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Application linéaire (algèbre linéaire)



  1. #1
    Scientist_75

    Application linéaire (algèbre linéaire)


    ------

    Bonsoir,

    J'étais en train de faire un petit exo de base portant sur de l'algèbre linéaire et je bloque sur 3-4 questions. Vous trouverez en pièces jointe l'énoncé et le corrigé, en fait je ne comprends pas comment on montre pour les applications 1, 9, 10, 11 et 12 qu'ils sont linéaires ou pas. La correction n'étant pas très détaillé sur ces questions, est-ce que quelqu'un serait apte à me les expliquer svp ?

    Je vous remercie d'avance pour votre aide.

    -----
    Images attachées Images attachées

  2. Publicité
  3. #2
    Tryss2

    Re : Application linéaire (algèbre linéaire)

    Pour le 1), je détaille beaucoup : notons , on a alors

    Il faut alors montrer que :
    a) quelque soit
    b) quelque soit et

    Pour le a) :

    Soient U et V, alors , donc


    Pour le b) :
    Soient U et , alors , donc


    La linéarité est donc bien démontrée.


    Pour le 9), ta fonction est définie par , donc, même principe :
    a)
    b)

    C'est plus clair?

  4. #3
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Application linéaire (algèbre linéaire)

    bjr,
    pour1,9,11,12 il suffit de voir si la règle s'applique.
    pour le 10 un contre exemple est donné.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  5. #4
    Scientist_75

    Re : Application linéaire (algèbre linéaire)

    Tryss, bien vu pour les exemples, je comprends beaucoup mieux. Du coup, j'ai essayer de faire pareil avec la 11 et 12 je vous envoie en photo la rédaction et vous pouvez me dire c'est correct ou pas ?

    (Mon tel bug un peu je vais envoyer les photos dès que possible)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Scientist_75

    Re : Application linéaire (algèbre linéaire)

    Voici mes réponses rédigées, pouvez-vous vérifier svp ?

  8. #6
    Tryss2

    Re : Application linéaire (algèbre linéaire)

    C'est pas mal, juste deux remarques, qui sont plus de l'ordre de la forme que du fond

    Pour la 11), h(f(t)) n'est pas une écriture correcte (c'est au mieux un gros abus), et ça peut porter à confusion.

    La rédaction correcte serrait donc plutôt celle ci :


    L'égalité (1) étant tellement naturelle que beaucoup ne voient pas la différence entre f(x)+g(x) et (f+g)(x) (le premier, c'est la somme de l'image de f au point x, et de l'image de g au point x, alors que le second, c'est l'image de la fonction S=f+g au point x). J'insiste un peu là dessus, car parfois on n'est plus trop sur de la nature des objets que l'on manipule : f est une fonction, et f(t), un nombre réel


    Pour la 12), petite remarque aussi, n'est pas une écriture correcte. Il faudrait plutôt écrire .

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  10. #7
    Scientist_75

    Re : Application linéaire (algèbre linéaire)

    Ok, merci beaucoup pour ces remarques cela m'a beaucoup aidé !

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