Modèle de Drude : Conducteur ohmique

[Freezy2211]

Bonjour, je faisais un exo sur la réflexion d'ondes électromagnétiques sur des conducteurs parfaits.

Dans mon cours, on avait établi que les conducteurs ohmiques était tels que la densité volumique de courant était proportionnelle au champ électrique.
Or, on avait montré cela seulement pour les basses fréquences pour négliger le régime transitoire que suit la vitesse d'un électron.

Pour rappel :

où τ=λ/m avec λ le coefficient de frottement fluide.

Mais en réalité n'est-ce pas toujours valable ?

En effet, j'ai récemment montré que τ était en fait le temps moyen entre deux collisions dans le conducteur pour un électron.
Dans les hypothèses, on considérait qu'à chaque choc, la vitesse de l'électron était aléatoire en sortie.
Dans un tel contexte, il parait clair que la vitesse moyenne des électrons et bien proportionnelle au champ électrique, même si le régime transitoire n'est pas négligeable pour la simple et bonne raison que chaque électron a un régime transitoire aléatoire.

Ainsi, les lois de la réflexion fonctionnent tout le temps, ce qui me parait logique puisque justement on dit que dans un conducteur ohmique à haute fréquence les courants sont surfaciques etc mais on
ne peut démontrer cela sans le modèle de Drude qui est à basse fréquence (ou en tout cas ne marche pour de très très grandes fréquences).

Me trompé-je ?
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[Freezy2211]

PS : plutôt que de dire que les lois fonctionnent tout le temps, il parait peut-être plus prudent de dire simplement qu'elles marchent mieux au sens où cette remarque montre qu'en fait on a pas besoin d'être aussi stricte que ça sur la durée du régime transitoire.

[gts2]

Bonjour,

Dans le cadre du modèle de Drude, la fréquence limite dans les métaux usuels est de l'ordre des fréquences optiques.
Et même à fréquence élevée, la densité volumique de courant est proportionnelle au champ électrique (c'est juste que la constante de proportionnalité devient complexe).
En régime sinusoïdal, on se place quasi toujours en régime permanent, donc de toute manière le régime transitoire n'intervient pas, mais le terme origine du régime transitoire va se retrouver sous forme de partie imaginaire de la conductivité..

Le modèle de Drude est un peu limité, ne pas lui faire dire plus que ce qu'il peut.

Je ne sais pas trop si cela correspond à votre interrogation.

[Freezy2211]

Merci, oui je pense. C'est le fait d'écrite j = sigma . E qui me gênait. Pour l'instant j'ai un modèle qui parait trop simpliste mais je devrais le consolider plus car l'effet de peau qui explique la réflexion (pas tout à fait mais y est fortement lié avec les relations de passage etc) n'est pas valable à haute fréquence seulement avec l'étude par le modèle de Drude, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Tout dépend ce que vous appelez haute fréquence, l'effet de peau c'est de l'ARQS, donc la fréquence est déjà limitée par cette approximation.

[Freezy2211]

Oui j'entendais bien par haute - fréquence "haute fréquence". Je suis rassuré parce qu'on avait montré l'effet de peau qu'en ARQS et je me questionnais. En fait, on se sert de l'effet de peau pour parler de réflexion mais y a - t - il toujours réflexion sur un conducteur parfait ? c'est encore de l'arqs non ?

[gts2]

Un conducteur parfait c'est un modèle très fort : conductivité qui tend vers l'infini, donc il n'y a pas besoin de Drude, effet de peau... : le champ intérieur est nul et cela suffit.

[Freezy2211]

D'accord, merci beaucoup. Ca repond à mon soucis car je n'avais qu'une vision d'un conducteur à travers le modèle de Drude ...

[f6bes]

Oui j'entendais bien par haute - fréquence "haute fréquence". Je suis rassuré parce qu'on avait montré l'effet de peau qu'en ARQS et je me questionnais. En fait, on se sert de l'effet de peau pour parler de réflexion mais y a - t - il toujours réflexion sur un conducteur parfait ? c'est encore de l'arqs non ?

Bsr à toi,
reste à savoir ce que tu appeles " conducteur parfait " ......en haute fréquence !
L'effet de peau à pour effet de réduire la pénétration du courant dans le conducteur..... ce n'est pas ça qui conduit à une réflexion.
La reflexion provient majoritairement par une désadapation des impédances en jeu aux extrémités de la liaison.
Bonne soirée

[Freezy2211]

Bonjour, je suis mal exprimé, ce que je voulais dire c'est que l'effet de peau, avec les relations de passage, assure que le champ électrique à l'extérieur est orthogonal à la surface, ce qui met en évidence un champ électrique réfléchi que l'on peut déterminer avec cette constatation. En tout cas c'est un moyen de démontrer la réflexion (je pense) à mon niveau.