Bonsoir,
J'étais en train de faire un petit exo de base portant sur de l'algèbre linéaire et je bloque sur 3-4 questions. Vous trouverez en pièces jointe l'énoncé et le corrigé, en fait je ne comprends pas comment on montre pour les applications 1, 9, 10, 11 et 12 qu'ils sont linéaires ou pas. La correction n'étant pas très détaillé sur ces questions, est-ce que quelqu'un serait apte à me les expliquer svp ?
Je vous remercie d'avance pour votre aide.
Pour le 1), je détaille beaucoup : notons, on a alors
Il faut alors montrer que :
a) quelque soit
b) quelque soit
Pour le a) :
Soient U et V, alors
Pour le b) :
Soient U et
La linéarité est donc bien démontrée.
Pour le 9), ta fonction est définie par
a)
b)
C'est plus clair?
bjr,
pour1,9,11,12 il suffit de voir si la règle s'applique.
pour le 10 un contre exemple est donné.
Tryss, bien vu pour les exemples, je comprends beaucoup mieux. Du coup, j'ai essayer de faire pareil avec la 11 et 12 je vous envoie en photo la rédaction et vous pouvez me dire c'est correct ou pas ?
(Mon tel bug un peu je vais envoyer les photos dès que possible)
Voici mes réponses rédigées, pouvez-vous vérifier svp ?
C'est pas mal, juste deux remarques, qui sont plus de l'ordre de la forme que du fond
Pour la 11), h(f(t)) n'est pas une écriture correcte (c'est au mieux un gros abus), et ça peut porter à confusion.
La rédaction correcte serrait donc plutôt celle ci :
L'égalité (1) étant tellement naturelle que beaucoup ne voient pas la différence entre f(x)+g(x) et (f+g)(x) (le premier, c'est la somme de l'image de f au point x, et de l'image de g au point x, alors que le second, c'est l'image de la fonction S=f+g au point x). J'insiste un peu là dessus, car parfois on n'est plus trop sur de la nature des objets que l'on manipule : f est une fonction, et f(t), un nombre réel
Pour la 12), petite remarque aussi,
Ok, merci beaucoup pour ces remarques cela m'a beaucoup aidé !
