courant entre deux plaques

[itslunyitsluny]

Bonjour,
voici un exo que je traite:
1.png
2.png
Je ne comprend pas comment on a obtenu la première relation liant V(x) et v(x) (potentiel et vitesse resp).
On est bien d'accord que l 'energie mecanique Em est conservative,mais c'est par rapport au temps.
Em(t)=Em(t=0) donc 1/2 m(v(x))²-eV(x)=1/2 m(v(t=0))²-eV(x,t=0), est ce que la condition (x,t=0) peut etre remplacée par (x=0) et donc V(x,t=0)=V(0)=0?
En outre,c'est quoi la relation vérifiée par V(x) et qui permet de trouver l'expression de V(x),v(x) et rho(x)?
Merci.
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[Black Jack 2]

Bonjour,

Le champ électrique entre les plaques est E = V/d

La force sur l'électron est F = e * E (constante)

Le travail fourni par la force F sur un déplacement x de l'électron entre les plaques est W = F * x = e * E * x

Ce travail fournit l'énergie cinétique à l'électron (de masse m), on a donc : 1/2.m.(v(x))² = e * E * x

Or E*x est la différence de potentiel entre la plaque de départ et la position x de l'électron --> 1/2.m.(v(x))² = e * V(x)

[gts2]

Bonjour,

En outre, c'est quoi la relation vérifiée par V(x) et qui permet de trouver l'expression de V(x),v(x) et rho(x) ?

C'est en toutes lettres dans le corrigé : "équation de Poisson", c'est celle-là que vous ne connaissez pas ?

[itslunyitsluny]

Le champ électrique entre les plaques est E = V/d

pourquoi E est uniforme ?

C'est en toutes lettres dans le corrigé : "équation de Poisson", c'est celle-là que vous ne connaissez pas ?

Non.Lorsqu'on ecrit l'equation de poisson,le deuxième terme contient un rho.L'enoncé affirme qu'on peut obtenir une equation en V(x) résolvable.Je ne vois pas comment faire apparaitre le V(x) en faisant disparaitre le rho.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Bonjour,

D'après le corrigé
(1) énergie relation v(x) V(x)
(2) conservation du courant relation v(x) \rho(x)
(3) Poisson relation V(x) \rho(x) qui à l'aide de (2) donne (3') relation V(x) v(x)

Ensuite il y a une faute de frappe : il faut combiner (1) et (3') pour trouver l'équation en V(x)

[itslunyitsluny]

Ca donne V"(x)=k(V(x))^-1/2 avec k une constante positive (je resume)
pour la premiere integration, je multiplie des deux cotés par V'(x),ca donne (V'(x))²=4k(V(x))^1/2+cte ,mais je trouve pas comment calculer la cte?
(peut etre on peut utiliser ,E(x)=-grad(v)=-V'(x) e_x, Blackjack a dit que E=V/d ,chose que je ne comprend pas pcq on ne suppose pas E uniforme)

[gts2]

Bonjour,

Pour la constante, prendre V(x=0)=0 (sans problème) et dV/dx(x=0)=0 (moins évident ...)

[Black Jack 2]

Ca donne V"(x)=k(V(x))^-1/2 avec k une constante positive (je resume)
pour la premiere integration, je multiplie des deux cotés par V'(x),ca donne (V'(x))²=4k(V(x))^1/2+cte ,mais je trouve pas comment calculer la cte?
(peut etre on peut utiliser ,E(x)=-grad(v)=-V'(x) e_x, Blackjack a dit que E=V/d ,chose que je ne comprend pas pcq on ne suppose pas E uniforme)

Dans les conditions de l'énoncé, E est uniforme

Bonjour,

Voir par exemple ici : https://uel.unisciel.fr/physique/ele...e_ch10_05.html

Dans ce lien on démontre que (dans les conditions de l'énoncé) :

Le champ électrique a partout la même valeur.

Et
Le champ électrique est proportionnel à la d.d.p. entre les armatures. ()