[Acoustique] Phénomène de "Repetition pitch"

[Pegoud0]

Bonjour à tous,

Par curiosité, je me penchais sur le phénomène de "Repetition pitch" (https://en.wikipedia.org/wiki/Repetition_pitch) qui consiste en une répétition d'un signal identique à lui-même, espacé d'un délai Δt donné.

Il est indiqué sur la page Wikipédia que la fréquence fondamentale est perçue comme f = 1/Δt.

Trouvant cela curieux qu'une fréquence de l'ensemble soit liée à un délai, j'ai fait un test avec un bruit blanc répété plusieurs fois de suite avec un délai de 2 ms... et là, surprise de mon côté : on retrouve bien le résultat escompté. Sur tout l'intervalle de temps, le signal apparaît à présent avec une fondamentale constante à 500 Hz (soit 1/(2 ms) !) et toutes ses harmoniques.

L'effet ne semble pas apparaître pour quelques répétitions, il en faut apparemment un certain nombre.

J'ai donc cherché des articles sur le sujet, et tous semblent converger vers un effet psychoacoustique (certains sous-entendant que l'étude par transformée de Fourier était peu pertinente, voire impossible). En tout cas, l'effet est bien visible sur un spectrogramme... donc il me semble étrange de dire qu'une étude par TF ne fonctionnerait pas.

Qu'en pensez-vous ? Serait-il possible d'expliquer par les maths le fait qu'une fréquence en 1/Δt émerge au bout d'un certain nombre de répétitions ?

Je vous remercie par avance pour vos éclaircissements et vos idées !
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[jiherve]

bonsoir
et pourquoi donc la TF ne fonctionnerait elle pas, si on répète un signal quelconque on introduit une périodicité si cette répétition se fait sur un certains nombre de cycles.
Plus fort encore si j’émets de façon répétée un pulse ultrasonore , normalement inaudible , alors j'entends cette répétition !
JR

[Pegoud0]

Merci pour votre réponse !

Je ne sais pas à quel endroit j'avais lu qu'une TF semblait peu pertinente, mais je n'hésiterai pas à remettre l'article en question si je retombe dessus... mais peut-être l'ai-je seulement mal interprété. Je vais essayer de calculer cette TF.

Pour la deuxième partie avec les ultrasons, je ne le savais pas du tout, c'est génial ! Concrètement, cela veut dire que ce phénomène ne dépend pas de la fréquence émise en amont, mais seulement du délai entre les pulses ?

[gts2]

Je vais essayer de calculer cette TF.

La TF avec deux termes va faire apparaitre un terme d'interférence en cosinus peu marqué.
Mais à fur et à mesure qu'on ajoute des termes, cela va faire une modification plus marquée (cf réseau en optique).

[A voir en vidéo sur Futura]

[agitateur]

tu as fait l'essai comment ? Casque ? Dans une pièce normale ( je suppose que tu n'as pas de chambre sourde ) ? Champ libre plein air ?

[Pegoud0]

@gts2 : Merci pour les précisions sur la TF ! Je me suis essayé à aller plus loin que deux termes, mais ce n'est pas très concluant... Qu'entendez-vous par "marqué" ? C'est au niveau de l'amplitude ?

@agitateur : Tout a été fait de manière numérique : j'ai importé un bruit blanc sur Octave, ajouté ses répétitions avec un délai, extrait le signal résultant et l'ai importé sur Audacity pour le traiter. Je n'ai malheureusement pas de chambre sourde :/

[gts2]

Pour ce qui est de "marqué", comparaison de la modulation du spectre entre deux : Deux.png et cinq : cinq.png

[agitateur]

OK, je préfèrerai demander, car la psycho acoustique est trés trés présente sur pas mal de phénomènes, d'ailleurs elle est utilisée.
L'exemple type connu, c'est le début du son surround des années 90, avec sur les enceintes arrière le même fond que devant ( par le fond je veux dire le bruit d'ambiance sans les bruits censés venir de devant comme celui qui parle ou l'instrument, donc plutot le bruit du vent, les applaudissements, etc...) Le delay reproduit la sensation d'espace.

Dans ton cas, le bruit blanc contient tout. Avec un delay de 20 ms, tu as une sommation de l'onde à 500 Hz. Si tu déphases ce qui arrive avec le delay, alors tu aura l'inverse, le 500 Hz disparaitra. Et tu aura inventé le casque actif anti bruit.

Le phénomène est exactement celui qui induit l'acoustique d'une pièce ( en partie ). Avec des murs "normaux" pas mal réfléchissants et aussi plus ou moins diffusant, il y a de gros creux ou de grosses bosses selon 'endroit ou tu mets le micro. Tu peux envoyer une fréquence précise ( c'est plus flagrant en basse fréquence ) disons du 125 Hz, et tu peux avoir 50 dB à un endroit et 80 dB 30 cm plus loin.

[Pegoud0]

Merci à tous les deux pour ces précisions très utiles à ma compréhension !

En lisant tout ça et après avoir réalisé des tests supplémentaires, j'ai quelques questionnements.

Tout à l'heure, mon test portait sur un bruit blanc de durée 20 ms, répété 80 fois avec un délai de 2 ms.
J'ai retenté l'expérience avec le même bruit blanc, le même nombre de répétitions, mais avec un délai de 0.1 ms.

