TIPE et déphasage thermique

[Hozem47]

Bonjour à tous, je suis un élève de Prépa PSI à Toulouse, et le sujet de mon TIPE est la régulation thermique grâce aux matériaux à changement de phase (si vous voulez en savoir plus, =>http://www.enerciel-pcm.fr/index.php)

Une partie de mon TIPE consiste à calculer le déphasage thermique engendré par une isolation classique.

En cherchant un peu, j'ai trouvé cette formule : deph1.jpg

Avec T période du cycle des variations de températures (h),
λ conductivité thermique (W/m.K),
ρ masse volumique (kg/m3)
C chaleur spécifique (Wh/kg.K)

On en déduit donc facilement le déphasage si on prend T=24h, deph2.jpg

Avec e l'épaisseur (m)

J'ai déjà réalisé les calculs mais j'aimerais savoir comment démontrer la première formule ?

Merci d'avance pour votre aide !
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[LPFR]

Bonjour.
La première chose à faire est bien choisir les noms de variables. Vous avez les températures de deux côtés, le temps et en plus la période (que je vous conseille d'appeler autre chose que T).
Alors attention à ne pas mélanger cette tripotée de 't' et de 'T'.

Calculez la variation de température dTi ('i' pour intérieur) pour un temps 'dt' avec une température Te de l'autre côté ('e' pour extérieur).
Comme vous voulez calculer un déphasage, cela veut dire que la température d'un côté varie sinusoïdalement:
Te = Te0 + A cos(wt).
Remplacez dans l'équation que vous avez trouvé et vous vous retrouverez avec une équation différentielle en Ti et 't'.
La solution en régime établi pour la température interne sera de la forme Ti0 + cos(wt + phi).
Où phi est le déphasage.
Au revoir.

[Hozem47]

Merci à vous je pense m'être débrouillé.

Par contre dans l'expression de mon phi, j'ai un w qui traîne, est ce que c'est normal ?

[LPFR]

Re.
Oui. Le déphasage dépend de la fréquence (ou de la pulsation w) et augmente à mesure de la fréquence augmente.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Hozem47]

Ok merci à vous, j'ai ma solution !

Bonne soirée, sujet à fermer

[lucasrichard]

Bonsoir.
J'ai moi aussi besoin de justifier cette formule, en tous cas, j'aimerai bien y parvenir, dans mon tipe sur l'isolation thermique!
J'ai lu votre question et les réponses mais je ne comprends pas comment on peut determiner l''equation différentielle vérifié par la température intérieur.
Faut-il utiliser les principes de la thermodynamique ou est-ce autre chose ?
Merci de vos réponses

[Hozem47]

Salut, pour déterminer l'équa diff il faut que tu calcule dH/dT pour une portion d'isolant comprise entre x et x+dx.
(tu fais une étude en une dimension, x).

Je te donne ce à quoi tu dois arriver : λ d²T/dx² dxS=ρc dT/dt.

Bonne chance pour les concours

[lucasrichard]

Merci beaucoup!
J'espere que je vais y arriver.
Il y a encore un an, ça va

[Hozem47]

Ah si tu es en première année pas dit que tu y arrives, ça utilise des notions (diffusion thermique) du cours de seconde année.

Bonne chance quand même

[Hozem47]

En fait je viens de me rendre compte que j'ai une autre question , en fait le déphasage que j'obtiens est en radians ! (je n'avais pas fait attention !)
Comment je peux obtenir une unité de temps ?

[LPFR]

Bonjour.
Il suffit d'une règle de trois.
Un déphasage de 2pi radians correspond à une période...
Au revoir

[stefjm]

En version maths concises :

[Hozem47]

Ah oui en effet, pas bien compliqué ^^
Du coup je retombe exactement sur la bonne formule, merci.

[Hozem47]

Re bonjour, j'ai encore une question à vous poser, décidément ce TIPE m'en fait baver ^^

Bon en fait j'ai fabrique une cellule expérimentale (un cube de 1m de côtés) , et je voudrais déterminer théoriquement l'élévation de température sur une tranche horaire précise.
Pour cela, je me suis placé entre 7h15 du matin et 14h15 , où la température extérieure varie de 16.25°C à 50.63°C (je suis plein Sud en plein Soleil).

Donc j'ai calculé l'énergie qui était emmagasinée par mon MCP sur cette période : 1640 Wh, ainsi que l'énergie apportée par le Soleil : 6413,5 Wh.

Maintenant je voudrais déterminer l'élévation de la température à l'intérieur de la cellule. (à 7h15, j'ai pris la température intérieure égale à 17°C).

Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider, cela fait longtemps que je cherche à résoudre ça, sans succès ....

[Hozem47]

Je me permet un petit up

[albanxiii]

Bonjour,

Voir http://forum.prepas.org/viewtopic.ph...0507cc#p634575

@+

[Hozem47]

J'ai posé la question sur deux forums différents , c'est interdit ?

[LPFR]

J'ai posé la question sur deux forums différents , c'est interdit ?

Bonjour
Si j'avais su que vous aviez posté sur un autre forum je ne vous aurais pas répondu.
On se sent pris pour un con quand la personne poste la même question sur plusieurs forums.
Nous sommes tous des bénévoles qui essayons d'aider les autres. Que penseriez-vous de quelqu'un qui se fait soigner en même temps chez Médecins sans Frontières et Médecins du monde. Ou de quelqu'un qui se fait aider par les Restos du Cœur, le Secours Populaire et le Secours Catholique en même temps (et sans le dire aux autres, évidement) ?

Tenez-en compte la prochaine fois.
Au revoir

[Hozem47]

Hé ben je ne pensais pas que vous pourriez réagir comme ça ...
C'est si insultant que ça pour vous que je pose la même question à deux endroits différents ?

Pas un instant je n'aurai pu croire que ça pourrait vous vexer ^^
Enfin bon, merci quand même