condition d'Heaviside

[legyptien]

Bonjour,

La condition d'Heaviside indique une condition pour avoir une propagation de signal sans qu'il soit distordu (donc pas de dispersion non plus). Le cas "imaginaire" d'une ligne de transmission idéale (R=G=0) satisfait trivialement la condition d'Heaviside.

Dans les faits "réels", quand on envoie une impulsion en entrée d'une ligne de transmission (non compensée vis a vis de la distorsion: chargée par une inductance), on obtient un signal qui ressemble moins a une impulsion en sortie de la ligne. Ceci peut être du a la dispersion, atténuation ou autre phénomène (a déterminer).

Il faut faire attention aux hypothèses absurdes car même avec un bon raisonnement elles peuvent donner une conclusion absurde mais je m'y essaie:
Si j'envoie une impulsion dans une ligne idéale (sans perte), d'après la condition d'Heaviside, il n'y a pas de distorsion. Or vu la modélisation d'une ligne de transmission (inductances séries, capacité parallèles), on peut dire que c'est une sorte de filtre passe-bas. Une impulsion contenant d'autant plus d'harmonique que l'impulsion est bonne, on peut dire que l'impulsion sera filtrée et donc sa forme va être altérée (distordue). Donc je vois une contradiction avec la condition d'Heaviside.

Merci
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[gts2]

Bonjour,

C'est du au fait que c'est un modèle continu : les inductances sont dL=Λ dx sur une longueur infiniment petite de la ligne avec Λ inductance par unité de longueur.

Si on fait une ligne avec des LC discrets, on a bien une relation de dispersion de même type que celle des phonons, avec à basse fréquence w=kc.

[legyptien]

Merci de ta reponse.

Comment tu passerais du modele continu au model discret ? Probablement une integrale...en supposons de Λ est independant de x ? Du coup tu n'aurais qu'une seule inductance serie (= integrale de Λ sur les bornes de la longeur de la ligne) ? pareil pour la capa parallele, ca serait juste une ?

En quoi passer en mode discret va résoudre l apparente contradiction ? Est ce que tu n'es pas en train de dire que chaque harmonique voit la ligne d'une manière différente du fait de la différence de la longueur électrique de la ligne vis a vis de chaque harmonique ?

Ca reste un filtre passe bas pour chacune des harmoniques mais je peux concevoir qu il y a moins d'étages en cascade pour les faibles fréquences (longue longueur d onde = ligne petite électriquement).

[gts2]

Comment tu passerais du modele continu au model discret ?

En passant d'un tranche infiniment petite dx à une suite de "vraies" inductances et capacités avec une distance a entre deux blocs LC.

En quoi passer en mode discret va résoudre l apparente contradiction ?

Avec un système discret on a une relation de dispersion , il y a donc bien dispersion, et une fréquence de coupure , c'est donc bien un passe-bas.
Le passage au continu consiste en , soit , il n'y a plus dispersion et la fréquence de coupure tend vers l'infini.

Si on raisonne en longueur d'onde, les problèmes de filtre passe-bas et dispersion arrivent lorsque la longueur d'onde est de l'ordre de la longueur du bloc.
Pour un modèle continu, la longueur du bloc est nulle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[legyptien]

Merci de ta réponse. Désolé de ma réponse tardive j'ai explorer pas mal de chose.

1)

En passant d'un tranche infiniment petite dx à une suite de "vraies" inductances et capacités avec une distance a entre deux blocs LC.

desole mais je comprends pas cette phrase. Comment tu fais a avoir une distance entre deux blocs ? c'est une distance qui implique une propagation ? Pourtant tu parles d'un passage a un cas discret.

2)

En passant d'un tranche infiniment petite dx à une suite de "vraies" inductances et capacités avec une distance a entre deux blocs LC.

Avec un système discret on a une relation de dispersion

Cette relation me déroute vraiment: Quel est le sens de k dans le cas discret puisque k est un facteur qui apparait quand on a une propagation ce qui n'est pas le cas discret... D'autre part elle semble inhomogène cette formule (mètre dans le membre de droite et pas de dimension dans le membre de gauche). Comment tu démontres cette formule a partir du cas discret ? Dans le cas discret tu mets juste une seule inductance série et une seule capa parallèle ou tu fais une cellule en PI (une capa parallèle, une inductance série et une autre capa parallèle ? En fait dans mon idée je veux remplacer une ligne de transmission de longueur d ( , , et d connu) par des éléments discrets en créant le même déphasage.

3) Qu'est ce que tu penses de ce lien qui montre le cas NON dispersif (lien vers le cas dispersif en bas de page). Ce qui est étrange c'est que les paramètres Delta_w et Delta_k sont réglables indépendamment or Delta_k = Delta_w / Vphase avec Vphase la vitesse de phase de n'importe quelle onde qui compose le paquet d'onde. Donc en choisissant Delta_w negatif et Delta_k positif ca nous donne une vitesse de groupe négative. Ce qui est selon moi bizarre dans un cas non dispersif...

