Antennes:Fonction de reseau et diagramme de rayonnement

[itslunyitsluny]

Bonjour,
vous trouverez dans ce PDF le problème étudié ainsi que les réponses:Exercices_TD3R_corrigés_v27092022 (1).pdf
Mes questions sont les suivantes:
- Si A represente l amplitude de l onde dans chacune des antennes, et que A=1, est ce que cela ne suffit pas pour conclure que A(theta,phi=0)=1 ?
-Je ne comprend pas du tout comment on a pu deduire la fonction de reseau par des symetries (d ou vient le changement de variable posé?? pourquoi la fonction est constante dans yOz ???)
-pour la question 4 qui traite les tracés des diagrammes de rayonnement et de la fonction reseau,je ne vois pas comment raisonner sur la phase donne un resultat sur la fonctyion de reseau (le fait qu'on raisonne sur les interferances constructives et destructives me parait plus utile pour le diagramme de rayonnement,non ?),C'est quoi deja le sens physique de la fonction de reseau? et je ne comprend pas par exemple le tracé du diagramme de rayonnement du reseau dans xOy ??
Merci d'avance.
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[gts2]

Si A represente l amplitude de l onde dans chacune des antennes, et que A=1, est ce que cela ne suffit pas pour conclure que A(theta,phi=0)=1 ?

Erreur de notation du poseur de sujet : le A de A=1 n'est pas le même que le A de A(theta,phi) !
Vous pouvez oublier le A=1 et juste retenir même amplitude.

-Je ne comprend pas du tout comment on a pu déduire la fonction de réseau par des symétries (d ou vient le changement de variable posé?? pourquoi la fonction est constante dans yOz ???)

Quand vous tournez autour de Ox, la figure ne change pas, on a donc la même fonction "géométrique" de réseau (le même diagramme de rayonnement). Le problème est qu'analytiquement, l'angle repérant la direction d'observation n'est pas le même :
dans xOz c'est theta avec origine sur z et dans yOx c'est phi avec origine sur x : le plus simple est de faire les deux dessins.

pour la question 4 qui traite les tracés des diagrammes de rayonnement et de la fonction réseau, je ne vois pas comment raisonner sur la phase donne un résultat sur la fonction de réseau (le fait qu'on raisonne sur les interférences constructives et destructives me parait plus utile pour le diagramme de rayonnement, non ?)

Les interférences constructives/destructives vous donne les mini et maxi, pour avoir la forme exacte, il faut bien la fonction de réseau.

C'est quoi déjà le sens physique de la fonction de réseau ?

Cela traduit les interférences entre les antennes.

et je ne comprend pas par exemple le tracé du diagramme de rayonnement du reseau dans xOy ?

Dans les conditions du 4 et dans le plan xOz, vous avez donc maxi pour \theta=0 ou \pi et mini pour \theta=\pi/2 cohérent avec la fonction de réseau (normal : )
Et vous savez passer, d'après la question 2, du plan xOz au plan xOy.

[itslunyitsluny]

Bonsoir,

Quand vous tournez autour de Ox, la figure ne change pas, on a donc la même fonction "géométrique" de réseau (le même diagramme de rayonnement). Le problème est qu'analytiquement, l'angle repérant la direction d'observation n'est pas le même :
dans xOz c'est theta avec origine sur z et dans yOx c'est phi avec origine sur x : le plus simple est de faire les deux dessins.

oui mais je comprends pas le changement de variable effectué

Dans les conditions du 4 et dans le plan xOz, vous avez donc maxi pour \theta=0 ou \pi et mini pour \theta=\pi/2 cohérent avec la fonction de réseau (normal : )
Et vous savez passer, d'après la question 2, du plan xOz au plan xOy

en utilisant la formule donnée je trouve pas le meme tracé pour xoy

[itslunyitsluny]

Erreur de notation du poseur de sujet : le A de A=1 n'est pas le même que le A de A(theta,phi) !
Vous pouvez oublier le A=1 et juste retenir même amplitude.

