Histoire de stéradian

[Tengri]

Bonjour,

En m’intéressant à cette notion, je suis tombé sur le problème suivant, mais j'ai des difficultés sur l'énoncé:

Vous mesurez la lumière provenant d'un globe puissant.

Votre capteur mesure 50 mm × 50 mm et si vous le tenez à 2 m de distance, il mesure 0,1 Watt.

Quelle est l'intensité radiante en W/sr (Watts par stéradian) ?

Réponse : A 2m, un stéradian coupe 2×2 = 4 m^2 de sphère.

Et parce que le capteur est relativement petit, sa surface plane est approximativement la zone de sphère qu'il occupe. Donc 0,05 × 0,05 = 0,0025m 2 .

Ainsi, un stéradian reçoit environ 0,1 W × (4m 2 /0,0025m 2 ) = 160 W/sr

On se situe à 2m avec le capteur mais à partir du centre de la sphère (le globe lumineux), ou bien à partir du bord?

Et aussi:

A 2m, un stéradian coupe 2×2 = 4 m^2 de sphère.

c'est quoi ce carré de 2m sur 2? L'espace entre le stéradian et le capteur?

J'aurais voulu faire un schéma mais je ne visualise pas les données concrètement.

Merci
-----

[MissJenny]

si tu imagines un cône de révolution dont le sommet est au centre d'une sphère de 1m de rayon, il coupe la sphère selon une calotte sphérique. Si l'angle solide du cône est de 1 stéradian, la surface de la calotte sphérique est de 1m^2 (alors que la surface de toute la sphère est d'environ 12m^2).

[XK150]

Essayez de vous aider des schémas de la loi du carré inverse : https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_en_carr%C3%A9_inverse

[Tengri]

Pour la visualisation purement géométrique de ce qu'est un steradian je crois que j'ai compris. Le problème est au niveau de l'énoncé...

Le steradian du globe est comme projeté vers le capteur ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[XK150]

Le steradian du globe est comme projeté vers le capteur ?

Ceci n'a pas vraiment de sens ; Quelle est la phrase exacte que vous ne comprenez pas ?

[XK150]

Voyez la 3 ème image qui illustre bien votre problème : http://airylab.fr/representations-de-la-lumiere/

Le globe , considéré comme ponctuel est au centre d'une sphére fictive , grise , de rayon 2m .
Votre détecteur , c'est la petite surface rose sur la surface de la sphère grise de rayon 2m .

[Tengri]

Voyez la 3 ème image qui illustre bien votre problème : http://airylab.fr/representations-de-la-lumiere/

Le globe , considéré comme ponctuel est au centre d'une sphére fictive , grise , de rayon 2m .
Votre détecteur , c'est la petite surface rose sur la surface de la sphère grise de rayon 2m .

Là je vois!

Mais je n'aurais pas eu l'idée spontanément de concevoir le globe comme le centre d'une sphère fictive!

le stéradian est donc bien l'angle (à l'origine de la sphère) passant en 3D, ce n'est pas juste la surface de la calotte?

[XK150]

OUI , le stéradian est une unité d'angle solide , angle en 3D . Ce n'est PAS une surface .
Et tout l'espace autour du point central vaut 4Pi stéradians , par définition .
Unité du système SI , symbole " sr " : https://fr.wikipedia.org/wiki/Unit%C...27angle_solide

[Tengri]

OUI , le stéradian est une unité d'angle solide , angle en 3D . Ce n'est PAS une surface .
Et tout l'espace autour du point central vaut 4Pi stéradians , par définition .
Unité du système SI , symbole " sr " : https://fr.wikipedia.org/wiki/Unit%C...27angle_solide

Si je comprends bien le spat est l’équivalent en volume d'un angle de 360° (=4pi sr)?

Et 1sr=1/4 de spat, autrement dit 1/4 de sphère?

[gts2]

Bonjour,

Si 1 spat=4 \pi stéradian cela donne 1 sr=1sp/(4\pi), non ?
et 1sp vaut éventuellement 720° pas 360° mais à éviter car le degré est une unité d'angle pas d'angle solide.

L'équivalent pour un cercle est 1 radian = 57° qui n'est pas en rapport simple avec 360°

[Archi3]

Si je comprends bien le spat est l’équivalent en volume d'un angle de 360° (=4pi sr)?

Et 1sr=1/4 de spat, autrement dit 1/4 de sphère?

en quelque sorte , le stéradian est au radian ce que le m2 est au mètre, il mesure une "surface angulaire". Par exemple si tu regardes le ciel et que tu regardes la fraction occupée par les nuages, tu ne t'intéresses pas réellement à la surface réelle des nuages en m2, mais à leur taille apparente dans le ciel, qui est une taille angulaire. Tout comme les angles peuvent être mesurés en radians ou en ° , les angles solides peuvent être mesurés en sr ou en °carrés (°²) : par exemple la surface réelle d'un petit disque est , mais son angle solide est où est l'angle sous lequel tu vois son rayon.