Pour un modèle continu, la longueur du bloc est nulle.

Ca j'ai bien compris.

Bon il me reste bcp de choses a comprendre mais je suis pas du style a abandonner...

[legyptien]

D'autre part elle semble inhomogène cette formule (mètre dans le membre de droite et pas de dimension dans le membre de gauche).

On oublie cette remarque c'est mon erreur...

[gts2]

Comment tu fais pour avoir une distance entre deux blocs ?

On prend une bobine et un condensateur et on forme un quadripôle avec. On en fait N exemplaires, on les pose l'un à la suite de l'autre tout les "a" et on relie.

C'est une distance qui implique une propagation ?

Une propagation c'est qqch qui avance avec le temps qui s'écoule, il faut bien une distance.
Ceci étant on peut raisonner de manière plus abstraite et considérer que la propagation est le passage d'un module à l'autre, mais pour faire le lien avec le pb initial, il faut bien une distance.

Quel est le sens de k dans le cas discret puisque k est un facteur qui apparait quand on a une propagation ce qui n'est pas le cas discret.

Deux manières de voir : u(x,t)=A cos(wt-kx) comme le cas continu sauf que x ne peut prendre que les valeurs x=na. Ou de manière totalement discrète U(n,t) = A cos(wt-kn) (pas le même k) qui donne la tension aux bornes de la cellule n.
Pourquoi n'y aurait-il pas de propagation dans le cas discret ?

Comment tu démontres cette formule a partir du cas discret ?

Comme dans le cas continu : loi des noeuds, loi des mailles, puis recherche d'une solution sous la forme (je me place directement en complexe).

En fait dans mon idée je veux remplacer une ligne de transmission de longueur d ( , , et d connu) par des éléments discrets en créant le même déphasage.

Dans ce cas, il faut se placer sous la condition de manière à avoir sin (x) = x et qui devient puis

Qu'est ce que tu penses de ce lien qui montre le cas NON dispersif.

On est dans le cas dispersif.

[legyptien]

Je pense avoir 2 problemes:
- Le schema que tu prends au depart pour faire ton raisonnement est surement different de celui que j'ai compris en lisant tes explications.
- On a apparement pas la meme definition du mot "discret" et "continu"

On prend une bobine et un condensateur et on forme un quadripôle avec. On en fait N exemplaires, on les pose l'un à la suite de l'autre tout les "a" et on relie.

Voici le schema discret que j'ai compris (que tu as décrit). On remarquera la presence de la ligne de transmission d'impedance Z0.

Pourquoi n'y aurait-il pas de propagation dans le cas discret ?

Le cas de l'inductance et capacité linéique a été crée justement pour modéliser une ligne de transmission dans laquelle il y a propagation (l'approximation des états quasi-statique n'est pas valable). Par opposition/définition le cas discret est construit et represente par le cas ou on utilise uniquement des "vrais" inductances et capacités (non linéique donc). A partir de la le model que j ai dessiner au dessus ne peut pas etre celui du cas discret mais bon j'ai fait comme tu as decrit...

On est dans le cas dispersif.

A la fin de cette page il est indiquer : "Comparer cette page avec la somme de deux ondes avec dispersion qui correspond à une présentation différente du phénomène."

Il nous dirait pas d'aller voir le cas avec dispersion si la page sur laquelle on est DEJA avec dispersion non ?

Peu importe par quel bout tu prends le probleme tu sembles retomber sur tes pattes donc je pense que tu dis vrai mais je te comprends pas.

Merci

[legyptien]

Dans ce cas, il faut se placer sous la condition de manière à avoir sin (x) = x et qui devient puis

Cette condition correspond precisement au cas quasi-statique. Le cas quasi statique est pour moi le cas "quasi" discret car il n y a aucune/tres peu de propagation (le circuit est electriquement petit) et pourtant ca nous mene a . Pour moi la seule presence de K me derange. Je propose qu on dise que a/Lambda tend vers 0 pour enlever tout les "quasi" et qu'on soit vraiement en statique

[gts2]

Cette condition () correspond précisement au cas quasi-statique.

Cas statique pour UN élément, mais personne n'empêche que la longueur de la ligne soit plus grande que la longueur d'onde, on a donc bien propagation le long de la ligne.

Je propose qu'on dise que a/Lambda tend vers 0 pour enlever tout les "quasi" et qu'on soit vraiment en statique

OK, donc on obtiendra le calcul classique de la ligne sans dispersion.

[legyptien]

Cette condition correspond precisement au cas quasi-statique. Le cas quasi statique est pour moi le cas "quasi" discret car il n y a aucune/tres peu de propagation (le circuit est electriquement petit) et pourtant ca nous mene a . Pour moi la seule presence de K me derange. Je propose qu on dise que a/Lambda tend vers 0 pour enlever tout les "quasi" et qu'on soit vraiement en statique

On oublie completement ce message stp...

[gts2]

Pour le schéma discret c'est bien cela à une remarque près : "a" contient les bobines (une bobine a vite fait de faire 1cm) et donc la ligne de transmission formée par les fils de liaison est courte.

