Fonctions de plusieurs variables

[invite51e65278]

je n'arrive pas a resoudre ce probleme sans doute un probleme dans le changement de variable que je crois etre u=x^2-y^2

soit Z(x,y)=y+f(x^2-y^2)

Montrer que y*(delta z/delta x)+x*(delta z/delta y)=x

?????????????????????????

Merci d'avance
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[invite57a1e779]

je n'arrive pas a resoudre ce probleme sans doute un probleme dans le changement de variable que je crois etre u=x^2-y^2

soit Z(x,y)=y+f(x^2-y^2)

Montrer que y*(delta z/delta x)+x*(delta z/delta y)=x

?????????????????????????

Merci d'avance

Si , le calcul fournit immédiatement





et le résultat voulu. Où est le problème ??

[invite9c9b9968]

Bonsoir,

J'ai déplacé ta question dans une nouvelle discussion ; merci de penser à ouvrir une discussion plutôt que de poser des questions dans une discussion qui n'a rien à voir avec lesdites questions

[invite51e65278]

z=y+f(x^2-y^2)

Comment tu sais que le u' est 2x il se peut que:

z=y+x^4

et dans ce cas le u' est 4x...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

z=y+f(x^2-y^2)

Comment tu sais que le u' est 2x il se peut que:

z=y+x^4

et dans ce cas le u' est 4x...

J'avoue ne pas comprendre

La dérivée de est .
Si , c'est que , dont la dérivée en est , et la dérivée en est :

[invite51e65278]

J'avoue ne pas comprendre

La dérivée de est .
Si , c'est que , dont la dérivée en est , et la dérivée en est :

Oubli je confondais deux notions merci de m'avoir eclaire.

[invite51e65278]

soit h(t)=f(u(t),v(t))

1-Montrer uqe h'(t)=u'(t)*(df(u,v)/du)+v'(t)*(df(u,v)/dv)

2-on dit que f est homogene d'ordre alpha ssi f(tx,ty)=t^alpha*f(x,y)

montrer que si f est homogene d'ordre alfa alors

x*(df(x,y)/dx)+y*(df(x,y)/dy)=alpha*f(x,y)

d=derivee partielle.

Je bloque sur cet exo

pour le 1 j'ecris f(u(t),v(t))=f(u(t),0)+f(0,v(t )) et je derive est ce bon?
pour le 2 je n'ai aucune idee

Merci de votre aide

[invite51e65278]

God's breath ou quelqu'un d'autre j'ai besoin de vous pour repondre a la question d'au dessus s'il vous plait je trouve toujours pas

[invite57a1e779]

God's breath ou quelqu'un d'autre j'ai besoin de vous pour repondre a la question d'au dessus s'il vous plait je trouve toujours pas

Tu écris, par développements limités, que




et tu en déduis que

[invite51e65278]

Tu écris, par développements limités, que




et tu en déduis que

merci beaucoup. Malheureusement je n'y ait pas du tout penser et pour le 2) on fait comment s'il te plait?

[invite57a1e779]

merci beaucoup. Malheureusement je n'y ait pas du tout penser et pour le 2) on fait comment s'il te plait?

Réfléchis un tout petit peu :
On vient de te poser une question sur .
On te pose maintenant une question sur .
Qu'est-il légitime d'envisager ?

[invite51e65278]

Réfléchis un tout petit peu :
On vient de te poser une question sur .
On te pose maintenant une question sur .
Qu'est-il légitime d'envisager ?

je pose u=xt et v=yt

j'ai deriver h(t) et j'ai egaliser avec l'expression trouver en 1...c'est bon?

[invite57a1e779]

je pose u=xt et v=yt

j'ai deriver h(t) et j'ai egaliser avec l'expression trouver en 1...c'est bon?

N'oublie pas que tu as aussi l'expression .

[invite51e65278]

N'oublie pas que tu as aussi l'expression .

h(t)=f(u(t),v(t))

donc h'(t)=[f(u(t),v(t)]'

on pose u=tx et v=ty

donc h'(t)=[f(tx,ty)]'
=[t^(alpha) f(x,y)]' (car f est homogene)

h'(t)=f(x,y)*alpha*t^(alpha-1) (1)

D'autre part,

h'(t)=x*(df(tx,ty)/dtx)+y*(df(tx,ty)/dty) (3)

h'(t)=x*t^alpha-1*(df(x,y)/dtx)+y*t^(alpha-1)*(df(x,y)/dy) (2)

on egalise (1) et (2) et on obtient la relation voulu c'est bon???

jai un doute pour le passage de (3) a (2)

[invite57a1e779]

h(t)=f(u(t),v(t))

donc h'(t)=[f(u(t),v(t)]'

on pose u=tx et v=ty

donc h'(t)=[f(tx,ty)]'
=[t^(alpha) f(x,y)]' (car f est homogene)

h'(t)=f(x,y)*alpha*t^(alpha-1) (1)

D'autre part,

h'(t)=x*(df(tx,ty)/dtx)+y*(df(tx,ty)/dty) (3)

h'(t)=x*t^alpha-1*(df(x,y)/dtx)+y*t^(alpha-1)*(df(x,y)/dy) (2)

on egalise (1) et (2) et on obtient la relation voulu c'est bon???

jai un doute pour le passage de (3) a (2)

(1) et (3) te fournissent deux expressions de , donc une conclusion facile...
Par contre la relation demandée ne contient pas .