Bonjour, dans les exercices de mécanique par exemple où on a un satellite qui tourne autour de la Terre et qu'on définit "r" le rayon entre ce satellite et le noyau terrestre et "a" l'angle que peut avoir le satellite, je comprend que leur dérivée première soit non nulle car ils varient mais pourquoi parfois leur dérivée seconde n'est pas nulle non plus ? Et comment savoir dans quels cas la dérivée seconde est nulle ou pas ?
Merci d'avance à toute personne m'accordant un peu de son temps.
bjr:
heu,la dérivée de quoi?
d'un rayon ou d'un angle
Bonjour,
Où voulez-vous en venir ? Pour avoir une dérivée seconde sur une longueur il suffit d'écrire le principe fondamental de la dynamique et sur un angle le théorème du moment cinétique.
En fait, je ne comprend pas pourquoi il peut arriver que la dérivée seconde d'un rayon ou d'un angle puissent être non nulles, je comprend pour la dérivée première car le rayon ou l'angle peuvent varier donc leur dérivée est non nulle mais je ne comprend pas comment cela est possible pour la dérivée seconde.
Cette variation se fait plus ou moins vite et donc la dérivée seconde n'est pas nulle.
Quand on parcourt une ellipse le rayon diminue puis augmente puis rediminue. Est ce que c'est possible avec une dérivée seconde nulle ?
D'accord je comprend bien votre exemple avec l'ellipse en se basant sur le fait que l’accélération c'est la variation de la vitesse par rapport au temps mais du coup quelles questions dois-je me poser concrètement à chaque exo pour savoir si la dérivée seconde d'un rayon ou d'un angle par exemple est nulle ?
Et pourquoi vous posez-vous ce genre de questions ? En quoi est-ce utile/important/significatif ... ?
Bah dans mes calculs d'accélération il faut que je sache ce que cela vaut.
Je suppose que vous parlez de la dérivée seconde par rapport au temps? Dans ce cas, une orbite circulaire a un rayon constant et une vitesse angulaire constante, donc leur dérivée seconde est nulle (de même que la première pour le rayon).
Dans le cas d'une orbite elliptique avec une excentricité, le rayon oscille entre un minimum et un maximum. Si on en fait le graphe il y a un point d'inflexion dans les phases croissante et décroissante. En ces points la dérivée seconde du rayon par rapport au temps est nulle. Mais c'est comme ça pour tout système oscillant: pensez à une sinusoïde sin(wt + f), sa dérivée second est -w^2*sin(wt+f) et elle est nulle pour wt+f = N*pi.
Il ne faut pas non plus oublier que la loi dynamique de Newton est vectorielle! (je dis ça, je ne dis rien).
Dernière modification par ThM55 ; 02/09/2023 à 17h45.
Oui je parlais par rapport au temps désolé, merci pour votre aide ainsi qu'aux autres
Bah (comme vous dites), vous calculez l'accélération et vous voyez ce que vous obtenez, je ne vois pas le problème.Envoyé par Matt1627
Un exemple ?
Une accélération dans un système de coordonnées polaire fait intervenir des r, dr, d2r par exemple.
Oui, et son expression est parfaitement connue, donc vous pouvez calculeret
Mais c'est ça que je comprend pas, on a pas vraiment de données sur un rayon ? On sait juste si il varie ou pas. Quand dans un énoncé on me parle juste d'un rayon r qui varie, comment savoir ce que vaut d2r ?
Pour un rayon qui varie n'importe comment, vous ne pouvez bien sûr rien dire sur d²r... Mais dans la quasi-totalité des cas, ce qui fait varier ce rayon est une force. Et là, le principe fondamental de la dynamique vous permet alors d'écrire une relation entre r, dr, d²r...
Tout dépend de l'énoncé !
Si on pouvait avoir un exemple précis ...
Le voici, c'était par rapport à la 2)
Cela ne doit pas être la question 2, dans laquelle il est dit "Le satellite décrit une orbite circulaire", donc les dérivées de r(t)=constante sont ...
Et non plus la question 3 pour laquelle on a juste besoin de F=m dv/dt.
Donc où est le problème ?
c'était par rapport au PFD de la 2) mais comme vous me l'avez dit r est constant donc il n'y a plus de problème. Désolé d'avoir mis du temps à comprendre, merci à vous.
Sur une trajectoire circulaire, r est constant en norme mais pas en direction...
Oui ça faut pas que je l'oublie merci mais quand on parle juste de r on parle de sa norme.
Bon, ça depend du contexte. Mais le PFD est, avant d'éventuelles simplifications, une égalité vectorielle.
Salut
Je ne sais pas si ça te sera utile après les réponses que t'ont donné les autres, mais pour répondre très simplement à ta question : tout simplement si la dérivée première est une constante, alors la dérivée seconde sera nulle...
Ces informations vous sont fournies sous réserve de vérification :)
Oui ça je sais mais le souci à part savoir si le rayon varie ou ne varie pas je n'avais pas plus d'infos et donc je ne comprenais pas comment savoir si la dérivée second est nulle.
