas encore pu classer les variétés hyperboliques de courbure constante !!!! Pour les plates et les sphériques si)

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Pire ? Pas dans le sens où on l'entendait (je ne rappelle pas Hilbert avoir dit "on a presque tout trouvé"). Mais une telle axiomatisation était en effet sans doute assez présomptueuse (j'aime bien ton "la physique ne 'est pas laissée faire" )

Axiomatiser la physique revient à dire qu'on a tout trouver, non?
Cela revient à réduire la prédiction du résultat de l'ensemble des expériences possibles à celle déduite des axiomes fondateurs.

[Deedee81]

Axiomatiser la physique revient à dire qu'on a tout trouver, non?

Réussir à axiomatiser, oui, dire qu'on pourrait peut-être un jour y arriver (*), non.
Rappelons que Hilbert n'a pas affirmé avoir pu axiomatiser la physique m'ai en a soulevé le problème (le sixième).

(*) Mais ça reste présomptueux quand même (d'ailleurs ça fait partie des quelques problèmes non pas résolus ou invalidés mais "obsolètes" au moins sous cette forme).
Avec les problèmes du Millenium ils ont été beaucoup plus prudent quand on regarde. Je ne sais pas quand ils seront tous résolus mais je doute qu'ils deviennent obsolètes (à part un peut-être et qui en plus est en parfait rapport avec notre discussion : je laisse deviner lequel, c'est facile )

[stefjm]

Tu proposerais un problème auquel tu ne croirais pas?

[Deedee81]

Discussion scindée depuis : https://forums.futura-sciences.com/d...possibles.html

Car on était totalement hors sujet (par ma faute en plus, désolé)

[Deedee81]

Tu proposerais un problème auquel tu ne croirais pas?

Ca ne change rien

[stefjm]

L'axiomatisation pourrait prédire la fin du monde, ou pas...

[Deedee81]

L'axiomatisation pourrait prédire la fin du monde, ou pas...

Va savoir

Ca me rappelle le film Paycheck. Avec une machine qui prédit le futur. Mais il découvre qu'elle prédit la fin du monde provoquée.... par son existence. Car seul des prédictions auto-réalisatrice sont possibles (si la machine dit : "demain vous allez mourir écrasé par une voiture dans la rue Machin", tu ne sors pas et donc tu ne meurs pas écrasé dans la rue Machin et donc la machine s'est trompée et si elle ne le dit pas alors tu te fais écraser et la machine n'a pas su faire la prédiction). Excellent

Bon, redevenons sérieux Tu as des réponses à mes deux questions ? (celles des messages 4 et 6) Ou y a-t-il encore quelque chose d'intéressant à dire sur les questions ouvertes et/ou l'axiomatisation de la physique ?

Utile pour illustrer ce que j'ai dit plus haut pour le curieux :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...ps_axiomatique
(cette fois c'est en français que c'est le plus complet, c'est rare)

[Anonyme007]

Bonjour,

Ce sujet me tient à cœur moi aussi.

- Si on souhaite axiomatiser la science physique, c'est qu'il existe à priori des inconstances à l’horizon qui créent des absurdités menaçant ses fondements. Avant l'axiomatisation des mathématiques à titre d'exemple ( Logique, théorie axiomatiques des ensembles de ZFC ... etc ), on avait un tas d'anomalies qui coexistaient en mathématiques ( Paradoxe de Russell, ... etc ). Connaissez vous un exemple d’inconsistance obligeant de penser à une axiomatisation de la physique ?
- Est ce qu'il y a un rapport entre l'axiomatisation de la physique et l’unification de la physique ? Autrement dit, se peut-t-il que l'axiomatisation de la physique aura pour conséquence unification de la physique. J'en doute et c'est long à expliquer.

[Deedee81]

Je ne pense pas que (en physique) ce soit la motivation. Le but étant plus de rendre les choses rigoureuses.

