Particule massive au repos

[BACHIR2023]

Bonjour tout le monde

je me pose cette question

On sait qu'une particule sans masse telle un photon ne peut être au repos.
Appliquons le principe d'indétermination à un électron qui est une particule massive.
Si cet électron est au repos alors sa position est bien déterminée sinon il ne sera au repos et que sa position change, du coup son impulsion ne peut être que nulle, car dans le cas contraire il change de position c' est à dire il n'est pas repos.
conclusion même un électron tout comme le photon ne peut être au repos.

qu'est ce qui ne va pas dans mon raisonnement?
merci pour les réponses
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[ThM55]

Bonsoir. La mécanique quantique décrit cela parfaitement. Définition: un électron est au repos si son impulsion (donc sa vitesse) est nulle. Dans ce cas la mécanique quantique montre que l'électron n'est pas localisé, sa fonction d'onde a une amplitude dans une grande région de l'espace. Par contre, si un électron est parfaitement localisé (sa fonction d'ondes est un pic finement localisé autour d'un point) alors son impulsion est mal définie (la fonction d'onde d'impulsion est une onde qui a une amplitude pour toutes les impulsions). Donc un électron bien localisé n'est pas au repos.

[BACHIR2023]

bonsoir
Définition: un électron est au repos si son impulsion (donc sa vitesse) est nulle. Dans ce cas la mécanique quantique montre que l'électron n'est pas localisé.
oui mais comment est ce possible qu'il peut être au repos et délocalisé, voila ce qui me gène.

[Archi3]

c'est pas plus étrange que le fait que le même électron puisse passer par deux fentes à fois. La mécanique quantique n'est pas du tout intuitive, et en particulier la notion "d'être" ici ou là perd de son sens : on ne peut parler que de la probabilité de le trouver à un endroit ou un autre. C'est pareil d'ailleurs avec toutes ses propriétés physiques liées à sa position et son mouvement (énergie, impulsion, moment cinétique etc...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Bonjour,

Je m'apprêtais à faire quelques remarques et à fermer.... mais ça ne convenait pas. Ca n'aurait pas été correct pour Bachir qui n'y est pour rien.
(je vais aussi ajouter une autre explication peut-être complémentaire)

J'ai donc archivé ce qui n'était qu'un mauvais cocktail dû à Ladrix :
- un tiers de hors sujet
- un tiers de non compréhension de la mécanique quantique
- un tiers de délire
Et comme tout bon cocktail c'était servi pour une discussion de comptoir.

Ladrix, c'est extrêmement énervant de te voir perturber voire pourrir de nombreuses discussions. Quand un petit nouveau comme Bachir vient ici pour poser des questions, il risque de penser "encore un forum de m...".
Et je t'avertis que ma patience à des limites.

Merci

[Deedee81]

oui mais comment est ce possible qu'il peut être au repos et délocalisé, voila ce qui me gène.

Il faut absolument chasser de son esprit qu'une particule comme un électron serait comme un "corpuscule" ou comme une petite bille. C'est une très mauvaise image.

Ce qui est le plus proche des particules ce sont les ondes. Les particules ont (avec d'autres propriétés) : une fréquence et une longueur d'onde. Elles peuvent interférer comme des ondes. Et le principe d'incertitude/d'indétiermination découle directement des ondes (incertitude position/longueur d'onde d'un paquets d'ondes, c'est une conséquence directe des transformées de Fourier, et relation longueur d'onde <-> impulsion de de Broglie). Et dire "c'est des probabilité de présence, ça reste un objet bien localisé" n'est pas entièrement satisfaisant car il y a aussi la phase de l'onde qui joue des rôles cruciaux. Si on pouvait se passer de la formulation en nombre complexe et, ne garder que la probabilité |psi|² on se ferait pas ch...er avec les complexes

Alors ce n'est pas tout à fait des ondes classiques (comme les vagues ou le son) : elles sont quantifiées (par exemple l'énergie h.nu d'un photon), leurs interactions sont toujours ponctuelles (en fait ça c'est pas si bizarre mais comme il y a un lien avec l'interprétation de la mécanique quantique et la réduction de la fonction d'onde ça reste non classique : par exemple quand on mesure précisément la position d'une particule on la trouve à un endroit précis pas toute étalée comme une vague) et surtout pour plusieurs particules ce n'est pas comme "pleins d'ondes mises en sembles" mais UNE (fonction d') onde qui dépend de tous les paramètres (par exemple 6 coordonnées position pour deux particules), ce qui conduit à des comportements hautement non classiques comme l'intrication.

