Resistance d'un T en acier

[merillia]

Bonjour,
J'aimerais me fabriquer un escalier en colimaçon en métal (avec des marches recouvertes de bois) mais je suis un peu perdu avec les calculs de résistance des matériaux
Une âme charitable pouvais me corriger et m'aiguiller svp ?

J'ai récupéré un tube acier de 176mm de diamètre pour 3 .6mm d'épaisseur (pour le coup lui devrais pas bouger) et j'aimerais souder dessus pour supporter mes marches en bois des T en acier. Ces T seront donc tenu en un seul point (le tube central) et auront une longueur de 700mm (diamètre de l'escalier de 140cm)
J'ai pris l'hypothèse d'un bon gars qui descend lourdement l'escalier je dirais 150kg en bout de marche donc à 700mm

Si j'ai bien compris avec ces données je cherche déjà la flexion max admissible :
Fmax = L/500 = 700/500 = 1.4mm

Ensuite pour un seul point d'encrage
F = PL^3/3EI

Pour mon T en acier je n'ai pas la possibilité de souder plus de 3mm d'épais je crois. Donc si on considère ses 2 dimensions a et b dont a = 3mm on a plus qu'à chercher b

I = (ab^3 + a^3b) / 12

Donc en mettant tout dans l'ordre ça me fait ab^3 + a^3b =(P x L^3 x 12 ) / fmax x 3 x E

Ce qui me donne en gros 59mm

Ça me semble énorme comme T en acier pour un escalier en colimaçon mais j'ai aucune idée de si j'ai juste ou pas

A votre bon cœur 殺
Je n'ai pas non plus pris en compte si ma soudure était aussi costaud ou limitante...
-----

[sh42]

Bonjour,

Le té ne subira pas que la flexion. Il subira également une torsion, due au fait de la position du pied sur la marche lorsque le corps ne repose que sur une partie d'un pied.

Ce genre de calcul se fait également en résistance des matériaux et pas que en flexion.

Le soudage a aussi son importance puisque sur un cordon en angle, il faut enlever 2 fois l'apothème sur la longueur du cordon pour le calcul de la résistance.

Pour la résistance, en général on choisit la résistance du métal avec un coefficient de sécurité et on détermine le I.

[merillia]

Bonjour sh42 ! Merci pour ta réponse

Effectivement pour la torsion je me posais la question d'en mettre en triangle pour empêcher ça ou bien en mettre un plus epais pour la contrer mais je il faut que je vois si j'arrive à souder ça. Pour des té en 60mm l'épaisseur standard semble être 7mm je n'ai pas cherché les calculs pour la torsion mais ça me semble quand même super epais en la plaçant au 1/3 de la marche pour justement l'appel du pied je sais pas si ça nécessite le calcul ou si c'est large

Par contre pour ton 2 fois l'apotheme du cordon de soudure je n'ai rien compris tu peux m'en dire plus stp ?

Et pour calculer le I justement il est dans mon calcul et c'est un des paramètres qui était l'inconnue. Si je ne me trompe pas ça fait un I = ab^3 + a^3b /12 = 54000 mm4 si je prend du 60mm en 3mm d'épais et si je prend le standard donc 60mm 7mm d'épais I = 127000 mm4

[sh42]

Re-bjr,

L'apothème d'une soudure en angle est la hauteur du triangle rectangle qui forme la soudure.

Pour la résistance pour une poutre encastrée le moment fléchissant max est égal à mf = p * l, avec p charge, (ici 1500 N), et l longueur, ( ici 700 mm).
mf = 1 050 000 Nmm.

Avec cela on recherche le I/v par la formule sig = mf / (I/v) avec sig résistance retenue du matériau, ( ici je choisis 100 000 MPa) donc I/v = 10500 mm3.
A priori, pour les tés les catalogues ne donnent que les poids et surfaces au m2, contrairement aux fers I ou U.
Il faudra se faire le calcul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[sh42]

Bonsoir,

Après recherche sur internet ce catalogue : https://polyvert.iutrs.unistra.fr/wp...elorMittal.pdf
donne pour un té égal de 80x80x9 un Ix/v de 12 800 mm3 alors que le 70x70x8 est à 8790.

Pour la soudure cela demandera une préparation du té et des cordons de soudures en plusieurs passes avec meulages intermédiaires.