Il y a toutefois un exemple justement avec la théorie quantique des champs :
- les divergences ultraviolettes impliquant (via la renormalisation) des grandeurs non calculables (des paramètres libres qui doivent être mesurés)
- les divergences asymptotiques (qu'on pensait rencontrer avec le LHC mais .... non.... c'est une divergence des développements perturbatifs à très haute énergie)

Un des buts de la théorie axiomatique des champs est de donner des calculs de sections efficaces (par exemple) libres de divergences. Objectif seulement partiellement atteint.

Par contre, si la MQ ou la RR (la cinématique) ont été totalement axiomatisée c'est :
- pour un but pédagogique
- pour la rigueur comme je disais
- car ça permet de mieux tester les fondements de la théorie (ou en tout cas d'en préciser ainsi le domaine de validité) car avant d'être des axiomes (dans le développement mathématique) c'est des postulats (expérimentalement fondés)

Je n'ai pas d'exemple en tête de lien entre axiomatisation et unification mais je suppose qu'il doit y avoir ce genre d'arrière-pensée à ceux qui travaillent là-dessus

[ThM55]

Il y a pire : Hilbert qui a voulu axiomatiser la physique.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sixi%C...8me_de_Hilbert

C'était un spécialiste de relativité générale, mais la physique ne s'est pas laissée faire aussi facilement que cela!

Ce n'est pas exact. Hilbert n'a jamais voulu "axiomatiser tout la physique"! Le plus simple est de reproduire le texte original du 6ème problème. Il est en allemand, vous pouvez le coller dans un traducteur, par exemple dans chatGPT qui fait ça très bien (je suis en train de réviser mon allemand, largement oublié depuis le lycée, justement pour pouvoir lire des textes de physique du XXème siècle avant la destruction hitlérienne de l'Europe, mais chatGPT me décourage un peu). Hilbert voulait le faire pour "certaines disciplines de la physique où les mathématiques jouent un rôle important". Il propose en premier lieu les probabilités et la mécanique.

Les probabilités étaient considérées comme de la physique à l'époque. Comme on peut le voir dans le cours de Poincaré disponible sur Gallica, il s'agissait de considérations heuristiques plus ou moins bien justifiées, et il fallait une certaine maîtrise du sujet pour échapper à certaines erreurs et paradoxes. Kolomogorov a trouvé dans la théorie de la mesure un cadre général très solide qui a donné naissance à un immense courant mathématique. Hilbert avait raison à mon avis car sa proposition a donné lieu à de nombreux et très féconds travaux pendant tout le XXème siècle, comme par exemple Kolmogorov, ou le choix d'un principe variationnel comme un des axiomes, point de vue très vite adopté par Einstein entre autres et toujours d'actualité. On voit que Hilbert ne mentionne pas l'électromagnétisme ni la découverte alors toute récente de la radioactivité. C'est je pense parce qu'il les voit encore nettement comme des disciplines expérimentales, dans lesquelles les maths non sont pas encore mures pour l'axiomatisation. Son idée est de s'assurer de la cohérence logique des axiomes et de leur indépendance mutuelle, comme il l'avait fait pour la géométrie euclidienne. Il voulait donner à la physique mathématique un fondement mathématique solide, une ambition qui a, qu'on aime cela ou non, irrigué toute la physique du XXème siècle.

Il y a aussi une petite phrase: "De plus, le mathématicien, comme il l'a fait en géométrie, devra non seulement prendre en compte les théories qui se rapprochent de la réalité, mais en général toutes les théories logiquement possibles (...)". Audacieux pour l'époque. Il me semble que l'idée de Hilbert est ici non pas de faire de la physique mais de développer de nouvelles théories mathématiques inspirées de la physique et ce sont des choses qu'on a vues se faire à partir de la relativité générale ou de la théorie des cordes.

Voilà le texte:

Durch die Untersuchungen über die Grundlagen der Geometrie wird uns die Aufgabe nahegelegt, nach diesem Vorbilde diejenigen physikalischen Disciplinen axiomatisch zu behandeln, in denen schon heute die Mathematik eine hervorragende Rolle spielt; dies sind in erster Linie die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Mechanik.