Il reste que l'image d'une onde, surtout pour une particule seule, reste sans doute la plus intuitive (avec une petit grain de sel de prudence dans les raisonnements).

Et le fait qu'une particule soit au repos correspond à une onde stationnaire. Et dans ce cas, il n'y a rien d'étonnant que l'onde/électron ne soit pas parfaitement localisée. L'exemple typique est l'électron autour d'un proton (l'hydrogène) dans son état de base : pas de mouvement, pas de rotation (le moment angulaire orbital est nul), l'électron a une répartition sphérique homogène autour du proton. Ce n'est pas une sphère nette (comme un ballon), la densité de présence (le carré de l'amplitude de la fonction d'onde) diminue progressivement avec la distance. Un autre exemple est un électron dans une cavité. Là de nombreux états sont possibles. Les états d'énergie précise sont aussi totalement délocalisé dans la cavité. Et pour de très grandes cavités on peut avoir des solutions paquets d'ondes qui font des aller-retour dans la cavité et se rapprochent de la notion classique de corpuscule rebondissant sur les parois.

Petit détail sur le questionnement initial : il est bien sûr clair qu'un état de repos parfait, un état purement stationnaire d'énergie très précise, une délocalisation jusqu'à l'infini, une fonction d'onde d'une particule seule (alors que je viens de dire qu'on a UNE fonction pour TOUTES les particules).... tout ça c'est des idéalisations. Cela peut même entrainer quelques complications (par exemple une particule libre d'énergie précise = une onde monochromatique de longueur infinie, donc sa longueur fois le carré de l'amplitude = l'infini, comment pourrait-elle avoir une énergie précise Difficulté purement technique qui conduit aux "quantifications dans une boite", aux "quantifications avec distribution de Dirac". Mais généralement les idéalisations simplifient quand même la vie : plus facile, usage des bonnes vieilles transformées de Fourrier, tout ça). La physique est FAPP (for all practical purpose), donc tant qu'une idéalisation est satisfaisante (du point de vue de la précision par exemple), on ne se gêne pas. Et on complique quand on n'a plus le choix (un exemple : cet état de l'électron autour de l'atome dont la densité présence diminue avec la distance.... jusqu'à l'infini. Ca va pour des atomes seuls dans un univers vide Ou simplement pour des atomes pas trop près d'autres atomes. Sinon .... hé bien c'est compliqué.... on peut mener le calcul dans le cas d'une structure périodique comme les cristaux, ardu mais faisable et ça conduit à la théorie des bandes pour les matériaux dont les semi-conducteurs... et on sait ce que ça a donné : le formidable essor de l'électronique puis de l'informatique.... qui nous permet de discuter ici ) Il est d'ailleurs à noter que sans la possibilité d'idéaliser, la physique ne serait même pas née Et depuis la naissance de la physique statistique au 19e siècle on est progressivement passé à ces sciences de "la complexité". Ce qui ne facilite pas les études (mais c'est encore plus passionnant, enfin, moi je trouve)

[Sethy]

Il y a peut-être un élément sur lequel il faut insister, ce n'est pas seulement l'impulsion "0" qui engendre cette situation, mais aussi la "+2" (j'omets les unités) ou "-3".

Ce qui est déterminant ici, c'est qu'on se place dans la situation où l'incertitude autour de ces valeurs (0, +2, -3) (+unités) est extrêmement petite, ce qui engendre une incertitude sur la position extrêmement grande.

