question sur un passage du manuel Feynman sur l'électromagnétisme

[Vargo]

Bonjour à tous

Dans le Feynman Mécanique 2, chapitre 28.1, Feynman parle brièvement des formules de l'électromagnétisme
En particulier la formule compliquée du champ électrique

Il ajoute ensuite que "lorsque nous disons que la formule du champ électrique E est l'expression complète de notre connaissance de l'électrodynamique, nous ne sommes pas complètement rigoureux. Lorsque nous essayons de calculer le champ dû à toutes les charges y compris la charge elle-même, sur laquelle nous voulons que le champ agisse, nous rencontrons des difficultés (par exemple en essayant de trouver la distance d'une charge à elle-même, et en divisant quelque chose par cette distance qui est nulle.
Ce problème n'est pas résolu aujourd'hui et nous l'éviterons donc aussi longtemps que nous pourrons".

Personnellement je suis surpris que cela soit vraiment un problème (une particule possédant une charge s'influence donc elle-même ? ça me paraît vraiment bizarre...)
De plus, Feynman écrit dans les années 60. Ce problème a-t-il évolué depuis ? a-t-on trouvé une solution ?
Merci de votre aide
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[Deedee81]

Salut,

Ce problème est un grand classique sur lequel se sont penchés plusieurs auteurs dont Dirac.
L'interaction d'un corpuscule chargé avec sont propre champ conduit à des incohérences : auto-accélération ou pré-accélération.

Dans ce dernier cas on constate que la période durant laquelle le corpuscule accélère avant de subir l'effet d'une force est égal à la durée mise pour une onde électromagnétique pour parcourir la longueur d'onde de Compton. Et donc de tels effets doivent être "cachés" par la mécanique quantique.

On en trouve une belle description dans le premier chapitre de Quantum Field Theory de Itzykson et Zuber

La mécanique quantique est donc.... la solution. A un bémol près, la mécanique quantique en soi ne peut pas gérer comme ça le champ électromagnétique, en tout cas pas dans le formalisme "à la Schrödinger" car ce dernier est un formalisme a nombre fixé de particules alors que le champ électromagnétique est un champ à nombre intrinsèquement variable de particules (les photons). Même si avec Schrödinger certaines approximations sont possibles (en ajoutant un terme d'interaction classique à l'hamiltonien, ça marche assez bien pour le calcul de l'émission stimulée mais mal pour l'émission spontanée).

La solution est donc l'électrodynamique quantique où plus aucun problème ne se pose, enfin, après la résolution des soucis de divergences infrarouges et UV avec la régularisation, la renormalisation, tout ça. Née très tôt il a fallu énormément de temps pour qu'elle murisse. A noter que Feynman y a d'ailleurs fortement contribué. Mais il a fallu les années 70 pour qu'elle arrive finalement à maturité. D'où sans doute la remarque de Feynman.
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantu...namics#History

EDIT on peut s'étonner avec ce problème que l'électromagnétisme classique semble porter en soi ses propres limites qui sont la porte ouverte à la mécanique quantique. Comme si elle contenait un ch'tit bout de quantique. Mais c'est raisonner à l'envers puisque l'électrodynamique classique est la limite classique de l'électrodynamique quantique. Il est donc normal que l'approximation conduise à certaines limites qui sont justement celles de la physique quantique. C'est simplement que historiquement c'est évidemment la théorie classique qui a été trouvée, elle n'a pas été obtenue par approximation d'une théorie quantique déjà existante !!!!

[Vargo]

Merci, c'est absolument passionnant!

J'ai hâte de me pencher sur l'électrodynamique quantique !

[0577]

Bonjour,

juste quelques formules pour compléter la réponse de Deedee81.

L'électromagnétisme classique couplée à des particules de masse m, charge e et taille R devient problématique lorsque l'énergie électrostatique devient de l'ordre de l'énergie de masse , c'est-à-dire pour R plus petit qu'environ . Les effets quantiques relativistes deviennent non-négligeables pour des distances de l'ordre de la longueur de Compton (sur l'échelle de temps associée , on peut avoir par la relation d'incertitude , création d'énergie d'ordre
et donc création de paires particules antiparticules).

Le rapport de l'échelle de longueur à laquelle les modifications quantiques sont nécessaires sur l'échelle de longueur à laquelle l'électromagnétisme classique fait défaut est donc

Il s'agit d'un nombre sans dimension, habituellement noté (inverse de la "constante de structure fine") et qui est de l'ordre de pour l'électron (plus précisément environ 137 avec les bonnes conventions). Autrement dit, la physique quantique "sauve" l'électromagnétisme environ deux ordres de grandeur avant que l'électromagnétisme classique ne devienne incohérente.

La théorie quantique de l'électromagnétisme (électrodynamique quantique) devient elle-même problématique en tant que théorie mathématique sur des distances de l'ordre de , c'est-à-dire environ fois plus petites que la longueur d'onde de Compton ("pôle de Landau"). Physiquement, l'électrodynamique quantique en tant que théorie indépendante cesse d'être valable bien avant du fait de l'existence des autres interactions fondamentales (unification électrofaible...).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Notons que dans la mécanique quantique relativiste, génération relativiste de Schrödinger pour un nombre fixé de particules, on rencontre les mêmes limitations. Ces théories ont un soucis : l'énergie des systèmes n'est pas bornée vers le bas (ce qui rend tout système instable, même les atomes ne pourraient pas exister). On fait donc l'hypothèse (comme en relativité classique bien que cela y soit implicite) que les états d'énergie négative n'existent pas (ou l'astuce de Dirac, la mer de Dirac, mais qui ne marche que pour des particules de spin demi-entier et donc pas pour les autres comme dans le cas de l'équation de Klein-Gordon). Mais là on constate que dans certaines circonstances les états d'énergie négatives réapparaissent d'eux-même comme lorsqu'on essaie de confiner une particule dans une zone minuscule.

Les limites qui apparaissent sont alors exactement et clairement celles indiquées par 0577.

Une autre limite encore très mal comprise de l'électrodynamique est à très très très haute énergie car les séries perturbatives divergent (divergence asymptotique, même si chaque diagramme est renormalisé donc fini).
EDIT non, ce n'est pas une autre, c'est le pole de Landau, désolé, c'est la même chose.