On a apparement pas la même definition du mot "discret" et "continu"

Si on prend une bobine et un condensateur il y a une inductance finie entre entre deux condensateurs : cas discret fabriqué à l'aide de composants.
Si on prend deux fils parallèles, il y a un condensateur formé par n'importe laquelle longueur de fil, donc l'inductance entre deux condensateurs varie continument selon la longueur que l'on prend : cas continu.

Le cas de l'inductance et capacité linéique a été crée justement pour modéliser une ligne de transmission dans laquelle il y a propagation (l'approximation des états quasi-statique n'est pas valable).

C'est rigoureusement le même calcul ; localement (soit sur le composant bobine (discret), soit sur une longueur infiniment petite (continu)), on applique les lois quasi-statiques, puis globalement (soit avec beaucoup de composants bobines (discret), soit sur une grande longueur(continu)), on observe une propagation.

A la fin de cette page il est indiquer : "Comparer cette page avec la somme de deux ondes avec dispersion qui correspond à une présentation différente du phénomène."

Le simple fait que w et k soit fixés ("k = 0,3 et ω = 50") et qu'on puisse faire varier indépendamment et prouve qu'on est dans le cas dispersif (sinon . Le comparer se réfère à "une présentation différente".

[legyptien]

tu penses quoi de mon schema, c est ton point de depart ?

[legyptien]

bon ecoute je jette l eponge. Tu decris le model discret en le construisant a partir d element de propagation. On va arreter la c est mieux

merci

[gts2]

Oui c'est bien mon point de départ au fait près qu'on considère l'effet le ligne nul (on peut considérer que le condensateur est relié directement aux bornes de la bobine (en haut), il reste le fil de liaison du bas entre les deux condensateurs, fil que je n'ai pas cherché à modéliser ...)

[legyptien]

Oui c'est bien mon point de départ au fait près qu'on considère l'effet le ligne nul (on peut considérer que le condensateur est relié directement aux bornes de la bobine (en haut), il reste le fil de liaison du bas entre les deux condensateurs, fil que je n'ai pas cherché à modéliser ...)

Le passage au continu consiste en ,

ca va toi ?

[gts2]

"Le passage au continu consiste en a tend vers zéro" ca va toi ?

Je ne comprends pas...
Sinon mon message #15 est parti avant d'avoir vu le message disant que "on va s'arrêter".

[legyptien]

Je n'ai jamais affirmer "Le passage au continu consiste en a tend vers zéro" comme tu le dis dans le dernier message. Je t'ai citer quand TU as dit "Le passage au continu consiste en a tend vers zéro".

Tu ne cesses de te contre dire gts2 et mon message 16 le montre.

[gts2]

Je n'ai jamais affirmer "Le passage au continu consiste en a tend vers zéro" comme tu le dis dans le dernier message. Je t'ai citer quand TU as dit "Le passage au continu consiste en a tend vers zéro".

On est bien d'accord, mais c'est la définition même de continu, donc je ne vois pas où est le problème.

Tu ne cesses de te contredire gts2 et mon message 16 le montre.

En quoi le message #16 montre-il une contradiction, où est-elle ?

[legyptien]

Si j'envoie une impulsion dans une ligne idéale (sans perte), d'après la condition d'Heaviside, il n'y a pas de distorsion. Or vu la modélisation d'une ligne de transmission (inductances séries, capacité parallèles), on peut dire que c'est une sorte de filtre passe-bas. Une impulsion contenant d'autant plus d'harmonique que l'impulsion est bonne, on peut dire que l'impulsion sera filtrée et donc sa forme va être altérée (distordue). Donc je vois une contradiction avec la condition d'Heaviside.

Merci

je poste la réponse au cas ou une autre personne se pose la question.

Gamma = Alpha + j*Beta

La condition d'Heaviside veut dire que Alpha = 0 et la vitesse de phase Vph ne dépend pas de la fréquence: Gamma = J*W/Vph et Vph=1/sqrt(LC).

:a condition de non distorsion ne veut pas dire que le signal de sortie n'est pas distordu (atténuée inéquitablement en fréquence), ca veut juste dire qu'il n y a aucune énergie dissipée en chaleur. Mais ou va l'énergie qui a été perdue lors de l atténuation de certaines fréquences ? Elle est tout simplement renvoyé vers l'émetteur (désadaptation = missmatch).

Donc la réponse finale est qu'il n y a pas distorsion même si le signal de sortie est distordu (c'est la fonction principale d'un filtre) car il n y aucune perte d'énergie en chaleur.

[gts2]

Juste une remarque au cas ou une autre personne se pose la question.

La relation d'Heaviside permet d'avoir alpha minimal et indépendant de la fréquence ce qui permet de minimiser les pertes et de ne pas avoir de distorsion due à alpha
(cela permet également d'avoir beta proportionnel à omega et donc vitesse de phase constante, donc pas de distorsion due à beta)