[Deedee81]

Il y a peut-être un élément sur lequel il faut insister, ce n'est pas seulement l'impulsion "0" qui engendre cette situation, mais aussi la "+2" (j'omets les unités) ou "-3".
Ce qui est déterminant ici, c'est qu'on se place dans la situation où l'incertitude autour de ces valeurs (0, +2, -3) (+unités) est extrêmement petite, ce qui engendre une incertitude sur la position extrêmement grande.

Oui c'est très juste. Je crois que cela vient du fait que lorsqu'on dit "au repos" on sous-entend "avec une précision parfaite", mais ce n'est pas nécessairement vrai.

Il y a d'ailleurs un exercice classique qu'on retrouve en mécanique quantique. EDIT exercice assez facile d'ailleurs
On prend un paquet d'ondes :
avec une position 0 et une incertitude Delta_x sur la position
avec une impulsion 0 (au repos) et une incertitude Delta_p sur l'impulsion, reliée à la précédente par le principe d'indétermination
et on calcule son évolution libre dans le temps. Le paquet s'étale puisque son impulsion n'est pas 0 avec certitude.
On peut alors calculer un "paquet minimal", celui pour lequel le paquet s'étale le moins vite possible. Dis "paquet d'ondes minimal" si je ne me trompe pas.
Et ce n'est évidemment pas la position infiniment précise (l'incertitude sur p étant infinie, il s'étale très vite) ni le repos parfait (il est déjà totalement étalé dès le début)

Mais tout ça n'est pas "quantique" en soit, on a déjà ça avec la physique ondulatoire classique.

[ThM55]

Il est vrai que ma première réponse était assez lapidaire et l'interrogation de Bachir qui a suivi est légitime. La mécanique quantique n'a rien d'intuitif. Ma définition du repos est sans doute trop restrictive et n'aide pas l'intuition; elle suppose que p=0 avec aussi une incertitude nulle, c'est un cas limite qui ne sera jamais parfaitement réalisé expérimentalement.

Je ne vais pas commenter ce que Deedee a écrit en réponse. Juste une remarque supplémentaire: si on prend le cas d'une particule "assez bien" localisée avec une impulsion "assez" précise, par exemple un paquet d'ondes gaussien qui localise notre particule en un point x avec une petite incertitude delta-x, on peut dire que cette particule peut être mise au repos en moyenne pendant un certain temps. En effet, si l'impulsion est p=mv avec une incertitude delta-p compatible avec la relation d'incertitude, on peut changer de repère à un instant t pour faire p=0 (en non-relativiste, il suffit de faire x' = x - vt) . On obtient alors un état où la particule est, à l'instant t, localisée autour du pic de la gaussienne, avec une incertitude delta-x et au repos avec p=0 (et une incertitude delta-p, donc seulement en moyenne). Seulement, comme Deedee l'a mentionné, ces états vont se disperser car l'état en question n'est pas stationnaire pour une particule libre: la gaussienne va "s'étaler". Mais comme l'impulsion commute avec le hamiltonien, l'impulsion restera nulle en moyenne.

Toutefois, si la particule est dans un potentiel, comme pour l'oscillateur harmonique, cette localisation va subsister. Elle ne sature les relations d'incertitude que pour l'état fondamental. On pourrait parler ensuite des états cohérents ou des états comprimés, mais cela nous entraînerait sans doute trop loin.

[ThM55]

Au fait, pourquoi ne pas donner des ordre de grandeur? Je vais pondre quelques calculs amusants, sans relecture détaillée (à vérifier).

Masse de l'électron: .

Constante de Planck: .

Imaginons que j'arrive à localiser mon électron dans un petit volume avec des dimensions de l'ordre de la taille d'une maille cristalline, disons un nanomètre. C'est assez mal localisé en réalité (la longueur d'onde Compton est plusieurs ordre de grandeurs plus petite), mais à notre échelle humaine, cela semble vraiment très petit. Donc . Je suppose qu'en plus j'ai réussi l'exploit d'immobiliser mon électron avec une incertitude qui sature presque la relation d'Heisenberg (ne me demandez pas comment j'ai fait, je n'en sais rien).

