Force d'appui appliquée par un système d'haubanage sur un mât de fixation

[Jvander]

Bonjour à tous

Je propose des solutions d'ombrage pour les particuliers/professionnels et collectivités.

Notre principale contrainte étant de proposer des installations résistantes au vent, à ce jour nous sommes déjà en capacité de calculer l'effet du vent sur nos installations en fonction de leur dimensions, leur nombres et de leur positionnements et donc de connaitre les forces exercées sur nos systèmes de fixations. Mais selon la nature de l'environnement, nous devons en permanence adapter nos systèmes de fixation en fonction des contraintes des supports existants.

Dans ce cas précis, nous envisageons la pose de voiles d'ombrage au dessus d'un centre sportif situé en extérieur, la contrainte étant que nous ne pouvons pas positionner de mât sur l'espace de jeux (cour de Tennis/Volley), la solution proposée est donc la mise en place d'un cable "porteur" suspendu sur lequel nos voiles viendrait s'accrocher, ce câble étant ancré sur une façade de bâtiment d'un coté et de l'autre ancré sur mât de fixation sur pivot en partie basse avec un système de haubanage en partie haute permettant de convertir une partie de l'effort de traction horizontale du filin en effort vertical. (Pour information, nous sommes sur une dalle en béton et la pose de fondation en béton n'est pas être envisageable)

Vous trouverez donc ci-dessous le schéma simplifié de la configuration pour lequel je me pose les questions suivantes :

- Une fois le câble B tendu à 100Nm, quelle sera la force d’appui exercée en Nm à la base du mât de fixation ?

- Est-ce que la force de tension du câble A sera identique à celle du câble B tendu à 100Nm sachant qu'ils sont indépendants au niveau de la jonction ?

Pour le moment, les dimensionnements concernant le câble et du mât de fixation ne sont pas à prendre en compte, ce qui m'intéresse c'est de connaitre la base de calcul qui déterminera la force d'appui transmise à la base du mât et de savoir si l'angle de celui-ci peut influencer cette valeur.

Merci d'avance pour vos réponses, n'hésitez pas si vous avez besoin de plus d'information !

Schema mât de fixation avec haubanage :



Ci-dessous un exemple de mât de fixation avec haubanage :

Pièce jointe 487405
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[yaadno]

bjr:
une force en Nm ça n'existe pas! c'est en N ou daN
ton schéma est très simplifié:tu devrais désigner par ex C le point d'intersection cable/mât et D l'emplacement de l'appui;de cette façon on peut étudier chaque système (pièce) indépendamment et voir les forces qui s'exercent;
il faut aussi faire apparaître quelque part les efforts dus au vent;et aussi supposer ou pas que le poids du mât est négligeable;
cdlt

[le_STI]

salut,

petit préambule : les forces sont exprimées en N (Newton), ce sont les moments qui sont exprimés en Nm (Newton mètre).

Pour résoudre ton problème il suffit simplement d'appliquer le principe fondamental de la statique sur le mât (somme vectorielle des forces = 0, somme vectorielle des moments = 0)

Pour faire simple :

- il n'y a que des liaison pivot, donc pas de moment extérieur transmissible.
- les câbles sont forcément en traction : l'orientation de leur force est donc déterminée (colinéaire avec les câbles)
- la force appliquée par le câble B sur le mât est donc connue
- la norme de la force du câble A sur le mât est à déterminer
- les résultantes des forces appliquées sur le mât sont colinéaires à celui-ci (découle du fait que la somme de moments doit être nulle)
- les résultantes des forces à chaque extrémité du mât sont égales en norme et de sens contraire (la somme vectorielle des forces doit être nulle), en clair : les forces à chaque extrémité sont opposées

Tu connais la force exercée par le cable B sur le mât (100N orientée vers le bas)
Tu sais que la résultante au point de jonction doit être colinéaire au mât, donc tu peux en déduire la norme de la force appliquée par le câble A
Tu sais que la force à la base du mât est l'opposée de la somme (Fcable A+Fcable B)
Tu détermines la composante verticale de cette force = c'est ce que tu cherches.

[Jvander]

Bonjour Yaadno,

Merci pour ta réponse, en effet il y a bien une erreur entre le Nm et le N, j'ai bien en tête la différence entre les deux

Concernant les efforts dus au vent, ou du poids du mât et des câbles selon leurs matières, leurs sections et leurs longueurs seront prit en compte plus tard dans mon calcul, dans un premier temps, je souhaitais pour débuter connaitre l'effet de la tension des câbles sur forces appliqués verticalement sur le mât de fixation !

Je vais m'occuper de refaire le schéma en étant plus précis sur la désignation des points.