Was die Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Vgl. Bohlmann, Ueber Versicherungsmathematik 2te Vorlesung aus Klein und Riecke, Ueber angewandte Mathematik und Physik, Leipzig und Berlin 1900) angeht, so scheint es mir wünschenswert, daß mit der logischen Untersuchung derselben zugleich eine strenge und befriedigende Entwickelung der Methode der mittleren Werte in der mathematischen Physik, speciell in der kinetischen Gastheorie Hand in Hand gehe.

Ueber die Grundlagen der Mechanik liegen von physikalischer Seite bedeutende Untersuchungen vor; ich weise hin auf die Schriften von Mach, (Die Mechanik in ihrer Entwickelung, Leipzig, zweite Auflage. Leipzig 1889) Hertz (Die Principien der Mechanik, Leipzig 1894) Boltzmann, (Vorlesungen über die Principien der Mechanik, Leipzig 1897) und Volkmann; (Einführung in das Studium der theoretischen Physik, Leipzig 1900) es ist daher sehr wünschenswert, wenn auch von den Mathematikern die Erörterung der Grundlagen der Mechanik aufgenommen würde. So regt uns beispielsweise das Boltzmannsche Buch über die Principe der Mechanik an, die dort angedeuteten Grrenzprocesse, die von der atomistischen Auffassung zu den Gesetzen über die Beweung der Continua führen, streng mathematisch zu begründen und durchzuführen. Umgekehrt könnte man die Bewegung über die Gesetze starrer Körper durch Grenzprocesse aus einem System von Axiomen abzuleiten suchen, die auf der Vorstellung von stetig veränderlichen, durch Parameter zu definirenden Zuständen eines den ganzen Raum stetig erfüllenden Stoffes beruhen - ist doch die Frage nach der Gleichberechtigung verschiedener Axiomensysteme stets von hohem principiellen Interesse.

Soll das Vorbild der Geometrie für die Behandlung der physikalischen Axiome maßgebend sein, so werden wir versuchen, zunächst durch eine geringe Anzahl von Axiomen eine möglichst allgemeine Klasse physikalischer Vorgänge zu umfassen und dann durch Adjunktion neuer Axiome der Reihe nach zu den specielleren Theorieen zu gelangen - wobei vielleicht ein Einteilungsprincip aus der so tiefsinnigen Theorie der unendlichen Transformationsgruppen von Lie entnommen werden kann. Auch wird der Mathematiker, wie er es in der Geometrie gethan hat, nicht bloß die der Wirklichkeit nahe kommenden, sondern überhaupt alle logisch möglichen Theorien zu berücksichtigen haben und stets darauf bedacht sein, einen vollständigen Ueberblick über die Gesamtheit der Folgerungen zu gewinnen, die das gerade angenommene Axiomensystem nach sich zieht.
Ferner fällt dem Mathematiker in Ergänzung der physikalischen Betrachtungsweise die Aufgabe zu, jedes Mal genau zu prüfen, ob das neu adjungirte Axiom mit den früheren Axiomen nicht in Widerspruch steht. Der Physiker sieht sich oftmals durch die Ergebnisse seiner Experimente gezwungen, zwischendurch und während der Entwickelung seiner Theorie neue Annahmen zu machen, indem er sich betreffs der Widerspruchslosigkeit der neuen Annahmen mit den früheren Axiomen lediglich auf eben jene Experimente oder auf ein gewisses physikalisches Gefühl beruft - ein Verfahren, welches beim streng logischen Aufbau einer Theorie nicht statthaft ist. Der gewünschte Nachweis der Widerspruchslosigkeit aller gerade gemachten Annahmen erscheint mir auch deshalb von Wichtigkeit, weil das Bestreben, einen solchen Nachweis zu führen, uns stets am wirksamsten zu einer exakten Formulirung der Axiome selbst zwingt.

[Deedee81]

Ce n'est pas exact. Hilbert n'a jamais voulu "axiomatiser tout la physique"!

