calcul de transfert thermique

[Rachilou]

Bonjour,

On refroidit un gaz monoatomique supposé parfait lors de son passage dans une grande enceinte par l’entremise d’un échangeur tubulaire (par exemple).
Le débit du gaz rentrant est 1mole/sec à P atmosphérique.
Le gaz rentre à T1 = 303K et sort à T2 à P atmosphérique aussi.

La pression dans l’enceinte = P.atm
Une fois le système en équilibre * on relève que l’énergie soutirée au gaz est de 100W par échange thermique.
* il doit bien y avoir une t° d'équilibre dans l'enceinte au bout d 'un certain temps ?

A quelle t°, T2 le gaz monoatomique supposé parfait sort de l'enceinte ?

Personnellement est ce que je dispose d'assez d'information pour faire mes calculs en partant des suppositions ci-avant énumérées ?


Je raisonne sur l'évolution du système pendant 1 seconde pour 1 mole entrant.

Je pars du principe que :
ΔU/sec = Q/sec = 100W, et à partir de là je met en application la relation : ΔU = Q = nCv ΔT (car le volume reste invariant).
Q = n 3/2 R (T1-T2) d'où je peux calculer T2.



Est ce que mon raisonnement est valable ?
Merci.





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[gts2]

Bonjour,

L'idée de base est correcte, mais il y a deux choses à revoir :
- le volume n'est pas constant : c'est la pression
- le système est ouvert (ce n'est pas un gaz dans un cylindre : il entre d'un côté et sort de l'ordre) donc c'est H et pas U

[Rachilou]

Bonjour,

S'il faut appliquer le Cp au lieur du Cv, cela veut dire que le gaz entrant est poussé dans l 'enceinte et que de ce fait, il subit un travail de la pression du gaz amont qui le pousse;
Aussi donc, le gaz en amont perd de l'énergie pour le travail qu'il cède.
Est-ce qu'on peut se représenter ceci par la loi de Charles (où la poussée du gaz amont est représentée par le poids d'un piston).


ΔH = Q = ΔU + PV

PV étant le travail W qui vaut nRT = 1/2R

Cp = 5/2 R

ΔH = n 5/2R (T1-T2)

Ce qui fait que la T2 sera plus haut avec Cp qu'avec Cv.

Suis-je moins dans le faux ?

[gts2]

S'il faut appliquer le Cp au lieur du Cv, cela veut dire que le gaz entrant est poussé dans l 'enceinte et que de ce fait, il subit un travail de la pression du gaz amont qui le pousse;
Aussi donc, le gaz en amont perd de l'énergie pour le travail qu'il cède.

C'est bien cela.

Est-ce qu'on peut se représenter ceci par la loi de Charles (où la poussée du gaz amont est représentée par le poids d'un piston).
ΔH = Q = ΔU + PV ; PV étant le travail W qui vaut nRT = 1/2R
Cp = 5/2 R ; ΔH = n 5/2R (T1-T2)
Ce qui fait que la T2 sera plus haut avec Cp qu'avec Cv.

Je ne vois pas ce que vient faire Charles ici, mais c'est bien cela, sauf que T2 sera plus petit (lapsus ?)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Rachilou]

sauf que T2 sera plus petit (lapsus ?)

voulez dire que l 'écart de t° sera plus petit ? Donc T2 plus grand ... non?

[Rachilou]

Est-ce qu'on peut se représenter ceci par la loi de Charles (où la poussée du gaz amont est représentée par le poids d'un piston).

Oui la loi n a rien à voir, mais l'expérience si.

Si on prend un récipient cylindrique dans lequel passe un serpentin pour refroidir le gaz à l'intérieur, alors qu'un piston de poids P appui au dessus par exemple.
Ca revient au même finalement.

[gts2]

voulez dire que l 'écart de t° sera plus petit ? Donc T2 plus grand ... non?

Oui c'est bien cela ! désolé.

[Rachilou]

S'il faut appliquer le Cp au lieur du Cv, cela veut dire que le gaz entrant est poussé dans l 'enceinte et que de ce fait, il subit un travail de la pression du gaz amont qui le pousse;
Aussi donc, le gaz en amont perd de l'énergie pour le travail qu'il cède.

Bonjour,

Si on admet que que le gaz en amont pousse le gaz entrant dans l'enceinte de refroidissement (échangeur thermique), alors le gaz amont subit un refroidissement et une détente.
Si c 'est de l 'air extérieur cela ne se mesurera pas.

Mais prenons par exemple de la vapeur sortant d'une turbine de détente toujours surchauffée pour ensuite rentrer dans un échangeur thermique.
La vapeur subirait un refroidissement sans liquéfaction.

Vapeur à 10bars de pression pour t° 250° Celsius
Volume spécifique de la vapeur surchauffée 0,210474m.cube/kg


La vapeur amont V1/m sortant de la turbine pousse la vapeur aval V2/m rentrant dans l'échangeur.