4π sr , ce n'est pas 360°, mais environ 40 000 °² (c'est de l'ordre de grandeur de 360 ² mais plus petit car la géométrie angulaire est celle d'une sphère et pas d'un carré)

[Tengri]

Oui , sr=sp/4pi

Mais est il juste de dire que 4pi sr est la version 3d ou en volume de 360°? (Sans pour autant, je vois l'idée, qu'il y ait de rapport direct entre sr ou sp d'une part et degrés dautre part)


Et inversement si j'ai une orange, dont l'angle au centre =4pi sr par définition, je la coupe en 2 et selon une vue en coupe je retombe en 2d sur 360°

[Archi3]

tu ne peux pas plus comparer des ° aux sr que tu ne peux comparer des m aux m². Tu peux mesurer la surface de ta maison, ou son périmètre, mais ce sont deux grandeurs différentes. En gros tu mesures 360 ° en faisant le tour d'un cercle, et tu mesures 4π sr en couvrant la surface d'une sphère.

"Angle solide" est une mauvaise expression à mon avis, "surface angulaire" serait mieux appropriée, ce n'est pas un angle.

[XK150]

Mais à quoi on en arrive ???? De quoi parle t on ??? L'angle solide n'est pas un angle !!!! ça , c'est vraiment nouveau .....

L'angle solide est un angle en 3 D . Rien à voir avec une surface . https://fr.wikipedia.org/wiki/Angle_solide

Je poste ce lien pour la 2 ème fois , il y en a des milliers d'autres pour dire la même chose .

[Archi3]

Mais à quoi on en arrive ???? De quoi parle t on ??? L'angle solide n'est pas un angle !!!! ça , c'est vraiment nouveau .....

L'angle solide est un angle en 3 D . Rien à voir avec une surface . https://fr.wikipedia.org/wiki/Angle_solide

Je poste ce lien pour la 2 ème fois , il y en a des milliers d'autres pour dire la même chose .

merci je sais très bien ce qu'est un angle solide, mais c'est gentil quand même. Je parle du vocabulaire choisi , l'angle solide n'est ni un angle (c'est quoi le cosinus d'un angle solide ?) ni une surface, je dis juste que l'expression "surface angulaire" qui n'est ni plus juste ni plus fausse que "angle solide" me parait mieux aider à le conceptualiser que "angle solide". Mais c'est un avis personnel, moi ça m'a mieux fait comprendre ce que c'était quand j'ai "visualisé" ça comme une surface angulaire.

On peut considérer que c'est une surface parce que comme une surface, c'est une mesure sur une variété 2D, avec une différentielle d'ordre 2.

[XK150]

Il n'y a aucun besoin d'introduire une notion de surface pour interpréter l'angle solide ( à la rigueur , on aurait pu l'appeler angle volumique ....) ,
et qu'il n'existe pas de cosinus ne prouve strictement rien , évidemment c'est absurde , on n' est pas dans un plan !!!

Je suis en lévitation au dessus du sol et je regarde tout autour de moi : j'observe en 4 Pi stéradians .

Le globe de notre ami est au sommet d'un lampadaire : ce globe émet de façon isotrope en 4 Pi stéradians ( hormis au niveau du mât support , pour les coupeurs de cheveux en 4 )

Aucune notion de surface dans ces exemples basiques au possible .

Pourquoi aller chercher des choses incompréhensibles à expliquer vis à vis d'un débutant ???? Un angle solide n'est pas un angle plan , ça c'est sûr , même M. de La Palice le sait .

( J'en déduis que certains semblent avoir des problèmes pour passer du plan à tout l'espace ...) .

[Archi3]

Il n'y a aucun besoin d'introduire une notion de surface pour interpréter l'angle solide ( à la rigueur , on aurait pu l'appeler angle volumique ....)

OK pas la peine de t'énerver, je vais poser le problème autrement : si je propose de créer un néologisme que j'appelle "'surface angulaire", est ce que pour toi :

a) ça ne correspond à rien de logique que tu puisses imaginer et tu ne vois vraiment pas ce que ça pourrait décrire.

b) ça serait une alternative possible à "angle solide"

c) ça serait une alternative possible à une autre quantité que l'angle solide, et alors laquelle ?


Ou encore une autre question :

es tu d'accord d'appeler "diamètre angulaire" d du Soleil l'angle sous lequel on le voit (un demi-degré) ?

es tu d'accord que l'angle solide sous lequel on le voit est πd²/4 ?

es tu d'accord que ces relations sont formellement les mêmes qu'entre la surface et le diamètre d'un cercle ?

Et es tu d'accord que le diamètre angulaire du Soleil et de la Lune sont quasiment les mêmes, donc leur angle solide aussi, et que si l'une passe devant l'autre, on a l'impression que leur "surface" coïncide, plus que leur "volume" ?