Holàlà, belle mise au point. De fait je pensais aussi que c'était toute la physique. Me suis fait avoir par une légende urbaine.

Je te remercie.

[MissJenny]

Axiomatiser la physique revient à dire qu'on a tout trouver, non?

les théories mathématiques sont bien "axiomatisées" et on est loin d'avoir tout trouvé (si ça a un sens en maths).

[ThM55]

Pour une approche plus rigoureuse et solide de la théorie quantique des champs, il y a la méthode d'Epstein-Glaser, expliquée dans l'excellent livre de Gunther Scharf que je suis en train d'étudier: https://www.amazon.fr/Finite-Quantum...s%2C106&sr=8-2


Les champs quantiques sont des distributions, et non des fonctions, à valeur opératorielle. On ne peut donc pas les multiplier "bêtement" (ponctuellement) et la théorie en interaction n'existe pas. Si on fait les choses proprement, comme il le montre (selon Epstein-Glaser, en ne considérant que des champs libres), il n'y a aucune divergence ultraviolette et la théorie est parfaitement consistante mathématiquement. A mon avis cette méthode devrait faire partie de toute axiomatisation de la TQC, plutôt que les seuls axiomes de Wightman.

Mais cet exemple est intéressant car la plupart des physiciens rejettent cela d'un revers de la main, les théorie du modèle standard devant être des "limites" d'une théorie plus fondamentale encore à définir, par exemple une théorie des cordes et cela rendrait inutiles tous ces efforts. Je ne suis pas d'accord: si une théorie admet une limite qui est inconsistante, il y a de fortes chances qu'elle le soit aussi. Et si on rend la théorie mathématiquement consistante, on la comprend mieux. Conserver des inconsistances en se contentant du succès expérimental (parfois discutable), est pour moi une forme d'obscurantisme.

[stefjm]

les théories mathématiques sont bien "axiomatisées" et on est loin d'avoir tout trouvé (si ça a un sens en maths).

En physique, c'est plus facile : Quelle que soit l'expérience envisagée, le résultat expérimental est conforme à la prédiction théorique.

En Mathématique, c'est moins clair...

[Deedee81]

la méthode d'Epstein-Glaser

Ahhhhh je ne connaissais pas. Ca, là, ça m'intéresse. Merci

Et je suis d'ailleurs aussi d'accord avec ta remarque. Théorie incomplète ne veut pas dire théorie inconsistante. C'est aberrant.

Quelle que soit l'expérience envisagée, le résultat expérimental est conforme à la prédiction théorique.

Oui, bon, enfin, en principe

[Anonyme007]

Bonsoir,

Merci pour ta réponse Deedee81.
Je rédigeais un long pavé pendant que ThM55 posta son message. Je me suis ensuite, retrouvé obligé de réactualiser ce que j'ai écrit.
Jé vais essayer de faire court. Voici comment je comprends les choses. Il se peut que ce soit truffé d'erreurs. A vous de me corriger.

En mathématiques, unifier deux théories et ( Exemple : géométrie algébrique, et, algèbre commutative ) consiste à d'abord interpréter
sémantiquement et dans deux catégories particulières ( topos ) et ( sémantique de Kripke - Joyal ), et vérifier à la fin si et sont isomorphes, et à travers cet isomorphisme, on peut repérer des analogies entre et . Cela peut se ressentir à première vue, pour un débutant qui ne connait pas la théorie des topos ( Exemple : notion de compacité en topologie, et notion de noethériannité en théorie des anneaux, et notion de compacité en Logique de premier ordre. Il y a une forte ressemblance entre les trois notions. L'idée est la meme, La seule différence sont les langages de chacune des trois théories avec les quelles elles sont exprimées ).

Maintenant, quant à savoir si axiomatiser en mathématiques conduit à unifier, en réponse à la question plus haut :

- Est ce qu'il y a un rapport entre l'axiomatisation de la physique et l’unification de la physique ? Autrement dit, se peut-t-il que
l'axiomatisation de la physique aura pour conséquence unification de la physique. J'en doute et c'est long à expliquer.