Merci encore

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jvander]

Bonjour le_STI,

Merci pour cette réponse détaillée, donc si je comprends bien

Le mat étant fixé sur un pivot à sa base, sans prendre en compte son propre poids, ni celui du câble pour l'instant, si je tire 100N sur le câble A, la force sera aussi de 100N sur le câble B ? En bref que je tire sur l'un ou sur l'autre, les forces de traction des deux câbles seront égales et de sens opposés ?

Donc : 100N sur le câble A + 100N sur le câble B = Force de 200N sur le mât de fixation, c'est aussi simple que ça ?

L'angle du mat de fixation n'aura donc aucune influence sur les forces appliquées sur celui ci ?

Merci pour votre lecture

[le_STI]

Non, pas du tout

On "sait" que la somme des forces doit être colinéaire au mât.

Donc, si a une norme de 100N et est orienté vers le bas, alors on peut en déduire .

Je te laisse faire un schéma pour visualiser ça. tu verras que ce n'est que de la trigonométrie de base (il y a même un moyen de résoudre graphiquement ce genre de problème).
Tente une recherche de "résolution graphique problème statique" sur ton moteur de recherche préféré

Ensuite, pour ce qui est de la composante verticale au niveau de la base du mât, puisqu'on "sait" que les résultantes aux deux extrémités sont opposées, on peut en déduire que leurs composantes verticales seront également opposées, donc si tu tires sur le cable A avec une force de 100N vers le bas, la force verticale sur la base du mât sera également de 100N.


Mais je ne te donne ici que des résultats. Je te conseille d'approfondir le sujet (ce n'est pas très compliqué) et de faire les calculs par toi-même.

[Jvander]

Ahaha, je complique moi même le problème en fait !

Si je devais remplacer mon mât de fixation par exemple par une poulie, elle même accrochée à une corde sur une poutre, et qu'avec une autre corde passant par la poulie, je dispose verticalement à chaque extrémité un poids de 50N, la tension sur la corde qui maintient les poids sera bien de 100N, et donc c'est aussi cette valeur que je pourrai retrouver sur la corde qui maintient la poulie (Logiquement + le poids des cordes + le poids de la poulie), que je pourrai comparer à mon fameux mât de fixation.

Pour en revenir à la sommes des forces colinéaires, si je reviens sur l'exemple de ma poulie, étant donné que les poids de part et d'autre de la corde sont identiques, la force à l'axe de la poule serait de... 0N ?

Je viens de me renseigner sur les graphiques statiques, et sur la base du calcul à 2 points ou 3 points,

[Jvander]

Ne prenez en compte le post précédent, je l'ai fait partir par erreur et il n'est pas complet…

Je reviens vers vous rapidement sur ce point !

Merci

[Bounoume]

bonjour, je m'invite furtivement pour remarquer que 100 Newtons, ça fait ne pas beaucoup.... pour soutenir un grand voile d'ombrage...sauf erreur, cela correspond au poids de 10 kilogrammes environ......
daN plutôt?
même sans les tempêtes actuelles, les 100 DaN tout seuls, ça ne me semble ne donner aucune marge de sécurité.....

[Jvander]

Bonjour Bounoume,

Je vous rassure les 100newtons ne sont la que pour base de calcul ^^, en effet les forces appliquées par le vent sur les voiles d'ombrage et sur les points de fixation sont bien... bien plus grandes

Pour exemple, nous sortons d'une étude sur une installation ou les valeurs sont plus de l'ordre de 500DaN sur certains points de fixation pour des rafales de +100klm/h

Merci de vous en inquiéter

[sh42]

Bonsoir,

Si le mât de fixation n'est pas enfoncé dans le sol, avec un seul câble B, tout va se retrouver au sol, si le point d'accrochage dans le mur, celui de B et l'axe du mât ne sont pas alignés. Pour la stabilité, il faut 2 câbles B ou 2 câbles A.

Ne pas oublier qu'en fonction de la rectitude du câble A, la valeur de traction peut aller jusqu'à des milliers de daN.

[mécano41]

Bonsoir,

Je mets ce bout d'appli. pour le cas où tu serais tenté de ne mettre qu'un seul câble pour A et B, ce câble passant sur une poulie. Si c'était le cas, il y aurait un problème (qui confirme ce que sh42 a dit, si j'ai bien compris)

L'effet est variable selon l'angle de construction beta.

Si l'on calcule la somme des longueurs de câbles de part et d'autre de la poulie, on voit que pour certaines position du mât, le câble serait trop court et parfois trop long. Avec l'angle beta de 60° par ex. on devrait rallonger pour un angle < 60° donc cela bloque bien le mouvement du mât. en revanche, si le câble devient trop long, rien n'empêche le mât de se relever. Comme pour une tension unique, (donc tension identique dans chaque brin, la résultante sera sur la bissectrice de l'angle des brins et dans le cas présent, au-dessus du mât produisant donc un moment positif qui relève la mât. A noter que le problème est différent pour différente valeur de beta...