Pour une antenne dipole on a A(theta,phi=0)=1 ,non ? (E(r,theta,phi=0) est constant non ?)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Pour le A=1 le texte dit "alimentées avec la même d’amplitude A=1" donc ce n'est pas le A(\theta,\phi), cela serait, au mieux, le facteur multiplicatif devant A.

A(theta,phi=0)=sin²(\theta) pas vraiment 1

[gts2]

en utilisant la formule donnée je trouve pas le même tracé pour xOy

Il faudrait pour cela savoir ce que sont vos diagrammes : il n'y a rien d'indiqué, je suppose que c'est sous-entendu, défini dans le cours ...

Hypothèse 1 sur la signification des axes : dans xOz z est horizontal x vertical, on a un maxi dans la direction z (différence de marche nulle) OK
dans xOy x est horizontal y vertical, on a donc tourné de 90°, on a un maxi dans la direction y : OK

Hypothèse 2 : dans xOz l'angle est \theta : OK et dans xOy l'angle est \phi : OK.

[gts2]

oui mais je comprends pas le changement de variable effectué

Comme déjà dit, il suffit de faire un dessin :

Capture d’écran 2.png

On prend la figure disons dans le plan xOz et on tourne autour de Ox.

[gts2]

A(theta,phi=0)=sin²(\theta) pas vraiment 1

Ceci avec la convention usuelle de repérage d'un dipôle, dans votre cas, cela fait bien 1 mais n'a rien à voir avec le A=1 du début.
D'autre part "A ne représente pas l'amplitude de l'onde dans chacune des antennes" mais le diagramme de rayonnement de l'antenne.

[itslunyitsluny]

On prend la figure disons dans le plan xOz et on tourne autour de Ox.

Pourquoi tourner autour de ox ? et surtout je vois pas le lien entre theta et phi, chaque angle et defini dans un plan , le passage par pi/2-phi n'est pas trop clair. Je suis d'accord avec vous que lorsqu'on tourne autour de ox rien ne change, et donc la fonction de reseau ne change pas (c'est le principe de curie peut-etre ?).Mais je ne vois pas le lien entre les trois plans, surtout au niveau du parametrage (le fait de parachuter le changement de variable (theta = pi/2-phi par ex, je ne vois pas ce que represente ce changement de variable physiquement et son lien avec le raisonnement precedent ?).Et si on se place dans yoz, on voit que lorsqu'on tourne autour de oy on a plus de symetrie, que peut on dire alors et comment passer à ce plan?
Merci pour votre patience gts2

[gts2]

Pourquoi tourner autour de ox ? et surtout je vois pas le lien entre theta et phi, chaque angle et defini dans un plan , le passage par pi/2-phi n'est pas trop clair. Je suis d'accord avec vous que lorsqu'on tourne autour de ox rien ne change, et donc la fonction de reseau ne change pas (c'est le principe de curie peut-etre ?).Mais je ne vois pas le lien entre les trois plans, surtout au niveau du parametrage (le fait de parachuter le changement de variable (theta = pi/2-phi par ex, je ne vois pas ce que represente ce changement de variable physiquement et son lien avec le raisonnement precedent ?).Et si on se place dans yoz, on voit que lorsqu'on tourne autour de oy on a plus de symetrie, que peut on dire alors et comment passer à ce plan ?

On tourne autour de Ox pour traduire la symétrie : quand M tourne, la valeur de FR(M) ne change pas, c'est donc la même fonction de point M.
Le problème est que M dans le plan xOy est repéré par \theta, alors que dans le plan xOz c'est \phi. D'où le changement de variable qui s'obtient par simple lecture du dessin.

Dans le plan yOz, c'est beaucoup plus simple, la différence de marche est nulle : quelque soit le point dans ce plan A1M=A2M

[itslunyitsluny]

D'où le changement de variable qui s'obtient par simple lecture du dessin.

si j'ai compris, c'est plutot un truc visuel, l'angle de vue du dessin lorsque M est dans le plan (xoy) permet de voir que theta=pi/2-phi

Dans le plan yOz, c'est beaucoup plus simple, la différence de marche est nulle : quelque soit le point dans ce plan A1M=A2M

ok donc FR sera constante dans ce plan
Sinon, pour tracer le diagramme de rayonnement dans un plan, on a A reseau = A FR, dans l'exo on ne sait pas l'expression de A et on nous demande de tracer le diagramme de rayonnement A reseau, on ne peut pas en deduire seulement de FR ?