La soudure peut, peut-être se calculer à l'arrachement si l'on admet que le té bascule par rapport à son point bas.

[merillia]

Ouch ça commence à faire un sacré T ...
J'ai trouvé ce module de calcul
http://jean.lamaison.free.fr/flexion.php
J'ai essayé avec une autre configuration : si je mets 3 plats de 90mm et de 3mm d'épais donc équivalent un plat de 90mm et de 9mm d'épais je me retrouve avec sensiblement le même Ix/v que ta proposition soit un peu plus de 12000mm3
En les répartissant à droite au milieu et à gauche de la marche j'évite la torsion et en la recouvrant d'une plaque fine je fois pouvoir fixer mes marches facilement et en 3mm ça me semble bien plus facile à souder pour un bricoleur
Qu'en penses tu ?

Si la solution est viable, j'aimerais bien essayer de réduire la hauteur des tôles en bout de portée de marche (histoire de design) ce qui me ferai une sorte d'équerre mais pour le coup je ne sais pas vraiment comment calculer les contraintes sur cette forme ...

[mécano41]

Bonjour,

Si j'ai bien compris, le calcul de flexion/torsion/soudure ne suffira pas. Le tube vertical est mince par rapport à son diamètre. Je n'irai pas plus loin, je n'ai pas ce qu'il faut pour le calculer.

Cordialement

[sh42]

Bonjour,

Le défaut des 3 tôles fines va être la déformation à la fabrication par soudage. Sans un marbre de fabrication avec bridage solide, cela risque de se tordre dans tous les sens.

Pour diminuer l'épaisseur à souder, il y a la possibilité de passer à des profilés en U ou mieux du tube carré ou rectangulaire. Les profilés en U semblent intéressants bien que les épaisseurs à souder soient dans les 7 mm.

Ce qu'il faut regarder également pour un amateur, c'est la possibilité d'approvisionnement, bien que tu ne pourras sans doute pas t'approvisionner à la grande surface de bricolage dans ton coin.

[mécano41]

Bonjour,

Si j'ai bien compris, le calcul de flexion/torsion/soudure ne suffira pas. Le tube vertical est mince par rapport à son diamètre. Je n'irai pas plus loin, je n'ai pas ce qu'il faut pour le calculer.

Cordialement

Sur le croquis, il faut, bien entendu, lire 1500 N pour la charge et 15000 N pour les réactions! Désolé pour cette erreur...

Cordialament

[Naalphi]

Bonjour

Comme dit plus haut, j'ai peur que l'épaisseur du tube central ne soit trop faible à la fois pour résister aux effort et pour garantie une bonne rigidité (voir le schéma de Mécano41).

Néanmoins, j'essaierais de modéliser quelque chose comme ci-joint (support de marche = tube rectangle 120x60x3 à plat + goussets)
colimaçon r120x60x3 vee e.pdfcolimaçon r120x60x3 e.pdf

[Naalphi]

(complément :
limçoncoli.jpg
flèche.JPG

[merillia]

Bonjour à vous !

Si je comprend bien Naalphi ta solution est viable c'est ça ? Tes calculs c'est avec RDM7 ? J'ai essayé quelques simulations avec ce logiciel mais je dois pas savoir m'en servir comme il faut. Je n'arrive à voir que les flexions des poutres. Il faut un module particulier pour faire ce que tu as fait ?

J'ai trouvé une vidéo d'une réalisation de colimaçon, et les dimensionnements sont étonnants. https://www.youtube.com/watch?v=jXcf6yUYD0E
Ils ont un tube de 114x3mm en central et les marches sont juste des tôles pliées de 3mm qui font 80mm à la base et 40mm en bout de marche. Le gars fait 115kg et l'escalier ne semble pas bouger du tout. La différence et que la marche fait 600mm de long au lieu de 700mm dans mon calcul mais il n'y a pas non plus un écart énorme.

Les dimensions des simulations / ce que vous me dites, semblent surdimensionner les poutres. Un avis sur leur réalisation ?