[XK150]

Il existe un système d'unités , le SI , avec le stéradian qui convient à tout le monde ( ou presque ... ) depuis des lustres , largement utilisé dans mon milieu scientifique ,
je ne vois pourquoi il faudrait passer son temps à refaire le monde , donc , ne m'en veux pas , je n'ai même pas lu ton pavé ... Et non merci , je ne veux pas autre chose .

En tout cas , question d'embrouiller les débutants , yapa mieux !!!

[Archi3]

Mes questions me paraissaient pourtant relativement simples à comprendre mais tant pis…


Je laisse ceux qui ont des difficultés avec la notion d’angle solide s’exprimer sur le fait que la comparaison avec une «*surface angulaire*» les éclaire ou les embrouille .

[Tengri]

"Angle volumique" c'est pas mal vu que ça pointe nettement l'idée d'angle et de présence en 3d en même temps...

Mais si par expérience de pensée j'imagine un disque qui gonfle et prend du volume jusqu'à constituer une sphère, je ne serais pas autorisé à considérer que mes 360° passent en 3d au point de former un angle solide de 4pi sr? Même sans rapport direct entre les deux grandeurs?

Avec ce raisonnement, il me semble après tout qu'on retombe sur ça:

. En gros tu mesures 360 ° en faisant le tour d'un cercle, et tu mesures 4π sr en couvrant la surface d'une sphère..

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\pi r^2 [/TEX], mais son angle solide est où est l'angle sous lequel tu vois son rayon.

Thêta vaut combien? C'est une constante?

[Archi3]

"Angle volumique" c'est pas mal vu que ça pointe nettement l'idée d'angle et de présence en 3d en même temps...

Mais si par expérience de pensée j'imagine un disque qui gonfle et prend du volume jusqu'à constituer une sphère, je ne serais pas autorisé à considérer que mes 360° passent en 3d au point de former un angle solide de 4pi sr? Même sans rapport direct entre les deux grandeurs?

Avec ce raisonnement, il me semble après tout qu'on retombe sur ça:



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Thêta vaut combien? C'est une constante?

theta est l'angle sous lequel tu vois le rayon du cercle donc l'angle entre le rayon vecteur qui part de l'origine (ton oeil) vers le centre du cercle, et celui qui part de l'origine (toujours ton oeil ) vers un point de la périphérie. Il dépend évidemment de la taille du cercle R et de sa distance d, et vaut pour les petits angles R/d (pour le soleil ou la Lune c'est 0,25° = 15' arc environ )

[Tengri]

Sur la page où j'ai trouvé le problème, je lis que " la surface du sr est de r^2"

La surface du sr c'est juste celle de la calotte ?

[gts2]

Bonjour,

Oui c'est la définition même de l'angle solide : surface calotte divisée par r².
Donc pour un angle unité (1 sr), cela fait bien une surface de r²

[XK150]

Oui , ou encore dit autrement pour enfoncer le clou :

Surface d'une sphère : 4 Pi R^2 pour un angle solide de 4 Pi stéradians , donc une surface de R^2 pour 1 stéradian , l'unité d'angle solide .
Oui , c'est fait exprès , par définition de l'angle solide ....

c'est ce qui explique la réponse de votre énoncé au post 1 :

surface d'une sphère de rayon 2m : 4 Pi 4 pour 4 Pi stéradians soit 4 m^2 pour 1 stéradian .

[Archi3]

Sur la page où j'ai trouvé le problème, je lis que " la surface du sr est de r^2"

La surface du sr c'est juste celle de la calotte ?

précision de vocabulaire , il n'y a pas de "surface du sr" en soi, il y a une surface d'une portion de sphère de rayon r découpée par 1sr . Tout comme on ne parle pas de la "longueur d'un radian", mais on peut parler de la longueur d'un arc de cercle de rayon r qui est découpé par un radian, qui est égale à r.

[XK150]

OUI , il n'y a pas de " surface du sr " , ceci ne veut strictement rien dire ...
Le sr , c'est une unité d' ANGLE SOLIDE comme le degré est une unité d'ANGLE PLAN .

Au post 16 , je vous ai donné des exemples où il n'y a aucun besoin de parler surface : il faudrait faire l'effort d'assimiler .

[Archi3]

pour repréciser, une surface angulaire, ce n'est pas une surface, tout comme une distance angulaire, ce n'est pas une distance, ou une vitesse angulaire, ce n'est pas une vraie vitesse. L'emploi du mot surface que je proposais n'était pas pour dire que c'était une surface, mais pour faire la comparaison avec le fait de passer d'une longueur à une surface en multipliant deux longueurs : de même l'angle solide est obtenu en multipliant deux angles (ou en prenant le carré d'un angle), comme on le voit dans la différentielle , qui est "analogue" à au terme de "métrique spéhérique" près. C'est en ce sens que je proposais le terme de "surface angulaire", pas pour dire que c'est une vraie surface.