1) la vapeur V2/m, dans l'échangeur se refroidit et sa pression baisse; mais en même temps,
la vapeur V2/m est comprimée par la vapeur V1/m qui elle par contre subit une détente et se refroidit (en poussant la vapeur V2/m).

2) la vapeur V1/m qui est refroidi maintenant entre à son tour dans l'échangeur tout en étant poussée par un autre volume de vapeur amont.

Alors qu'il est déjà refroidi ? Est ce cela veut dire qu'il ne faut pas prendre en compte la T° de sortie de la turbine mais celle de la vapeur à l'entrée de l'échangeur pour le calcul :
ΔH = n 5/2R (T1-T2)

[gts2]

Mais prenons par exemple de la vapeur sortant d'une turbine de détente toujours surchauffée pour ensuite rentrer dans un échangeur thermique.
La vapeur subirait un refroidissement sans liquéfaction.

C'est ce qui se passe dans la turbine : le travail fourni par la turbine est récupéré par l'échangeur.

La vapeur amont V1/m sortant de la turbine pousse la vapeur aval V2/m rentrant dans l'échangeur.

Donc 1 est qui rentre 2 ce qui sort.

1) la vapeur V2/m, dans l'échangeur se refroidit et sa pression baisse; mais en même temps,

Donc V2 dans l'échangeur n'a pas de sens, ou alors vous suivez un Volume, c'est possible mais on ne peut faire les deux choses en même temps.

2) la vapeur V1/m qui est refroidi maintenant entre à son tour dans l'échangeur tout en étant poussée par un autre volume de vapeur amont.

Là, j'ai du mal à suivre.

Est ce cela veut dire qu'il ne faut pas prendre en compte la T° de sortie de la turbine mais celle de la vapeur à l'entrée de l'échangeur pour le calcul

Quelle différence faites-vous entre les deux ? Vous tenez compte de la canalisation amenant de l'un à l'autre ?

[Rachilou]

Pour plus de visibilité
Un schéma.

Alors qu'il est déjà refroidi ? Est ce cela veut dire qu'il ne faut pas prendre en compte la T° de sortie de la turbine mais celle de la vapeur à l'entrée de l'échangeur pour le calcul :

Après réflexion, mon raisonnement n'est pas bon.
En vertu du premier principe de la thermodynamique.
Où serait passé l'énergie du à la différence de t° ?

[gts2]

Donc c'est bien dans la canalisation, et il peut y avoir des pertes thermiques.

[Rachilou]

Donc c'est bien dans la canalisation, et il peut y avoir des pertes thermiques.

Il peut y en avoir dans la réalité, mais je ne parlais pas différence de T° à ce niveau-là.


En définitive, je voulais savoir si le système était vu comme ouvert ou fermé.
Avec une turbine et un échangeur.

Est qu'on doit toujours utiliser :
ΔU = (7/2) R (T1-T2)
On va tricher un peu et regarder la vapeur 10bars comme un gaz idéal diatomique pour faciliter les calculs.

[gts2]

En définitive, je voulais savoir si le système était vu comme ouvert ou fermé.

Cela rentre d'un côté et sort de l'autre, donc c'est bien ouvert.

Est qu'on doit toujours utiliser : ΔU = (7/2) R (T1-T2)
On va tricher un peu et regarder la vapeur 10 bars comme un gaz idéal diatomique pour faciliter les calculs.

Ce n'est pas on doit mais on peut (sous l'hypothèse simplificatrice gaz parfait)
et ΔU = (5/2) R (T1-T2) ; ΔH = (7/2) R (T1-T2)

[Rachilou]

Ce n'est pas on doit mais on peut (sous l'hypothèse simplificatrice gaz parfait)
et ΔU = (5/2) R (T1-T2) ; ΔH = (7/2) R (T1-T2)

Oui désolé, j'ai fait un copié collé et j 'ai interverti ΔU avec ΔH

[Rachilou]

C'est ce qui se passe dans la turbine : le travail fourni par la turbine est récupéré par l'échangeur.

J'ai pas bien compris .
Vous voulez dire que c'est la turbine qui comprime la vapeur dans l'échangeur?

[Kondelec]

Bonjour

Les 2 sont possibles : Compression de la vapeur pour augmenter sa température, ou bien détente à travers la turbine pour récupérer de l'énergie mécanique.
En principe si on utilise le terme "turbine" on désigne implicitement la seconde possibilité.
Est-ce que tu connais la pression en entrée de la turbine ?

[gts2]

Vous voulez dire que c'est la turbine qui comprime la vapeur dans l'échangeur?

Je veux dire que c'est la pression de sortie de la turbine qui pousse la vapeur dans l'échangeur. Il ne le comprime pas : un échangeur est idéalement isobare, et en réalité il y a un peu de pertes donc une détente pas une compression.

[Rachilou]

Bonjour

Les 2 sont possibles : Compression de la vapeur pour augmenter sa température, ou bien détente à travers la turbine pour récupérer de l'énergie mécanique.
En principe si on utilise le terme "turbine" on désigne implicitement la seconde possibilité.
Est-ce que tu connais la pression en entrée de la turbine ?

