bonjour ,je suis passé en colle aujourd'hui et gros coup de stress car je ne savais plus dériver au second ordre des fonctions de 2 variables
voici l'énoncé ,j'avais le laplacien en coordonnées cartésien et je devais le prouver en polaires :
pour le changement de variables ,pas trop de problèmes:
si je note fx,y)--->f(x,y)
puis h
et enfin F=f(h(r,teta)
j'utilise un d droit au lieu du d rond pour simplifier:
je dérive suivant r j'ai dF/dr= df/dx cos (teta) + df/dy sin (teta) de même pour dF/d teta
ensuite au second ordre:
d²F/dr²=cos ²teta d²f/drdx+sin²teta d²f/drdy et je fais de même pour d²F/d²teta
pour le calcul j'ai dit que d²F/dr²=cos teta d/dr (df/dx (r cos teta,r sin teta))+.....
j'aimerais savoir si c'est la bonne méthode ,et de plus je vois un autre problème car je sais que je n'ai pas a calculer la dérivée seconde croisée cependant je me rappelle avoir eu des dérivées en dxdy et visiblement ce n'est pas le cas.
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salut