Cordialement,
Greg

[JeanYves56]

Bjr ,

Pour une meilleure résistance , en utilisant ce tube , vous devriez , pour les marches , employer du tube rectangulaire et faire des encastrements traversant .

c'est plus de travail bien sur , mais c'est , je crois , la seule possibilité pour avoir quelques choses de solide

[Naalphi]

je pense que c'est possible, mais sans en être sûr.
Une modélisation en 3D serait la bien venue (FreeCAD saurait le faire sans soucis, mais ...je n'y suis jamais mis... un jour peut-être..)

J'ai en effet utilisé RDM7, avec "Eléments finis" (dessin, maillage, puis flexion de plaque).
C'était pour me faire une idée, guère plus, tant il n'est pas possible de modéliser le cylindre central (il faudrait pouvoir entrer une sorte de 'pronfondeur' (épaisseur de plaque dans RDM7) cylindrique..

Avec un colimaçon modélisé sur "Rdm Ossature", diamètre 130 et marches en 120x60 à plat et petits goussets, j'obtient une flèche de 1/500, ce qui laisse à penser que c'est possible

Sur mon étude de plaque (après avoir changé l'encastrement du haut par un pivot), on pointe à 300 Mpa (auquel il faudrait combiner les contraintes issues du poids propre de la structure et disons 4 personnes sur l'escalier donnant 20 Mpa VonMises sous la première marche) et une flèche (voilement de la paroi) de ~ 1/500 , à laquelle il faudrait ajouter la flèche de la marche.
Mais cette modélisation est plutôt mauvaise.

Bon, je pense que c'est possible : limon Ø 130 et tubes 120x60 + goussets.
La base de la marche aura ses soudures latérales quasi tangentes au limon central et donc les efforts seront répartis sur plus de matière.
Selon votre design, on peu penser à une main courante qui reprendrait des efforts, et donc aussi limiter la flèche.

Encore une fois : faudrait le simuler en 3D

Ah oui, la marche (seule, donc sans voilement de parois) de YT avec les dimensions que tu donnes a une flèche de 1/300 (avec 1500 N à 700mm).
(très facile à checker avec "Section variable" de "Rdm Ossatures")
Il n'y a que 1 marche sur 2 ou 3 qui peuvent prétendre à être soulagé par la main courante.
Mon avis est que si cet escalier peut être fonctionnel, il sera moudujnou

[sh42]

Bonsoir,

Il est certain qu'en fabrication industrielle une main courante peut participer à la résistance.

Pour une fabrication amateur, c'est une autre histoire du fait de l'élasticité du métal et du manque de machine.

[mécano41]

Bonsoir,

...ne pas oublier que, même si des calculs indiquent que cela tient, il est très désagréable de sentir les marches danser sous ses pieds, surtout si l'on monte en cadence et vers l'extérieur!

Cordialement

[sh42]

Bonsoir,

J'ai utilisé des escaliers abrupts où pour la descente il n'y avait que le talon et le milieu de la plante des pieds qui portaient. C'était très désagréable avec sensation de chute à tous moments.

[Naalphi]

Hello

Avec une plinthe, continue tout au long du pourtour extérieur des marches et reposant au sol, pourrait-elle avoir 'facilement' en terme de fabrication maison, un pouvoir raidisseur assez significatif ?

[Naalphi]

1ère "étude" avec le "T" d'origine :



..nan nan, ça va pas le faire : poinçonnage assuré

[yaadno]

bonjour:
tu veux faire un escalier hélicoidal monobloc;est-ce que tu te poses la question de l'exécution de cet ouvrage,même en admettant que le fût soit bien calculé?
j'imagine que les positions angulaires des marches étant définies,si tu as le choix du départ,tu auras à peu près le choix de l'arrivée;
Si tu ne veux pas de flexion en bout de marche,tu vas être contraint soit d'augmenter les épaisseurs(donc le poids)soit d'étudier une reprise d'effort côté rampe;Au fur et à mesure que tu soudes des marches,le poids à manipuler augmente et donc il faut un gabarit digne de ce nom;d'autre part,faire une rampe ou mieux ,un limon hélicoidal,c'est pas de la tarte!
On ne sait rien de la position de l'escalier dans la pièce:contre un mur ou pas;
Dans le cas,ou la position serait contre un mur,une alternative serait de faire un hélicoidal sur trémie carrée et de se servir du mur pour fixer un limon plus facile à réaliser;la marche ne serait plus en porte à faux ce qui change tout pour les calculs;
cdlt