Bonjour,
Je suis en deuxième année de physique et je dois donner la représentation matricielle formelle de l'opérateur hamiltonien dans une base orthonormée (lA>, lB>).
Sauf que je bloque, du fait que je sais pas d'où partir avec cette base.
Quelqu'un aurait-il la bienveillance de m'expliquer la marche à suivre ?
L'intitulé de l'exercice :
Merci d'avance,
Hutrar
Le hamiltonien est un opérateur hermitien. Sa forme générale dans une base orthonormale |a>,|b> est très simple: éléments diagonaux réels, <a|H|a>=E1, <b|H|b>=E2; éléments non diagonaux conjugués complexes: <a|H|b> = <b|H|a>*. On peut écrire ceci par exemple <a|H|b>=a.exp(i t), <b|h|a>= a.exp(-it), avec a réel et t une phase de 0 à 2 pi.
Selon l'énoncé, dans la base donnée |mu_1>, |mu_2>, la hamiltonien prend une forme particulière: les éléments diagonaux sont égaux et les non diagonaux on une phase t qui est +/- pi radians. Pour analyser cela, je conseillerais d'écrire le changement de base, de recalculer les éléments de matrice de H et de voir quelles conditions cela entraîne. Cela devrait répondre à la question 1 et le reste doit en découler.
