Domaine de définition

[invite67c3efc6]

Salut pouvez vous m'aidez
pour une F(x)= cos(arc tg x), Quel est son Df et simplifier
Encore merci
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[invitedafc6b88]

Bonsoir
Pour répondre à ta question :

cos(arctan(x)) = 1/(racine carré de(x²+1))

Défini sur R comme tu dois t'en douter maintenant =)

[invite67c3efc6]

merci pr l'explication c facile et logique mais supposons qu'on ne connait pas cette formule arc (tan x )est definie ]PI/2;PI/2[ alors cos arc(tan x)
comprend tu un peu ou je veux revenir, je veux trouver la sol par un tel raisonnement or je m'egare en bout de chemin et je confond les ensebles de depart et d'arrivée de la fct et de sa reciproque

[invitebe6c366e]

En fait, tu étudies arctan(x), car arc(tan x) ça n'existe pas.

Quelle est le domaine définition de arctan(x)?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

merci pr l'explication c facile et logique mais supposons qu'on ne connait pas cette formule arc (tan x )est definie ]PI/2;PI/2[ alors cos arc(tan x)
comprend tu un peu ou je veux revenir, je veux trouver la sol par un tel raisonnement or je m'egare en bout de chemin et je confond les ensebles de depart et d'arrivée de la fct et de sa reciproque

est définie sur , et à valeurs dans .
Le cosinus est défini sur (et même plus), donc la composée est définie .

Autrement dit, pour tout x réel, tu peux calculer son arctangente, puis le cosinus du résultat.

[invite67c3efc6]

le cos est defini sur [0, pi] et c le sin qui est defini sur [-pi/2 ; pi/2]

[invite67c3efc6]

prenons le cas de cos x
il faut que x soit entre -1 et 1
donc pour cos arc tan x
il faut que arc tan x soit entre -1 et 1 or ce dernier est defini sur R
donc c koi le domaine de def?

[invite57a1e779]

prenons le cas de cos x
il faut que x soit entre -1 et 1
donc pour cos arc tan x
il faut que arc tan x soit entre -1 et 1 or ce dernier est defini sur R
donc c koi le domaine de def?

Non, le cosinus et le sinus sont définis sur : on peut calculer et pour toute valeur de .
C'est le résultat obtenu qui est compris entre -1 et 1.

[inviteaf1870ed]

Tu confonds le domaine de définition et l'ensemble des valeurs possibles pour une fonction.
Le domaine de définition c'est l'ensemble des valeurs pour lequel ta fonction est définie. Par exemple 1/(1+x) n'est pas défini en -1, donc l'ensemble de défintion de 1/(1+x) est IR-{-1}. L'ensemble des valeurs que peut prendre 1/(1+x) est IR*.
Le cosinus est défini sur tout IR : cos(x) existe quelque soit x. Par contre l'ensemble des valeurs est [-1,1]. Le fait que le cosinus existe pour tout x n'entraîne pas que la fonction prenne des valeurs différentes pour tout x. Ici cos est périodique et cos(x+2pi)=cos(x).