[gts2]

Sinon, pour tracer le diagramme de rayonnement dans un plan, on a A reseau = A FR, dans l'exo on ne sait pas l'expression de A

Le diagramme de rayonnement d'un dipôle doit faire partie de votre cours : quand j'ai dit sin²(\theta) je raisonnais en puissance, ici c'est en champ donc sin(\theta)
MAIS toujours le même problème \theta c'est l'angle entre le dipôle et la direction d'observation et donc selon le plan d'observation cet angle n'est pas le même, il faut faire un dessin à chaque fois, ou alors, c'est peut-être plus simple retenir l'allure du diagramme relatif à la direction du dipôle, d'autant plus qu'on vous demande "d'esquisser" donc la fonction mathématique on peut l'oublier.

[itslunyitsluny]

franchement le cours ne detaille pas ces trucs là, le cours definit le diagramme de rayonnement comme le rapport de l'amplitude du champ electrique sur l amplitude maximale, ou bien on elevant au carré pour raisonner en puissance.

A(theta,phi=0)=sin2(\theta) pas vraiment 1

pourquoi dans le corrigé la representation du dipole dans le plan xoz est un cercle ? la formule que vous avez donné ne donne pas un cercle.
Dans le corrigé, ils n ont meme pas calculé le A(theta,phi) , et ils ont tracé le diagramme. Pour moi la solution sera de determiner tout d'abord l'expression du digaramme de rayonnement dans chaque plan puis le representer, et cela veut dire que je dois determiner A(theta,phi) relative à chaque dipole. Mais je comprend pas comment donner le diagramme sans avoir besoin de l'expression mathematique. Je vois que vous parlez du passage d'un plan à l'autre par un dessin, mais il faut dejà avoir une idée sur le diagramme de rayonnement dans un plan, et ceci en étudiant son expression mathematique, non ?

[gts2]

pourquoi dans le corrigé la representation du dipole dans le plan xoz est un cercle ? la formule que vous avez donné ne donne pas un cercle.

J'ai bien dit : "MAIS toujours le même problème \theta ...", donc il faut faire un dessin !
Si vous ne dessinez pas, vous ne vous en sortirez pas.

Sur le dessin le \theta entre guillemets est celui de la formule, celui sans (et le \phi) sont les coordonnées sphériques.

Dans le corrigé, ils n ont même pas calculé le A(theta,phi), et ils ont tracé le diagramme.

Le diagramme de rayonnement d'un dipôle est connu ne serait que sous forme de dessin (cela suffit ici puisqu'il est dit esquissez), tapez cela dans un moteur de recherche d'images, vous en obtiendrez une ribambelle.

Je vois que vous parlez du passage d'un plan à l'autre par un dessin, mais il faut déjà avoir une idée sur le diagramme de rayonnement dans un plan, et ceci en étudiant son expression mathématique, non ?

Je vous l'ai donné.

[itslunyitsluny]

Merci pour vos efforts.

donc il faut faire un dessin !

oui je veux bien faire un dessin mais je ne sais meme pas par quoi commencer.
Je connais ce qui se passe dans xoz OK
je veux passer à xoy, je vois s'il y a des symetries pour conserver la meme fonction reseau mais en changeant son argument. OK
déjà pourquoi on choisi de faire la rotation sur (ox) et non pas sur (oy) alors qu'on s'interesse à tout le plan (xoy)?
On a dit que FR se conserve en se basant sur les symetries par rapport à (ox), je peux alors dire qu'elle ne se conserve pas car on a pas de symetrie par rapport à (oy).
En suite le point M que vous prenez pour passer de xoz à xoy est ce qu'il appartient à l'espace ou bien juste au plan xoy?