Donc .

Cela correspond à une incertitude sur la vitesse de .

Cela signifie que notre état "de repos" est tout de même très relatif à notre échelle: cet électron file à la vitesse d'une formule-1 dans sa dernière ligne droite!

Si le paquet d'onde était moins localisé, disons de l'ordre de micromètre (taille d'une bactérie), ce serait déjà moins violent: on serait à 10 cm/s.

On peut répéter cela avec un proton ou un neutron, cela aurait plus de sens (multiplier la masse, ou diviser les vitesses, par environ 2000).

[Deedee81]

On peut répéter cela avec un proton ou un neutron, cela aurait plus de sens (multiplier la masse, ou diviser les vitesses, par environ 2000).

Ou encore mieux, un "gros" atome. Pour reprendre ton exemple, dans un réseau cristallin les électrons (non liés) sont délocalisés. Exactement pour la raison que tu donnes. Alors qu'on considère les atomes comme bien localisés. D'une part parce que l'incertitude devient beaucoup plus faible (mais aussi en partie parce qu'ils sont liés à leur voisins, mais ça reste quand même un bon exemple car l'incertitude sur leur vitesse est bien inférieure à leurs vitesses de vibration = phonons).

[Sethy]

Ou encore mieux, un "gros" atome. Pour reprendre ton exemple, dans un réseau cristallin les électrons (non liés) sont délocalisés. Exactement pour la raison que tu donnes. Alors qu'on considère les atomes comme bien localisés. D'une part parce que l'incertitude devient beaucoup plus faible (mais aussi en partie parce qu'ils sont liés à leur voisins, mais ça reste quand même un bon exemple car l'incertitude sur leur vitesse est bien inférieure à leurs vitesses de vibration = phonons).

Si je me souviens bien, on considérait (en chimie) que la longueur d'une liaison subissait une incertitude de l'ordre de 3%. C'est comme les 13,6 et 0,025 eV et quelques autres grandeurs de référence à la louche.

[coussin]

Masse de l'électron: .

Un brin obèse cet électron

[coussin]

Si je me souviens bien, on considérait (en chimie) que la longueur d'une liaison subissait une incertitude de l'ordre de 3%. C'est comme les 13,6 et 0,025 eV et quelques autres grandeurs de référence à la louche.

Ça me fait plaisir de voir cette référence aux 1/40 eV

[ThM55]

Oui, j'ai confondu masse du proton avec celle de l'électron. Il suffit d'injecter le facteur.

[ThM55]

De toute façon c'est un exercice très théorique car j'ai fait cette hypothèse de saturation de l'inégalité. Mon essai était d'aider Bachir à comprendre intuitivement un peu mieux ce qui se passe, mais ce n'est sans doute pas très réussi.

[BACHIR2023]

BONJOUR
Merci pour toutes ces réponses. Ok, nous sommes tous d’accord que malgré toutes les bizarreries de la mécanique quantique. Cette physique est déroutante que l’on n’arrive pas jusqu’à présent à la mettre en défaut. Peut être dans un future proche, une nouvelle théorie émerge qui ne contredit pas la raison pure et le « sens commun ».
a+







Si tous disent que tu es un âne, il est temps de braire.

[Deedee81]

Salut,

Cette physique est déroutante que l’on n’arrive pas jusqu’à présent à la mettre en défaut. Peut être dans un future proche, une nouvelle théorie émerge qui ne contredit pas la raison pure et le « sens commun ».