Cela ne servira peut-être à rien mais il faut bien s'occuper!

Cordialement

[mécano41]

Précision : dans le raisonnement, le poids du mât n'est, évidemment, pas pris en compte, sinon, cet effet n'existe que si le moment négatif produit par le poids est inférieur au moment positif donné par les tensions de câbles.

Cordialement

[sh42]

Bonjour,

qui confirme ce que sh42 a dit, si j'ai bien compris

Effectivement avec une poulie le mât va vouloir monter ou descendre pour que les composantes horizontales et verticales des forces à son sommet s'équilibrent.
Comme la force du câble A ne sera jamais parfaitement horizontale les calculs et surtout la mise en place risque d'être compliquée.

Ce dont j'écrivais au # 11 ci-dessus, c'est dans l'axe oz du plan de mécano41.

[le_STI]

Je ne tiens qu'un tout petit peu compte de ton post :

Si je devais remplacer mon mât de fixation par exemple par une poulie[...]

... alors le problème serait différent (comme l'ont précisé les 2 collègues ci-dessus)

[le_STI]

Si le mât de fixation n'est pas enfoncé dans le sol, avec un seul câble B, tout va se retrouver au sol, si le point d'accrochage dans le mur, celui de B et l'axe du mât ne sont pas alignés. Pour la stabilité, il faut 2 câbles B ou 2 câbles A.
....

En théorie un pivot à la base du mat (comme décrit par Jvander) suffit

[Jvander]

Bonjour Messieurs,

Attention, l'exemple de la poulie est à dissocier de celui du mât de fixation !!!

Je vous confirme que sur le haut du mât de fixation, la jonction des câbles A et B sont distinct, et que le base du mât est fixé sur un pivot et non pas sur une rotule.

Pour mieux visualiser, c'est en fait la force du câble A qui va permettre la tension du câble B (ou l'inverse), l'inclinaison du mât de fixation elle, dépendra de la longueur du câble A et en effet, plus le câble sera court, plus l'inclinaison du mât sera importante.

Ce que je suis en train de chercher c'est la repartions des forces verticales vers le bas pour le mât de fixation, en fonction de la tension exercée par les câbles A ou B.

En gros, pour vulgariser, c'est un peu le principe d'une jambe de force sur poteau.

Merci encore pour votre intérêt sur ce sujet, de mon coté je suis en train d'essayer de comprendre les méthodes de calculs en fonction des informations que vous m'avez communiquées, notamment sur la résolution des problèmes de statiques, je reviens vers vous très vite

[Jvander]

Voici le mât en question

[yaadno]

cette fois on y voit clair!
donc ,tu as un triangle rectangle avec un angle de 30°;
ça va donc se résumer à: si par ex tu tires en A avec 100;sur le mât tu auras 100/sin30=200 et sur le cable B :200cos30=173(pour 2 brins)
Il serait intéressant de faire varier les angles: par ex éviter de tirer à la verticale pour tirer moins fort et éviter de tirer à l'horizontale pour se rapprocher d'une inclinaison solaire;
cdlt

[Jvander]

Bonsoir Yadnoo et merci pour ton retour,

J’ai refait ci-dessous un schéma avec 3 cas de figures, dans lequel je me suis permis de faire un calcul avec les informations que tu m’as communiqué, mais j’ai un gros doute concernant la bonne utilisation des angles…

Informations relatives au schéma :

La valeur de traction du câble N°1 est toujours de 100N, les fixations des câbles N°1 et N°2 au point C sont distinctes et la base du mât de fixation en point A est montée sur un axe.

Figure N°1 : A = 60°/B = 30°/C = 90°
100/sin(30°) = 200N appliqués sur le mât de fixation (Compression)
200cos(30°) = 173N appliqués sur câble N°2 (Tension)

Figure N°2 : A = 90°/B = 30°/C = 60°
Test calcul :
100/sin(60°) = 115,5N appliqués sur le mât de fixation (Compression)
100cos(60°) = 57,75N appliqués sur câble N°2 (Tension)

Figure N°3 : A = 60°/B = 60°/C = 60°
Est-ce type de figure que tu qualifies de solaire ?
Ma réflexion est la suivante concernant cette figure : Du fait que les angles soient identiques, est ce que l’on peut considérer que la force de compression sur le mât sera identique à celle de la force de tension du câble N°2 ? Comme l’angle est de 60° -> 115,5N sur le mât de fixation et 115,5N sur le câble N°2 ?

Merci pour vos retours constructifs.