Je dirais qu'en mathématiques, oui, vue que, comme je disais : et sont fondés sur des axiomes syntaxiques atomiques, sans lesquels,
il n y aurait pas eu une interprétation dans leur topos correspondants qui se chargent de l'unification.

Quant à savoir si cette notion d'unification inspirée des mathématiques est transposable en physique, j'ai appris dernièrement que oui. Voir
ici : https://arxiv.org/abs/0803.0417 . A titre d'exemple, on peut penser à une unification de la théorie de l'électrostatique, et de la théorie de gravitation en langage des topos, en pressentant son existence en repérant quelques analogies. On peut citer parmi ces analogies, la loi de Coulomb en électrostatique, et la loi de gravitation universelle en théorie de la mécanique Newtonienne.

Maintenant, ce qui se passe en physique aujourd'hui est à mon humble, tout à fait différent.
A mon humble avis, on confond aujourd'hui, en physique, les deux notions : unifier et classifier.
Certains parlent de théorie d'unification des 4 forces fondamentales + RG, qu'on appelle théorie de tout, et c'est une approche théorique
d'unifier la physique d'après eux, et moi, à mon humble avis, je ne suis pas d'accord avec eux, car là, ils confondent les deux vocables :
unifier et classifier.
Cette approche d'unification des 4 forces fondamentales + RG, qui se trouve dans les cours de physique actuelles est la classification des
différentes théories physiques par leurs groupes de gauges qui agissent sur leurs Lagrangiens. Son équivalent en mathématiques
s'appelle : Correspondance de Riemann - Hilbert. Voir ici, https://les-mathematiques.net/vanill...omment_1919188

[Anonyme007]

En mathématiques, unifier deux théories et ( Exemple : géométrie algébrique, et, algèbre commutative ) consiste à d'abord interpréter
sémantiquement et dans deux catégories particulières ( topos ) et ( sémantique de Kripke - Joyal ), et vérifier à la fin si et sont isomorphes, et à travers cet isomorphisme, on peut repérer des analogies entre et .

Pardon, je corrige :

En mathématiques, unifier deux théories et ( Exemple : géométrie différentielle, et, algèbre commutative )

au lieu de,

En mathématiques, unifier deux théories et ( Exemple : géométrie algébrique, et, algèbre commutative )

[Anonyme007]

Bonsoir,

Je viens de tomber au pif sur la page suivante : https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89tienne_Klein , où l'on parle de paradoxes en physique.
Aillez au paragraphe : Travaux en philosophie des sciences , et commencez à lire juste le début. Il est dit,

De plus en plus engagé dans les questions relatives à la philosophie des sciences, Étienne Klein publie en 1991, sur les conseils de Michel Cazenave, un premier ouvrage consacré aux paradoxes en physique et intitulé Conversations avec le sphinx.

[chaverondier]

Tiens, ça pourrait être intéressant pour QuestionsExistentielles : La liste des choses "qu'on ne sait pas"
https://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_...de_la_physique

Je cite :

"Paradoxe de l'information des trous noirs, évaporation des trous noirs

Est-ce que les trous noirs produisent une radiation, comme le prévoit la théorie ? Est-ce que ce rayonnement contient des informations sur la structure interne du trou, comme suggéré par la dualité gravité-jauge, ou non, comme le laissent entendre les travaux de Hawking ? Sinon, et si les trous noirs peuvent s'évaporer, que devient l'information qu'ils contiennent (la mécanique quantique n'autorise pas la perte d'information) ? Existe-t-il un autre moyen de sonder la structure interne des trous — à condition que cette structure existe ?"

Par rapport à cette question, posée sur Wiki, la réponse penche désormais très nettement dans le sens de la physique quantique. L'information se conserve, les évolutions sont unitaires en conformité avec la symétrie CPT propre à la théorie quantique des champs.