Bonjour,

C 'est pas utile de connaitre la pression réelle.
Ici, je fais seulement des raisonnements à partir d'un supposé gaz parfait pour rester dans la simplicité.
Aussi, je raisonne dans un cycle moteur.
Par contre des calculs approfondis seraient les bienvenus par la suite, en raisonnant avec un Gaz réel, ce qui est bien plus complexe.

[gts2]

Par contre des calculs approfondis seraient les bienvenus par la suite, en raisonnant avec un gaz réel, ce qui est bien plus complexe.

Pas forcément, c'est même plus simple : il n'y a qu'à lire dans les tables ou sur des diagrammes. Mais bon, il faut bien que quelqu'un ait construit ces tables et là çà se complique en effet !

[Rachilou]

Je veux dire que c'est la pression de sortie de la turbine qui pousse la vapeur dans l'échangeur. Il ne le comprime pas : un échangeur est idéalement isobare, et en réalité il y a un peu de pertes donc une détente pas une compression.

Mon raisonnement :

Si un volume molaire de vapeur se refroidit dans l'échangeur à pression constante, alors T et V baisse.
Si le volume molaire baisse, alors il y a une compression.
Une compression isobare dans un diagramme PV montre bien une variation du volume molaire ( ou massique) quand T° baisse aussi.
De ce fait, nous sommes dans un travail - W de la vapeur amont (sortant de la turbine) qui pousse la vapeur dans l’échangeur selon PV de manière isobare.

[Rachilou]

Pas forcément, c'est même plus simple : il n'y a qu'à lire dans les tables ou sur des diagrammes. Mais bon, il faut bien que quelqu'un ait construit ces tables et là çà se complique en effet !

https://www.tlv.com/global/FR/calcul...eam-table.html

[gts2]

Une compression isobare.

Un peu un oxymore, non ?

[Rachilou]

Un peu un oxymore, non ?

Faudrait-il employer seulement le terme : processus isobare (évolution du système) et/ou monobare (pression extérieur au système) ?
Toutefois, si je définis la compression d'un gaz comme une réduction de son volume/molaire sous l'action d'une pression, alors ça n'a rien de choquant ?
Et inversement pour une détente.
Après tout une compression ou une détente est un processus thermodynamique.
A moins que dans le jargon scientifique ce mot a un sens plus limité.

https://www.youphysics.education/fr/...tions/isobare/

[gts2]

C'est peut-être un problème de jargon :

Compression : augmentation de pression
Détente : diminution de pression
Isobare : pression constante

Ici le volume ne diminue pas sous l'action d'une pression, mais sous l'action d'une diminution de température donc contraction (inverse de dilatation)

[Kondelec]

Je veux dire que c'est la pression de sortie de la turbine qui pousse la vapeur dans l'échangeur. Il ne le comprime pas : un échangeur est idéalement isobare, et en réalité il y a un peu de pertes donc une détente pas une compression.

Souvent c'est plutôt l'inverse : Si on met un condenseur derrière une turbine c'est pour diminuer la pression de sortie, donc on devrait plutôt dire que le condenseur "aspire" la sortie de la turbine.
En ce qui concerne l'approche par la loi des gaz parfait ça ne marche pas, puisque la turbine prélève du travail.

[gts2]

En ce qui concerne l'approche par la loi des gaz parfait ça ne marche pas, puisque la turbine prélève du travail.

Quel rapport entre l'utilisation du gaz parfait pour faire le bilan sur le condenseur et la turbine ?

[gts2]

lapsus pas condenseur mais échangeur, avec un condenseur de turbine à gaz, le gaz parfait aurait quelques problèmes avec un condenseur.

[Rachilou]

C'est peut-être un problème de jargon :

Compression : augmentation de pression
Détente : diminution de pression
Isobare : pression constante

Ici le volume ne diminue pas sous l'action d'une pression, mais sous l'action d'une diminution de température donc contraction (inverse de dilatation)

Ok pour les définitions.
Donc la dilatation et la contraction serait deux cas particuliers de la détente et compression où la variation de volume/mol se fait à P = constant, où : (ΔP = 0)
Mais aussi nécessairement par une variation de sa T° associée (par échange thermique Q), sinon on bascule dans un compression ou détente.

D'où le ΔH = ΔU + PV = Q + PΔV

[gts2]

Donc la dilatation et la contraction serait deux cas particuliers de la détente et compression où la variation de volume/mol se fait à P = constant, où : (ΔP = 0)
Mais aussi nécessairement par une variation de sa T° associée

Non, dilatation est relatif à la température donc la température n'est pas associée mais la "cause" : on s'intéresse à V(T), alors que compression comme son nom l'indique est relatif à la pression.

[Rachilou]

Vous parlez d'un gaz qui se dilate ou se contracte en fonction de la T° comme seul facteur d'action.
C 'est comme si compariez un gaz à une barre d'un métal qui se dilate quand on le chauffe ou se contracte quand on le refroidit.