[yaadno]

figure 2>faux;c'est simplement une inversion des forces entre le mât et le cable vertical;
figure 3>les 3 forces sont égales,mais ce n'est pas le cas de figure auquel je pensais;ce serait le mât incliné vers la droite+les 2 tendeurs inclinés vers la droite +tendeur non pas horizontal mais attaché + haut, en gros perpendiculaire au mât;(le voile vers la perpendiculaire au soleil)
cdlt

[Jvander]

"figure 2>faux;c'est simplement une inversion des forces entre le mât et le cable vertical;
figure 3>les 3 forces sont égales,mais ce n'est pas le cas de figure auquel je pensais;ce serait le mât incliné vers la droite+les 2 tendeurs inclinés vers la droite +tendeur non pas horizontal mais attaché + haut, en gros perpendiculaire au mât;(le voile vers la perpendiculaire au soleil)
cdlt"

En effet c'était tout a fait logique pour la figure 2...

Par contre j'avoue avoir toujours du mal à visualiser la fameuse figure "solaire"... du coup, j'ai refait un schéma pour que vous puissiez me dire si je comprends bien la chose, et si ce n'est pas toujours pas le cas... il va encore falloir m'en dire plus

Ce qu'il faut comprendre est que sur les différents schémas il n'y a qu'un seul câble vertical (N°2), même si dans la réalité il sera surement dupliqué de manière à repartir les forces de traction verticales sur les points de fixation au sol. De plus, concernant le câble N°1, il pourrait aussi être représenté par la pointe d'une voile ombrage (Posée à plat bien sur, le but n'étant pas de traverser l'Atlantique ^^) sur laquelle la tension exercée ne sera pas totalement horizontale car elle dépendra de la hauteur des autres points de fixation de la voile, mais aussi d'autres facteurs.

Par la suite, ce qui m'intéressera sera de limiter l'effort de traction du câble N°2 et de favoriser l'effort de compression sur le mât de fixation.

[yaadno]

J'ai du mal m'exprimer;en fait ça correspond à la figure 3 dans laquelle le cable 1 est accroché + haut;ce qui fait que le triangle des forces n'est plus équilatéral ce qui tend à réduire les efforts du mât et du cable 1;

Ce qu'il faut comprendre est que sur les différents schémas il n'y a qu'un seul câble vertical (N°2), même si dans la réalité il sera surement dupliqué

çà ne change rien au raisonnement:le fait de mettre 2 brins divise la force par 2(approximativement)
cdlt

[sh42]

Bonjour,

Favoriser la compression sur le mât pour diminuer l'effort sur le bri n° 2, c'est bien, mais si le mât est incliné, il va vouloir glisser.

Pour diminuer l'effort sur le brin n° 2 en mettant son accrochage au delà du point B est une solution.

[le_STI]

Par la suite, ce qui m'intéressera sera de limiter l'effort de traction du câble N°2 et de favoriser l'effort de compression sur le mât de fixation.

Pièce jointe 487490

Pour ça, tu peux raisonner en terme de moment de basculement du mât :

Le mât pourrait tourner autour de A (mais il est considéré comme étant à l'équilibre, on y reviendra plus tard).

On peut donc analyser l'influence des différentes forces. Pour simplifier encore les choses, on peut se concentrer sur le "bras de levier des forces" par rapport au point A.

1. la force de réaction en A : elle passe par le point A, il n'y a donc pas de moment résultant (le bras de levier est nul)

2. la force de traction du câble 1 : partons du principe que c'est une donnée du problème, le bras de levier est la distance sol/câble (j'ai pris un raccourci et ce n'est valable que dans le cas représenté sur le schéma, en réalité le moment en A est égal au produit vectoriel de la force par le vecteur ) Ce moment aura tendance à faire tourner le mât dans le sens anti-horaire.

3. la force de traction du câble 2 : on veut que cette force équilibre le système (le mât ne doit pas se déplacer), elle devra donc avoir tendance à faire tourner le mât dans le sens horaire et la norme de son moment au point A devra être égale à celle du moment de la force de traction du câble 1.

Pour minimiser la force de traction du câble 2, il faut donc maximiser le bras de levier par rapport au point A.
Sachant que le "bras de levier" est la distance entre A et une droite colinéaire à la force (qui dans ton cas est elle-même colinéaire au câble), il faut donc que tu t'arrange pour que le câble passe le plus loin possible du point A.
Pour ça tu peux déplacer le point d'attache du câble sur le mât (comme proposé ci-dessus) et/ou modifier son inclinaison en changeant son point de fixation au sol.

Encore une fois : tout ça est un raccourci et découle de l'application du PFS (ou d'une résolution graphique)

[Jaunin]

Bonjour,
Pour information :

13_Chap13_15mai06 (issd.be)

Cordialement.
Jaunin__