Voir à ce sujet les travaux de John Preskill (92), Don N. Page (93), puis les travaux plus récents de Geoffrey Pennington (2020), Ahmed d'Almheiri (2018, 2020) et de Netta d'Engelhardt (2015-2021) (et le rôle important qu'ont joué, dans ces développements, la courbe d'évolution de l'entropie d'intrication entre le trou noir et sa radiation d'évaporation proposée par Don N. Page dès 1993, ainsi que la dualité de Maldacéna propre au formalisme ADS/CFT, formalisme s'insérant dans le cadre de la théorie des cordes)

• The Most Famous Paradox in Physics Nears Its End
• An Escape From Hawking’s Black Hole Paradox

Et, plus technique :

• Do Black Holes Destroy Information? John Preskill, septembre 1992
• Information in Black Hole Radiation, Don N. Page, aout 1993
• Quantum Extremal Surfaces: Holographic Entanglement Entropy beyond the Classical Regime, Netta Engelhardt, Aron C. Wall, janvier 2015
• Holographic Quantum Error Correction and the Projected Black Hole Interior, Ahmed Almheiri, octobre 2018
• Entanglement Wedge Reconstruction and the Information Paradox, Geoffrey Penington, aout 2020
• The entropy of Hawking radiation, Ahmed Almheiri, Thomas Hartman, Juan Maldacena, Edgar Shaghoulian, Amirhossein Tajdini, juin 2020
• Finding Pythons in Unexpected Places, Netta Engelhardt, Geoff Penington, Arvin Shahbazi-Moghaddam, juin 2021
• Lessons from the Information Paradox, Suvrat Raju, janvier 2021

Bref, avec l'information finalement contenue dans la radiation de Hawking s'évaporant du trou noir (contrairement à ce qu'à pu penser Hawking, du moins jusqu'en juillet 2004), s'évapore le doux rêve de faire émerger au moins un phénomène objectivement irréversible et un écoulement irréversible du temps objectif, boutant l'observateur et sa grille de lecture macroscopique hors de la physique (cf. Incomplete descriptions and relevant entropies, R. Balian, juillet 1999)

[Morrslieb]

Bonjour,

J'aimerais revenir un peu sur les remarques de Anonyme007. Tout d'abord, il faut comprendre qu'il y a deux unifications différentes ayant lieu à différentes échelles d'énergie. D'abord, à une échelle d'énergie d'environ GeV, a lieu l'unification entre trois interactions fondamentales, à savoir l'électromagnétisme, l'interaction faible et l'interaction forte. Cette unification est décrite par les GUT (Grand Unified Theory) et correspond mathématiquement à l'incorporation du produit SU(3) X SU(2) X U(1) du modèle standard dans un/des groupe(s) de jauge plus grand, comme par exemple les modèles SU(5), SO(10) ou encore le modèle de Pati-Salam. Néanmoins, la théorie sous-jacente reste la théorie quantique des champs, il n'y a que le modèle qui change. A mon avis, on ne peut donc pas parler d'unification au niveau mathématique comme Anonyme007 l'entend.
Ensuite, à l'échelle d'énergie de Planck d'environ GeV, a lieu une deuxième unification, à savoir l'unification entre les quatre forces fondamentales, y inclus la gravité. Cette unification est décrite par la théorie des cordes, qui est une théorie physique à part, dépassant la théorie quantique des champs, et qui est l'unique TOE (Theory of Everything) existant à ce jour. Mathématiquement, la théorie des cordes inclut de nombreuses théories mathématiques qui ne sont pas utilisées ni dans le modèle standard, ni dans la RG. Là non plus, on ne peut pas parler d'unification mathématatique à mon avis, car la théorie des cordes est beaucoup, beaucoup plus complexe que cela.
Finalement, on a aussi l'unification entre la théorie quantique des champs et la RG, qui constitue une première étape pour la construction d'une TOE, et qui est décrite par les théories quantique de la gravitation comme par exemple l'asymptotically safe quantum gravity, le loop quantum gravity, etc. Mathématiquement, la théorie quantique des champs est surtout basée sur la théorie des distributions, tandis que la RG est surtout basée sur la géométrie différentielle. Mais je ne connais pas assez les théories quantiques de la gravitation pour pouvoir dire si on peut les considérer comme une unification au niveau mathématique telle que Anonyme007 l'entend.