Ce n'est évidemment pas impossible, mais j'en doute. Pour les raisons suivantes :
- D'abord les fondements axiomatiques de la MQ sont d'une extraordinaire simplicité et généralité. Très difficile d'imaginer que ça puisse être mis en défaut (en fait on peut même formuler la physique classique avec ça, en introduisant des restrictions sur les états, bien que c'est se compliquer la vie pour rien)
- La manière dont les comportements classiques découlent du monde quantique sont complexes mais clair et très évident (quand on creuse) : limite des actions >> h, limite macroscopique, grands nombres, déchohérence (qui a le bon gout de sélectionner justement un très petit sous-ensemble d'états de l'espace de Hilbert gigantesque).
- La raison dite "pure" est juste la rigueur et on sait bien depuis le 19e siècle qu'on peut construire un nombre considérable de logiques (par exemple) très différentes. Le sens commun n'étant que la version "qui colle au monde que je vois, qui colle à mes raisonnements mentaux façonnés par mon éducation mais aussi par une longue évolution biologique adaptée à ce monde que je vois". Un monde incroyablement restreint qui n'a absolument aucune raison d'obéir aux lois de l'ensemble (enfin si, mais pour ce monde restreint pour seulement une portion de ces lois et des formes limites et approchées) tout comme ma cuisine n'a aucune raison de ressembler à chambre.
- L'expérience nous à montré que plus on va loin dans la compréhension de la nature, de l'univers, des lois physiques, on découvre des modélisations théoriques de plus en plus élégantes mais aussi.... de plus en plus contre-intuitives, éloignées de notre "bon sens". Le summum étant la gravité quantique qui cumule toutes ces difficultés (la théorie des cordes c'est déjà pas mal, les boucles c'est bien pire et les géométries non commutatives encore plus). Ca se voit d'ailleurs dans les difficultés de vulgarisation.

C'est donc avant tout à nous d'adapter notre manière de penser, notre manière d'apprendre, construire et utiliser les outils d'abstraction permettant de modéliser. Un exercice souvent difficile mais incontournable. C'est à nous de faire l'effort de comprendre, pas à l'univers de changer pour qu'on aie facile

[stefjm]

Oui, j'ai confondu masse du proton avec celle de l'électron. Il suffit d'injecter le facteur.

On ne va pas chipoter un .

[Deedee81]

Petit complément

tout comme ma cuisine n'a aucune raison de ressembler à chambre.

Nous sommes tous des enfants enfermés dans une boite sombre, qui se demandent si dehors c'est la même chose, et qui regardant par un petit trou s'exclament en même temps de manière contradictoire :
"c'est merveilleux", "c'est compliqué, "c'est impossible"

Et concernant la raison pure, il y a deux bons exemples qui montre combien c'est difficile voire impossible de comprendre le monde rien qu'avec ça (QUE ça).

1) Si on regarde la cinématique galiléenne ainsi que la cinématique relativiste, les deux sont incompatibles et les deux sont consistants (sans contradiction interne, on sait même le démontrer "à la Gödel" même si je ne connais pas personnellement la démonstration mais je sais que cela a été fait). On peut même démontrer avec des axiomes extrêmement généraux et naturels que l'on n'a que ces deux possibilités (en fait trois, mais la troisième ne respecte pas la causalité). Et seule l'expérience permet de trancher. Pourquoi la nature a-t-elle choisit une solution plutôt que l'autre ? Peut-être qu'on le saura un jour mais à ce stade la raison pure ne semble pas pouvoir trancher.

2) La logique fondamentale qui gouverne la physique n'est pas la logique orthodoxe mais la logique quantique (https://fr.wikipedia.org/wiki/Logique_quantique ou mieux https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_logic )

Donc certains se sont demandé si on pouvait retrouver LA logique fondamentale à partir de raisonnements généraux (de la raison pure en somme). Beaucoup l'ont tenté, tous ont échoués. Il y a un bon article qui décrit ça dans l'encyclopédie de philosophie de Stanford. Rovelli aussi s'y est aventuré dans son premier article sur l'interprétation relationnelle de la MQ. Tous ont dû partir de raisonnements "purs", "généraux" et ajouter .... un ingrédient purement artificiel.

