Bonjour, j'essaie de redémontrer les relations de passage du champ électromagnétique.
On considère un volume -a/2 <= z <= a/2 (en cartésien) qui admet une densité volumique de charge p et un courant volumique vect(j) orthonal à (Oz).
On note E le champ électrique engendré par ce volume et B le champ magnétique.
Je veux ici calculer la différence de champ en z = a/2 et z = -a/2.
Pour i dans {x,y,z}, il est dit la chose suivante.
Pourriez-vous m'expliquer ?
Bonjour,
Si on est suffisamment proche d'une densité surfacique, celle-ci est équivalente à un plan infini xy, il n'y a donc pas de dépendance en xy due au plan, mais par contre une dépendance en z.
En prenant en compte les autres charges lointaines, on a une faible dépendance en xy qui donne une dérivée finie D, ce qui donne approximativement pour l'intégrale D x 2a qui tend vers 0 si a tend vers 0.
D'accord merci. Aussi, déterminer le champ électromagnétique des deux côtés de la surface me permet de déterminer les relations de passage.
Si on considère un champ électromagnétique incident dans l'espace et que l'on parle de surface (qui est en réalité le volume présenté plus haut), c'est ici que a est faible devant les variations spatiales du champ électromagnétique incident
Des deux cotés de la surface, la différence de champ électromagnétique est celle créée par la surface seule car le champ électromagnétique incident n'a pas varié sur une longueur a (prise faible devant ses variations spatiales).
Je vois les choses comme ca pour l'instant mais je ne suis pas sur car le champ électromagnétique incident ne pourrait-il pas réagir avec la surface (volume non vide) et créer un nouveau champ qui viendrait se superposer à nos mesures des deux côtés de la surface ?
Oui, c'est bien cela : imaginez une onde électromagnétique qui arrive sur un conducteur, en incidence normale pour simplifier, cela génère des courants de surface qui vont eux-même générer un champ à l'intérieur qui va annuler le champ incident et un champ à l'extérieur qui va être interprété comme l'onde réfléchie.Envoyé par Freezy2211
Oui merci. J'ai eu le temps de me poser une autre question également : le fait de négliger les intégrales des dérivées temporelles se fait indépendamment du champ incident ?
Je dis cela parce que on peut penser que, puisque l'intéraction du champ avec la plaque ne peut pas engendrer a priori plus de plus grande variation temporelle du champ que celle qu'il y avait sans plaque (le champ excite la plaque avec les mêmes variations temporelles caractéristiques), alors a est fixé petit pour justement négliger cet ordre de grandeur (en plus d'être fixé suffisamment petit pour considérer que localement les perturbations sont selon uz (analyse des symétries)).
Le problème cest que les variations temporelles peuvent aussi être dues à des variations de j.
Et de fait, il faut encore contrôler ces nouvelles perturbations temporelles, ce qui se fait indépendamment du champ incident...
Par ailleurs, on perdrait également le fait que la perturbation du champ électrique est selon uz avec Maxwell-Faraday...
Je pense donc que ces lois valent pour j permanent non ?
La seule chose qu'on demande aux dérivées autre que par rapport à z est d'être finies :
avec k variable (x,y,t) <A> valeur moyenne de A finie.
Quand on fait tendre a vers zéro l'intégrale tend bien vers zéro.
D'accord merci beaucoup pour vos aides ! J'en ai bien besoin en cette période d'apprentissage