Cette fois, le résultat n'est pas concluant : j'aurais dû obtenir une fondamentale de 10 kHz, mais dans les faits, aucune fréquence ne semble émerger.

D'où mes questions (peut-être triviales : vous l'aurez remarqué, je suis complètement novice) :
1) Le phénomène apparaît-il pour un certain ratio entre durée du signal en amont et délai ? Un chevauchement temporel des signaux est-il préférable pour que l'effet apparaisse ?
2) Y a-t-il un délai "limite" qui ne permet pas le phénomène, quelle que soit la durée du signal en amont ?
3) Cela a-t-il quelque chose à voir avec les interférences ou pas du tout ?

[gts2]

Tout à l'heure, mon test portait sur un bruit blanc de durée 20 ms, répété 80 fois avec un délai de 2 ms.
J'ai retenté l'expérience avec le même bruit blanc, le même nombre de répétitions, mais avec un délai de 0.1 ms.
Cette fois, le résultat n'est pas concluant : j'aurais dû obtenir une fondamentale de 10 kHz, mais dans les faits, aucune fréquence ne semble émerger.

Je vois bien apparaitre une raie à 10 kHz (test faits avec Mathematica), comment faites-vous ?

Les calculs sont proches des calculs d'interférence, la différence étant dans le signal élémentaire, qui dans le cas des interférences est un signal qui dure, et donc à tout instant on superpose les différents signaux, alors qu'ici le signal original est fini et qu'il n'y a donc pas superposition (avec votre chevauchement temporel vous vous rapprochez des interférences).

[agitateur]

Pas mieux.

Tu peux aussi jouer en fréquence pure à la place du bruit blanc pour voir les limites de Audacity

[Pegoud0]

Alors là, au temps pour moi ! Je n'ai aucune idée de la manière dont je m'y suis pris hier pour réaliser ce test... mais effectivement à tête reposée, ça fonctionne bien pour 0.1 ms --> 10 kHz.

Merci d'avoir pris le temps de faire le test, ainsi que pour ces précisions sur les interférences : j'y vois déjà beaucoup plus clair !


Deux questions me viennent en tête pour être sûr de tout comprendre :

1) Jusqu'alors pour mes calculs de TF, j'ai considéré les signaux comme des Diracs : sachant que dans les faits ils sont étendus dans le temps (bien que finis), jusqu'où peut-on considérer que les pulses sont infiniment courts ? La même question s'applique pour le signal monochromatique (lui aussi fini dans le temps) suggéré par @agitateur : faut-il considérer un Dirac ou la forme en Acos(omega t) ?

2) Au sujet de ce qu'évoquait @jiherve au tout début de la discussion, le fait de répéter des ultrasons permettrait de les "entendre" avec ce phénomène. Si l'on voulait réaliser l'expérience dans la pratique pour entendre quelque chose, la durée du signal émis aurait-elle une importance ? En reformulant : peut-on injecter un signal sinusoïdal continu (à 22000 Hz par exemple), ou faut-il qu'il soit bref pour éviter les interférences ?

[jiherve]

bonsoir
je tiens à préciser que dans l'exemple que je donne il n'y a pas recouvrement et que le phénomène s'apparente plutôt à une "détection d' enveloppe" par l'oreille .
JR

[gts2]

1) Jusqu'alors pour mes calculs de TF, j'ai considéré les signaux comme des Diracs : sachant que dans les faits ils sont étendus dans le temps (bien que finis), jusqu'où peut-on considérer que les pulses sont infiniment courts ? La même question s'applique pour le signal monochromatique (lui aussi fini dans le temps) suggéré par @agitateur : faut-il considérer un Dirac ou la forme en Acos(omega t) ?

Il n'y a pas de Dirac dans vos signaux, vos pulses sont loin d'être infiniment courts : à 440 Hz vos 20 ms contiennent presqu'une dizaine de périodes, vous avez une sinusoïde tronquée, ce qui élargit la raie.

[Pegoud0]

Merci à tous les deux pour vos réponses et précisions !

Effectivement, le fait de considérer un Dirac pour l'ensemble du signal n'est pas du tout adapté ici.

Je me demandais, ayant vu un article dans ce sens pour simplifier les calculs, si l'on pouvait dire que le signal était une succession de Diracs (dans le cas d'un bruit blanc, il s'agirait d'une séquence aléatoire de Diracs). L'auteur considère l'un des Diracs du signal initial (à l'instant t) et un autre issu de la répétition (à t + deltaT) pour calculer la transformée de Fourier. Est-ce qu'une telle approche est pertinente ? (pour un bruit blanc et un signal monochromatique)

[gts2]

Je ne comprends pas trop cette approche (mais je ne suis pas spécialiste), pour moi le Dirac d'un bruit blanc c'est la fonction d'autocorrélation.

On part du spectre du signal non répété (si c'est un bruit blanc c'est constant et bien sûr idéalisé) s(f)
Puis on prend ce même signal décalé de , son spectre est s(f) fois
Et comme on additionne les signaux, on additionne les spectres ce qui donne s(f) fois

[Pegoud0]

(Désolé pour le délai de réponse !)

Votre étude est correcte : cela expliquerait la présence de fréquences caractéristiques du signal initial dans le spectre final, en plus du 1/deltaT. Merci à tous les intervenants d'avoir pris du temps pour m'éclairer !