Peut-être qu'il y a juste un détail qui nous échappe, peut-être que nous ne sommes pas (encore) assez malin pour comprendre. Mais pour le moment on doit faire avec. La raison pure ne suffit pas et on doit observer le monde et accepter ce qu'il nous enseigne. C'est déjà pas mal et ma fois c'est très satisfaisant en soi (je trouve tout ça fantastique, sinon je ne serais pas dans ce forum )

[Deedee81]

On ne va pas chipoter un .

Holà, non, l'écart est beaucoup plus gros, de l'ordre de 1000
EDIT enfin environ 2000 plutôt, mais bon là on n'est pas un facteur 2 près

[stefjm]

Holà, non, l'écart est beaucoup plus gros, de l'ordre de 1000
EDIT enfin environ 2000 plutôt, mais bon là on n'est pas un facteur 2 près

et


https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu...ch_for=atomnuc!

[Deedee81]

:
et

Là, plus précis que ça tu meurs

[stefjm]

Cela signifie que notre état "de repos" est tout de même très relatif à notre échelle: cet électron file à la vitesse d'une formule-1 dans sa dernière ligne droite!

Et si on confine ce brave électron dans son rayon classique, on trouve qu'il file à c/137, la vitesse de l'électron sur la première orbite de Bohr.

[Deedee81]

Et si on confine ce brave électron dans son rayon classique, on trouve qu'il file à c/137, la vitesse de l'électron sur la première orbite de Bohr.

Ouais bon, mais quand on regarde la construction du modèle de Bohr ce n'est pas très étonnant. Et quand on regarde en réalité pour une orbitale S, l'électron n'a aucun moment orbital, donc aucune orbite et donc aucune vitesse orbitale. Donc c'est pas très utile ce c/137.

[Trictrac]

Et si on confine ce brave électron dans son rayon classique, on trouve qu'il file à c/137, la vitesse de l'électron sur la première orbite de Bohr.

Alors, l'électron il tourne ou pas ?
Je lis d'un côté qu'il ne tourne pas et de l'autre qu'il tourne et que l'onde de phase lui permet de ne pas rayonner malgré qu'il tourne.

[Ladrix]

Bonjour.

Il semblerai qu'il n'ai jamais tourné.
Ce sont des modèles mathématiques, il ne faut pas leur donner un sens réel.Seul le résultat de la fonction (=0) à un sens. (purement mental)
Mais l'éléctron dans un tube cathodique circule bien dans le vide et vient s'écraser sur les terres rares qui s'en illiuminent...d'émotion.

Ladrix

[Trictrac]

Un éminent scientifique aurait pourtant affirmé : "Et pourtant, il tourne..."
Affaire à suivre...

[Avatar10]

Alors, l'électron il tourne ou pas ?
Je lis d'un côté qu'il ne tourne pas et de l'autre qu'il tourne et que l'onde de phase lui permet de ne pas rayonner malgré qu'il tourne.

Peut-être qu'en ne mélangeant pas le cadre des différents formalismes des descriptions, ça devient acceptable. Difficile de dire qu'il tourne si on se place en PhysQ alors qu'avec le concept début 20èmeS (qui suffit pour pleins d'applications), dire qu'il tourne n'est pas dérangeant même si fondamentalement faux...vous utilisez la RG pour faire un simple calcul de balistique...non, pourtant c'est moins vrai mais c'est inutile de prendre un bistouri pour sectionner un arbre(pauvre de lui).

[Sethy]

Ouais bon, mais quand on regarde la construction du modèle de Bohr ce n'est pas très étonnant. Et quand on regarde en réalité pour une orbitale S, l'électron n'a aucun moment orbital, donc aucune orbite et donc aucune vitesse orbitale. Donc c'est pas très utile ce c/137.

Rectifie si je me trompe, mais si tu calcules la vitesse quadratique moyenne, on obtient cette valeur de c/constante de structure fine. Si je me souviens bien on passe par px, py et pz, qu'on porte au carré (et donc on obtient les dérivées secondes et les i disparaissent grâce au carré).