Apprendre l'algèbre linéaire de façon plus intuitive.

[B045]

Bonjour,
J'aimerai savoir comment je devrait m'y prendre pour apprendre l'algèbre linéaire(la théorie des ensembles, la théologie de catégories etc.) En tenant compte du fait que je préfère les approches intuitives, empirique et historique ; j'aimerai le faire en peu de temps(je suis étudiants et j'aimerai en profiter à l'unive aussi: me faire une idée de chacun de concepts qui en découlent. )
Merci
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[Deedee81]

Salut,

THEORIE des catégories (lapsus amusant).
EDIT j'avoue que je l'avais pas vu, j'avais validé le message donc merci StefJM (et la référence est marante, on trouve de ces trucs )

Pour l'algèbre linéaire un super bon bouquin est : https://www.amazon.fr/calcul-tensori.../dp/2100040715

mais je ne sais pas si c'est ce que tu appelles intuitif.

Pour les ensembles ça doit pas être difficile à trouver.
Pour les catégories ça doit être plus compliqué.... mais à tu vraiment besoin de ça ?

[ThM55]

Je ne sais pas ce que vous appelez algèbre linéaire mais la théorie des ensembles et la théorie des catégories n'en font pas partie selon l'acception académique usuelle. La théorie (naïve) des ensembles en serait plutôt un prérequis et à mon avis la théorie des catégories, qui est une sorte de sociologie plutôt qu'une théologie des maths, n'est pas vraiment utile pour apprendre l'algèbre linéaire (elle peut toutefois servir à mieux comprendre ses constructions et définitions, si on les a d'abord bien assimilées). Selon la tradition, ce qu'on appelle algèbre linéaire regroupe les sujets suivants: les espaces vectoriels de dimension finie, les matrices, les espaces duaux, les tenseurs, les problèmes de valeurs et vecteurs propres, les questions de diagonalisation, les espaces euclidiens et pré-hilbertiens... C'est en fait le "pain quotidien" du physicien théoricien, ce qu'on utilise à la base sans trop y réfléchir.

Je sais, d'après des questions que des étudiants m'ont posées récemment, que l'algèbre linéaire intervient maintenant beaucoup en informatique pour l'apprentissage machine. Certains étudiants en informatique que j'ai rencontrés se sentent un peu dépourvus devant ces prérequis. D'après ce que j'ai compris, il leur manque les bases.

Si vous lisez l'anglais, le livre de Sheldon Axler "Linear Algebra Done Right" (qu'on pourrait traduire par "Algèbre linéaire faite correctement") est le plus pédagogique de tous à ma connaissance. C'est ce que je recommande actuellement. De plus l'auteur le met à disposition en accès libre gratuit, ici: https://linear.axler.net/ .