Variation de volume d'un système après la chute d'un corps

[ultraphy]

Bonjour, je suis lycéen et je prépare en ce moment mon grand oral en ce moment en mathématique/physique.
Je n'ai trouvé nulle part sur internet l'information qui pourrait m'aider alors je viens ici en espérant trouver un peu d'aide. Mon problème est le suivant: un corps d'une masse de 80kg chute d'une hauteur h sur un coussin d'air d'un volume de 50m³ (2m de haut et chaque côté mesure 5m de long) où règne une pression d'air d'environ 1500 hPa. J'aimerais, à partir de ça, qu'on m'aiguille donc sur la direction que je dois prendre pour calculer la valeur absolue du volume après la chute (ou après déformation) du coussin d'air en fonction de la hauteur de chute du corps, et si il est possible d'utiliser les intégrales pour calculer ce volume.
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[XK150]

Salut ,

Si c'est un coussin d'air , c'est une enveloppe élastique qui va plus ou moins se déformer et il va falloir prendre en compte l'élasticité et ( peut être aussi ) la forme originelle du coussin ??? .... Je passe mon tour .

[Patzewiz]

Bonjour,
A mon avis la variation de volume dépend beaucoup de l’élasticité de l'enveloppe contenant le gaz. L'enveloppe et le gaz vont récupérer l'énergie cinétique acquise par le corps lors de sa chute. Si on suppose que l'enveloppe est peu déformable (donc variation de volume négligeable), cette énergie est communiquée au gaz dont la pression et la température vont augmenter. Cette variation de température pose le problème de l'échange de chaleur avec le milieu extérieur. On peut supposer que la transformation est adiabatique en négligeant la relaxation du système. Il parait donc nécessaire de bien définir l'état final auquel on s'intéresse.

[XK150]

Le fait de choir sur un parallèlépipède rectangle qui n'est pas symétrique selon l'axe de la chute n'arrange pas les choses , même en supposant que la masse tombe sur le centre de la face supérieure ...

Ce genre de problème se résout à l'aide de codes de calculs de déformation de matériaux , comme ceux utilisés pour prévoir les déformations des autos en cas d'accident.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ultraphy]

en fait le coussin serait dans une sorte de matière plastique/toile un peu comme ceux que les cascadeurs utilisent donc la déformation du matériel pourrait être négligée, quant à la forme c'est un pavé de 2m de haut et 5m de côté

[XK150]

Donc le matériau n'étant pas élastique , sa surface va se conserver .
La chute de la masse va créer une sorte de cône d'enfoncement qui va déformer le ppllg en partie supérieure surtout , mais pas seulement .
Je ne vois pas de possibilité d'exprimer tout cela de façon mathématique , à peu près " vraie "...

[le_STI]

Salut,

étant donné qu'il s'agit d'un problème de niveau lycée, je partirais également sur la simplification proposée par Patzewiz.

[ultraphy]

donc si je comprends bien je dois me référer à la formule simplifiée de l'énergie cinétique pour trouver la force exercée sur le coussin d'air à l'atterrissage et ensuite grâce la réaction du système en déduire la variation de température et de pression interne pour trouver la différence de volume c'est ça ?

[Sethy]

Une simple recherche sur internet avec les termes "pompier coussin d'air" me donne en 3ème lien ceci : https://www.materiel-pompier.com/pro...n-surpression/

Que puis-je y lire : "Coussin de saut composé de 2 chambres gonflables
La grande chambre supérieure sert de premier impact
La chambre inférieure sert de zone de second impact
(...)
La chambre supérieure absorbe et dissipe la majeure partie de l’énergie générée par l’impacte en relâchant de l’air par les évents situés au quatre coins du coussin sur la chambre supérieure. La quantité d’air relâché peut être réglable par des cordes élastiques situés sur les évents."

Autrement dit, dans un cas semblable à ce que tu cherches à calculer, les professionnels préconisent d'éliminer le surplus d'air pour absorber l'énergie.

Du coup ... le calcul de variation de volume que tu veux faire me semble très hasardeux.

[albanxiii]

Bonjour,

La chambre supérieure absorbe et dissipe la majeure partie de l’énergie générée par l’impacte en relâchant de l’air par les évents situés au quatre coins du coussin sur la chambre supérieure. La quantité d’air relâché peut être réglable par des cordes élastiques situés sur les évents."

Merci pour cette précision, que j'allais faire. Parce que sans ça, tomber sur un coussin gonflé non élastique et sans évent, c'est à peu près équivalent à tomber sur du béton. Ça passe si h n'est pas trop grand, et encore....

[ecolami]

Bonjour, Juste après l'impact toute l'énergie sera convertie en chaleur donc augmentation de pression. Longtemps plus tard la chaleur sera dissipée et le volume sera revenu. Comme coussin d'air est étanche on peut calculer dans un premier temps l'augmentation de pression due a l'impact puis en déduire l'augmentation de volume

[sh42]

Bonsoir,

Il ne faut peut-être pas trop " se prendre le chou ". 80 kg sur un volume de 2 m de haut et 5 m de cotés,

En fonction de la hauteur cela fait une augmentation de pression de combien de Pascal ?

[harmoniciste]

Bonjour,
Comment résoudre un problème dont les données sont totalement contradictoires: Un coussin formé d'une enveloppe inextensible, gonflé à une pression différentielle de 0.5 bar ne peut être que sphérique ! Pour rendre compatible la hauteur initiale de 2 m, il convient donc de supposer une pression différentielle initiale nulle.
Dans ces conditions initiales il faut maintenant analyser les variations de volume (donc de pression) en fonction de l'enfoncement local de l'enveloppe (celle d'un piston de 0.5 m² par exemple, pour simplifier énormément).
Ensuite, intégrer la force de réaction sur ce piston pour annuler la vitesse de chute de la masse de 80 kg.
Résultat évidemment très approximatif.