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Fonctions de plusieurs variables



  1. #1
    golfgti

    Fonctions de plusieurs variables


    ------

    je n'arrive pas a resoudre ce probleme sans doute un probleme dans le changement de variable que je crois etre u=x^2-y^2

    soit Z(x,y)=y+f(x^2-y^2)

    Montrer que y*(delta z/delta x)+x*(delta z/delta y)=x

    ?????????????????????????

    Merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : Intégration

    Citation Envoyé par golfgti Voir le message
    je n'arrive pas a resoudre ce probleme sans doute un probleme dans le changement de variable que je crois etre u=x^2-y^2

    soit Z(x,y)=y+f(x^2-y^2)

    Montrer que y*(delta z/delta x)+x*(delta z/delta y)=x

    ?????????????????????????

    Merci d'avance
    Si , le calcul fournit immédiatement





    et le résultat voulu. Où est le problème ??

  4. #3
    Gwyddon

    Re : Fonctions de plusieurs variables


    Bonsoir,

    J'ai déplacé ta question dans une nouvelle discussion ; merci de penser à ouvrir une discussion plutôt que de poser des questions dans une discussion qui n'a rien à voir avec lesdites questions
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. #4
    golfgti

    Re : Intégration

    z=y+f(x^2-y^2)

    Comment tu sais que le u' est 2x il se peut que:

    z=y+x^4

    et dans ce cas le u' est 4x...

  6. #5
    God's Breath

    Re : Intégration

    Citation Envoyé par golfgti Voir le message
    z=y+f(x^2-y^2)

    Comment tu sais que le u' est 2x il se peut que:

    z=y+x^4

    et dans ce cas le u' est 4x...
    J'avoue ne pas comprendre

    La dérivée de est .
    Si , c'est que , dont la dérivée en est , et la dérivée en est :

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    golfgti

    Re : Intégration

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    J'avoue ne pas comprendre

    La dérivée de est .
    Si , c'est que , dont la dérivée en est , et la dérivée en est :
    Oubli je confondais deux notions merci de m'avoir eclaire.

  9. Publicité
  10. #7
    golfgti

    Re : Intégration

    soit h(t)=f(u(t),v(t))

    1-Montrer uqe h'(t)=u'(t)*(df(u,v)/du)+v'(t)*(df(u,v)/dv)

    2-on dit que f est homogene d'ordre alpha ssi f(tx,ty)=t^alpha*f(x,y)

    montrer que si f est homogene d'ordre alfa alors

    x*(df(x,y)/dx)+y*(df(x,y)/dy)=alpha*f(x,y)

    d=derivee partielle.

    Je bloque sur cet exo

    pour le 1 j'ecris f(u(t),v(t))=f(u(t),0)+f(0,v(t )) et je derive est ce bon?
    pour le 2 je n'ai aucune idee

    Merci de votre aide

  11. #8
    golfgti

    Re : Fonctions de plusieurs variables

    God's breath ou quelqu'un d'autre j'ai besoin de vous pour repondre a la question d'au dessus s'il vous plait je trouve toujours pas

  12. #9
    God's Breath

    Re : Fonctions de plusieurs variables

    Citation Envoyé par golfgti Voir le message
    God's breath ou quelqu'un d'autre j'ai besoin de vous pour repondre a la question d'au dessus s'il vous plait je trouve toujours pas
    Tu écris, par développements limités, que




    et tu en déduis que

  13. #10
    golfgti

    Re : Fonctions de plusieurs variables

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Tu écris, par développements limités, que




    et tu en déduis que
    merci beaucoup. Malheureusement je n'y ait pas du tout penser et pour le 2) on fait comment s'il te plait?

  14. #11
    God's Breath

    Re : Fonctions de plusieurs variables

    Citation Envoyé par golfgti Voir le message
    merci beaucoup. Malheureusement je n'y ait pas du tout penser et pour le 2) on fait comment s'il te plait?
    Réfléchis un tout petit peu :
    On vient de te poser une question sur .
    On te pose maintenant une question sur .
    Qu'est-il légitime d'envisager ?

  15. #12
    golfgti

    Re : Fonctions de plusieurs variables

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Réfléchis un tout petit peu :
    On vient de te poser une question sur .
    On te pose maintenant une question sur .
    Qu'est-il légitime d'envisager ?
    je pose u=xt et v=yt

    j'ai deriver h(t) et j'ai egaliser avec l'expression trouver en 1...c'est bon?

  16. Publicité
  17. #13
    God's Breath

    Re : Fonctions de plusieurs variables

    Citation Envoyé par golfgti Voir le message
    je pose u=xt et v=yt

    j'ai deriver h(t) et j'ai egaliser avec l'expression trouver en 1...c'est bon?
    N'oublie pas que tu as aussi l'expression .

  18. #14
    golfgti

    Re : Fonctions de plusieurs variables

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    N'oublie pas que tu as aussi l'expression .
    h(t)=f(u(t),v(t))

    donc h'(t)=[f(u(t),v(t)]'

    on pose u=tx et v=ty

    donc h'(t)=[f(tx,ty)]'
    =[t^(alpha) f(x,y)]' (car f est homogene)

    h'(t)=f(x,y)*alpha*t^(alpha-1) (1)

    D'autre part,

    h'(t)=x*(df(tx,ty)/dtx)+y*(df(tx,ty)/dty) (3)

    h'(t)=x*t^alpha-1*(df(x,y)/dtx)+y*t^(alpha-1)*(df(x,y)/dy) (2)

    on egalise (1) et (2) et on obtient la relation voulu c'est bon???

    jai un doute pour le passage de (3) a (2)

  19. #15
    God's Breath

    Re : Fonctions de plusieurs variables

    Citation Envoyé par golfgti Voir le message
    h(t)=f(u(t),v(t))

    donc h'(t)=[f(u(t),v(t)]'

    on pose u=tx et v=ty

    donc h'(t)=[f(tx,ty)]'
    =[t^(alpha) f(x,y)]' (car f est homogene)

    h'(t)=f(x,y)*alpha*t^(alpha-1) (1)

    D'autre part,

    h'(t)=x*(df(tx,ty)/dtx)+y*(df(tx,ty)/dty) (3)

    h'(t)=x*t^alpha-1*(df(x,y)/dtx)+y*t^(alpha-1)*(df(x,y)/dy) (2)

    on egalise (1) et (2) et on obtient la relation voulu c'est bon???

    jai un doute pour le passage de (3) a (2)
    (1) et (3) te fournissent deux expressions de , donc une conclusion facile...
    Par contre la relation demandée ne contient pas .

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