Particule dans une boite et Equation de Schrodinger

[nicklaus78]

Bonjour,

Lors de l'écriture de l'équation de Schrodinger, dans le cas indépendant du temps, en monodimensionnel, pour une particule dans une boite, un terme représente le potentiel.
On est dans un puit de potentiel.

Je pense que ce potentiel est ce qui retiend la particule dans le puit, mais c'est que représente ce potentiel , c'est un champ de force ? De quel type ?

La question ne concerne pas le fait d'écrire mathématiquement V(x), ou une réponse mathématique mais ce qu'est physiquement ce potentiel.
(on a toujours des réponses mathématiques)

Merci
N
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[mach3]

Si on raisonne en équivalent classique, la particule subit un champ (en général électrostatique) qui est le gradient du potentiel considéré, champ qui multiplié à la charge adéquate de la particule (en général électrique) se traduit en force sur la particule.
Le puits de potentiel est une situation idéalisée où les particules ne subissent aucune force sauf si elles sont exactement sur la frontière de la boite, où elle subissent alors une force arbitrairement grande (le gradient de potentiel diverge) vers l'intérieur de la boite.

m@ch3

[nicklaus78]

Merci Mach3
Je comprends par là qu'une force conservative dérive d'un potentiel. On considère qu'il est fort en dehors et zéro dedans, comme ça elle reste dedans.
Quel est l'intérêt dans l'étude de l'équation de Schrodinger : La laisser dedans ou elle ne subit pas de potentiel du coup car v(x) est nul dedans et elle ne peut pas sortir car la force dérivant du champ sur les bords est immense ?

L'energie potentielle de la particule elle même, j'imagine que c'est autre chose que le potentiel dont on parle. C'est une énergie potentielle qui se transforme en cinétique et vice versa suivant son état ?

La laissant dans le puit, on ne lui donne aucune autre énergie et du coup son énergie totale est constante ?

Est-ce ca qu'on décrit ?

Merci encore !!!!
N

[Sethy]

Merci Mach3
Je comprends par là qu'une force conservative dérive d'un potentiel. On considère qu'il est fort en dehors et zéro dedans, comme ça elle reste dedans.
Quel est l'intérêt dans l'étude de l'équation de Schrodinger : La laisser dedans ou elle ne subit pas de potentiel du coup car v(x) est nul dedans et elle ne peut pas sortir car la force dérivant du champ sur les bords est immense ?

L'energie potentielle de la particule elle même, j'imagine que c'est autre chose que le potentiel dont on parle. C'est une énergie potentielle qui se transforme en cinétique et vice versa suivant son état ?

La laissant dans le puit, on ne lui donne aucune autre énergie et du coup son énergie totale est constante ?

Est-ce ca qu'on décrit ?

Merci encore !!!!
N

L'intérêt est surtout qu'il permet de se rendre compte que (contrairement aux cas classiques), toutes les valeurs d'énergie ne sont pas possibles.

Si on prend un équivalent classique (la corde vibrante), certes les longueur d'onde est fixée (c'est aussi un sous-multiple de la longueur de la corde) mais l'énergie ne dépend que de l'amplitude de la vibration et pas de la fréquence.

[A voir en vidéo sur Futura]

[nicklaus78]

Oui, c'est bien ça l'intérêt. Mais la question porte sur le puit de potentiel, les barrières et la nature du potentiel. Désolé de ne pas avoir été clair dans la question

[gts2]

Bonjour,

C'est un potentiel abstrait schématisation brutale d'un potentiel harmonique par exemple lui même schématisation d'un potentiel quelconque autour de la position d'équilibre.

[Deedee81]

Salut,

Oui, c'est bien ça l'intérêt. Mais la question porte sur le puit de potentiel, les barrières et la nature du potentiel. Désolé de ne pas avoir été clair dans la question

Il peut y avoir différents cas mais dans la plupart ce potentiel est une modélisation des interactions électromagnétique entre la particule et ce qui la "confine" (dans une boite, dans un atome, un noyau...).
On retrouve ce type de modélisation avec le potentiel de Morse pour les molécules diatomiques.
EDIT j'ai eut des soucis techniques, croisement gts2 : voir aussi sa remarque sur la "schématisation". On pourrait calculer l'équation exact des interactions des atomes des parois avec la particule : bonjour le calcul, un super calculateur de la taille de la planète n'y suffirait pas. Pour une molécule diatomique, un calcul complet et précis est possible sur gros calculateur.

Quel est l'intérêt dans l'étude de l'équation de Schrodinger : La laisser dedans ou elle ne subit pas de potentiel du coup car v(x) est nul dedans et elle ne peut pas sortir car la force dérivant du champ sur les bords est immense ?

Oui : infini ou en pratique assez grand pour que les "fuites" soient négligeables..... ou presque (*).
L'intérêt est que la situation est fréquente tant artificielles (boites de confinement, puits quantiques) que naturelles (noyaux, atomes).
EDIT et d'un point de vue pédagogique, l'étude de l'équation de Schrödinger avec barrière ou puits de potentiel est quand même un grand classique : calculs assez facile et tout ça.

(*) par exemple on peut modéliser le rayonnement radioactif bêta par le fait que l'électron (résultant de la transformation réversible p <-> n + e+ + anti-neutrino) est piégé dans le puits de potentiel du noyau mais a une petite chance de passer par effet tunnel. Le caractère exponentiel de l'effet tunnel en fonction de l'épaisseur de la barrière explique même l'incroyable domaine de demi-vie (qui va de la nanoseconde à des milliards d'années).

L'energie potentielle de la particule elle même, j'imagine que c'est autre chose que le potentiel dont on parle. C'est une énergie potentielle qui se transforme en cinétique et vice versa suivant son état ?

Oui et :

La laissant dans le puit, on ne lui donne aucune autre énergie et du coup son énergie totale est constante ?

oui.

Dans l'équation de Schrödinger ça se traduit par le fait que le terme à droite du signe égal (l'hamiltonien) est l'énergie cinétique + le potentiel.

On travaille aussi généralement avec des particules ayant une énergie précise, des états stationnaires.
EDIT après séparation des variables, l'énergie totale apparait à gauche de l'équation
Sinon l'équation n'est jamais soluble (sauf cas trivial d'une particule libre).
Si ce n'est pas possible, faut des approximations ou du calcul numérique.
EDIT exemple paquet d'ondes et calcul numérique, https://cours.espci.fr/site.php?id=73&fileid=382
image "Simulation numérique de la diffusion d'un paquet d'ondes gaussien sur un puits de potentiel" plus bas il y a le même genre avec la barrière, cas que je trouve encore plus parlant.
L'équation de Schrödinger c'est quand même un tantinet plus compliqué que les équations de Newton