Par contre, je ne parlerai pas d'une classification des théories physiques par leur groupe de jauge, car pour moi une classification est quelque chose de systématique et d'exhaustive, ce qui n'est pas le cas pour les théories physiques.

Intéressant qu'on puisse obtenir la géométrie algébrique par unification de la géométrie différentielle à l'algèbre commutative; j'ignorais cela. Je considère la géométrie algébrique plutôt comme une sorte d'extension de l'algèbre commutative, qui peut être étendue de deux façons: de façon géométrique, qui donne lieu à la géométrie algébrique et de façon plus algébrique, donnant lieu à la théorie des nombres. Mais bon, la géométrie algébrique peut aussi être vue comme une extension de la géométrie différentielle aux espaces singuliers, donc ça fait du sens.

[chaverondier]

Est ce qu'il y a un rapport entre l'axiomatisation de la physique et l’unification de la physique ?

Par exemple, peut-être peut-on dire que les lois de l'électromagnétisme sont, en elles-mêmes, une axiomatisation à la base de l'unification de l'électricité, du magnétisme et du rayonnement électromagnétiique ?

Par ailleurs, une axiomatisation des lois de la physique classique reposant sur la géométrie symplectique (comme proposé par Jean Marie Souriau dans structure of dynamical systems) peut être considérée comme une unification dans un même cadre de l'ensemble des phénomènes modélisables en physique classique ?

[ThM55]

Par exemple, peut-être peut-on dire que les lois de l'électromagnétisme sont, en elles-mêmes, une axiomatisation à la base de l'unification de l'électricité, du magnétisme et du rayonnement électromagnétiique ?

Par ailleurs, une axiomatisation des lois de la physique classique reposant sur la géométrie symplectique (comme proposé par Jean Marie Souriau dans structure of dynamical systems) peut être considérée comme une unification dans un même cadre de l'ensemble des phénomènes modélisables en physique classique ?

Je ne connais pas la réponse mais pour l'électromagnétisme, il y a eu de la part de Maxwell un postulat, celui du terme qu'on a appelé "courant de déplacement", qui étend aux régimes variables la loi d'Ampère de la magnétostatique (terme en dE/dt). Contrairement aux autres, ce terme ne venait pas des travaux expérimentaux précédents d'Ampère ou de Faraday. Il était motivé par la solution consistante d'un problème particulier avec le courant dans un condensateur, mais aussi par le souci de symétrie des équations. Du moins cette symétrie a dû le conforter dans sa décision d'introduire ce terme: il en résulte une certaine symétrie de dualité électrique-magnétique qui parachève l'unification électromagnétique et qui est aussi mathématiquement en relation avec l'invariance de Lorentz. Il permet aussi de déduire la conservation de la charge.

Sur le plan de la philo des sciences (qui n'est pas le sujet de ce forum, je le sais, mais qui est bien le sujet de ce fil, qu'on le veuille ou non): je crois que pour la question de l'axiomatisation, il faut la resituer dans le contexte de l'époque, avec l'influence de Hilbert, Von Neumann, Fraekel, etc. A notre époque on voit fleurir (encore timidement) d'autres approches basées sur les catégories, les topos. Il n'est plus sérieusement question de tout déduire de quelques axiomes mais plutôt d'explorer les relations, les dualités, les transformations... entre théories.

[stefjm]

L'histoire a parfois des bizarreries. Expliquer la magnétisation d'une inductance dB/dt n'est pas tellement plus simple que d'expliquer la charge d'un condensateur dE/dt.

[stefjm]

Et d'ailleurs, pour être symétrique, il faudrait l'équivalent d'une loi de Lenz pour les condensateurs.