Calcul théorique d'un déphasage thermique

[Matt1627]

Bonjour, je suis nouveau sur ce forum. Je travaille actuellement sur un TIPE car je suis en prépa mais j'ai vu que le forum qui lui est destiné est fermé donc je pose cette question ici car cela concerne de la physique.

J'ai trouvé sur internet que le déphasage thermique, noté φ, s'exprime: φ=(1,38 x e)/ sqrt(a) * avec a=λ/(ρ x c) avec ρ la masse volumique de la paroi et c la capacité thermique massique de la paroi. J'aimerais le calculer pour une paroi faites que de bois mais je ne vois pas comment obtenir les valeurs de ρ et de c. Est ce que vous pourriez m'éclaircir là-dessus ? De plus, j'aimerais aussi le calculer pour une paroi constituée de bois et de polystyrène expansé. Je ne sais pas comment ça marche quand il y a plusieurs matériaux, on fait la somme de chacun des déphasages pour avoir le déphasage total ?

Merci d'avance à toute personne m'accordant un peu de son temps.
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[RomVi]

Bonjour

rho dépend de la nature du bois : https://fr.wikipedia.org/wiki/Densit%C3%A9_du_bois
tandis que c ne dépend que du pourcentage d'eau, quelle que soit l'essence : 1240 J/kgK pour le bois sec, 4180 pour l'eau, et entre les 2 on fait une moyenne pondérée.

[gts2]

Bonjour,

Pour ce qui est du déphasage, c'est une formule approchée obtenue en appliquant la solution en milieu semi-infini à une épaisseur finie.
Si vous avez deux couches, vous devriez pouvoir approximativement additionner les déphasages, mais l'addition approchée de deux formules approchées n'est peut-être pas idéal.
Pourquoi ne pas résoudre ?

[Matt1627]

D'accord, du coup je cherche sa densité et j'applique la formule: d = ρ(espèce chimique) / ρ(eau) ? car sinon on m'a suggéré que je pourrais mesurer la masse expérimentalement car je construis une maison miniature et ensuite la diviser par le volume à l'intérieur, qu'est ce que vous me conseilleriez de faire ?

@RomVi

[A voir en vidéo sur Futura]

[RomVi]

Il est possible de mesurer expérimentalement, mais il faut le faire sur une planche, pas sur la maison.
Tu peux aussi mesurer le taux d'humidité du bois, il faut le passer à l’étuve à 105°C pendant quelques heures pour avoir la masse sèche.

[Matt1627]

D'accord merci pour vos précisions @gts2

[Matt1627]

D'accord, merci beaucoup, je pense privilégier la première solution. Pour la capacité thermique massique, est ce que vous pourriez détailler un peu plus ce que vous entendez par moyenne pondérée svp ? car cela m'est peu familier

@RomVi

[RomVi]

Par exemple si tu mesures 20% d'eau dans le bois le cp sera égal à 20% * 4180 + 80% * 1240

[Matt1627]

Du coup, si je comprends bien, si je veux connaitre la capacité thermique massique, je peux mesurer la masse au départ que j'ai de bois, puis je le passe à l'étuve sous 105°C pendant plusieurs heures, j'obtiens sa masse sèche et donc j'en déduis le % d'eau dans le bois qu'on va appeler P et ensuite j'applique P*4180 + (100-P)*1240 pour obtenir c ?

@RomVi

[RomVi]

Oui c'est la bonne méthode

[Matt1627]

D'accord, je vous suis très reconnaissant, merci à vous pour toutes ces informations.

@RomVi

[Matt1627]

Bonsoir, je reviens vers vous par rapport au calcul du déphasage thermique pour une paroi constituée de bois et de polystyrène. J'ai calculé un déphasage de 1,6 heures pour une maison miniature faites que de bois d'épaisseur 30mm. J'ai essayé de le faire pour une autre maison faites de bois d'épaisseur 5mm additionné à du polystyrène à 4mm d'épaisseur et j'ai trouvé un déphasage de 0,4 heure en faisant la somme du déphasage de la partie bois + celui de la partie polystyrène. Le résultat me parait trop faible par rapport à celui de la première maison ce qui m'interroge sur si il faut vraiment faire de cette manière pour calculer le deuxième déphasage. Qu'en pensez-vous ?

[gts2]

Vous passez d'une paroi de 30 mm à une de 9 mm, donc division de l'épaisseur d'un facteur trois et vous remplacez en partie le bois par du polystyrène qui a une plus grande diffusivité, il parait logique d'avoir un facteur 4 (en gros 3 pour l'épaisseur +
1 pour le remplacement), ceci bien sûr sans compter que cette notion me parait approximative.

[Matt1627]

ah d'accord, du coup avoir une résistance thermique supérieure ou égale ne signifie pas forcément avoir un meilleur déphasage ?

[Matt1627]

Et est-ce que je peux parler d'extensivité pour le déphasage du coup ? Parce que sur internet, je trouve rien parlant de ça.

[gts2]

du coup avoir une résistance thermique supérieure ou égale ne signifie pas forcément avoir un meilleur déphasage ?

: la
C'est cela : la résistance fait intervenir uniquement la conductivité (et celle du polystyrène est bien inférieure) alors que le déphasage fait intervenir aussi la capacité volumique (c'est le stockage d'énergie qui ralentit la propagation) et le polystyrène expansé est très léger.

[gts2]

Ce n'est pas une extensivité, c'est un calcul grossier : dire que les déphasages s'additionnent revient à dire qu'on a deux comportements de mur semi-infini et donc à la frontière, si on a continuité de la température, on n'a pas continuité du flux puisque que celui-ci est la dérivée de la température et que s'il y a une seule exponentielle (due à l'hypothèse mur semi-infini), on sait que cette dérivée c'est la fonction fois le coefficient de x et comme ce coeff. n'est pas le même des deux côtés...

[Matt1627]

J'ai pas tout compris de ce que vous avez dit dans votre deuxième message mais merci beaucoup en tout cas.

[Matt1627]

@RomVi Bonjour, je me permets de revenir vers vous car j'ai mis un bout de bois d'épaisseur 5 mm à l'étuve pendant plusieurs heures, au départ sa masse était de 121,27g et une fois "sec", sa masse était de 108,30 g. Le pourcentage d'eau est donc d'environ 11%. J'ai appliqué la formule ci-dessus pour calculer la capacité thermique: 11*4180+89*1240=156340. Ma question est: quelle est l'unité de cette capacité ?

[Matt1627]

Mon autre question @gts2, est-ce que la formule de déphasage thermique dont on avait parlé plus haut est vraiment adaptée pour ma situation car ma maison est placée dans une étuve à la température de 40°C alors que la formule du déphasage prend en compte le rayonnement solaire. Si ce n'est pas le cas, y-a-t-il une autre manière pour prévoir théoriquement le temps que va mettre la chaleur pour entrer dans la maison ?

[gts2]

Le déphasage est une propriété du matériau, de l'épaisseur de celui-ci et de la période de l'excitation thermique peu importe cette excitation.

[Mephisto]

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Déphasage_thermique

Vous pourrez trouver la formule de calcul simplifié sur Wikipedia concernant le calcul du déphasage horaire pour les éventuels classements dans la thermique du bâtiment.

Vous pouvez sans autres rajouter des matériaux en rajoutant une colonne de tableau sous «*exemples*».

En s’assurant de noter les références des paramètres que vous utilisez pour le calcul des différents déphasage horaire.

Meilleures salutations