Le diagramme de rayonnement d'un dipôle est connu ne serait que sous forme de dessin (cela suffit ici puisqu'il est dit esquissez), tapez cela dans un moteur de recherche d'images, vous en obtiendrez une ribambelle.

normalement le probleme est conçu pour etre traité comme une situation d'examen, donc pas de moteurs de recherche
sinon ce que vous avez tracé à coté du diagramme est ce que c'est les deux bras de l'antenne dipole ou bien le reseau des deux antennes (parce que les deux antennes sont alignées avec ox)
merci

[gts2]

déjà pourquoi on choisi de faire la rotation sur (ox) et non pas sur (oy) alors qu'on s'intéresse à tout le plan (xoy) ?

Il s'agit de passer du plan xOz au plan xOy. D'une part x est commun, d'autre part c'est une axe de symétrie de révolution, et en tournant de 90° on passe bien de xOz à xOy.
Si vous tournez autour de Oy, le plan xOz est inchangé, vous ne pourrez jamais amené un point M de xOz dans le plan xOy.

On a dit que FR se conserve en se basant sur les symétries par rapport à (ox), je peux alors dire qu'elle ne se conserve pas car on a pas de symétrie par rapport à (oy)

Il y a bien une symétrie : cela échange les deux antennes, on pourrait en tirer des conséquences type parité.

Ensuite le point M que vous prenez pour passer de xoz à xoy est ce qu'il appartient à l'espace ou bien juste au plan xoy ?

Le point M appartient initialement à xOz et dans l'état final à xOy (On étudie bien phi=0 puis theta=90)

normalement le problème est conçu pour être traité comme une situation d'examen, donc pas de moteurs de recherche

OK, dans ce cas, le diagramme de rayonnement du dipôle doit être connu.

sinon ce que vous avez tracé à coté du diagramme est ce que c'est les deux bras de l'antenne dipole ou bien le reseau des deux antennes (parce que les deux antennes sont alignées avec ox)

On s'intéresse au rayonnement d'une antenne, donc c'est une seule antenne.

[itslunyitsluny]

Merci beaucoup, je vais relire doucement tous les messages puis j'essaierai de faire les diagrammes pour la deuxième configuration et je poserai des questions au cas de blocage.Merci encore.

[Biname]

Salut,

Pour une antenne dipole on a A(theta,phi=0)=1 ,non ? (E(r,theta,phi=0) est constant non ?)

A(theta, phi) = 1 n'est pas clair, ce n'est vrai, ni en dBi, ni en champ EM(V/m ou T), on va comprendre constant : tout dépend alors du positionnement de ton dipôle : "sur x", "sur y" ou "sur z" ? Exercice : "sur x", y ou z ? Réponse_1 en bas de page

E(r,theta,phi=0) est constant non ?

Il apparaît ici que la compréhension du diagramme de rayonnement et en particulier celui du dipôle est améliorable

Non, E varie avec r.

Introduction de l'antenne isotrope qui va servir d'unité, de référence : Ei(r=constant, phi, theta) = constante(r)

Mais en calculant le rapport de son champ maximum et son champ(r, theta, phi), on obtient 1 et 10 * log_10(1)= 0 ou 0 dBi (i pour isotrope).
L'antenne isotrope sera la référence pour toutes les autres antennes.

Le gain maximal d'un dipôle est de 2.15 dBi dans le plan perpendiculaire au dipôle (xOz pour notre cas), le champ est nul dans l'axe du dipôle E_y = log_10(0)=-infini dBi

L'intérêt de dBi est qu'il ne dépend ni de ma distance r, ni de la puissance émise ou reçue.

En vrac, les diagrammes de rayonnement du cours sont ceux que l'on obtiendrait en l'absence de sol (une antenne isolée dans l'espace), __lointain__

Pour les réseaux, il "suffit" de faire l'addition vectorielle des champs des divers dipôles ...

Tu peux simuler ton cas ici : https://antennaarraycalculator.blogs...alculator.html et probablement sur des tas d'autres sites(NEC était __jadis__ le logiciel de référence)
Exemple :

 Cliquez pour afficher

Exercice_2 : pourquoi des dBi à droite dans le texte et des dB a gauche sur le graphique et 0dB max alors que ça donne

Biname

Réponse

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Réponse_1 sur y ... sauf erreur

[itslunyitsluny]

Bonsoir,
je viens de voir votre reponse.Merci pour vos efforts.