Dépendance linéaire en algèbre linéaire

[invite0731164c]

Bonsoir à tous

J'essaye de montrer qu'un ensemble de vecteurs {v₁,...,v_p} de Rⁿ est linéairement dépendant si n>p.
Je tente par exemple de procéder par l'absurde:

Supposons qu'ils soient linéairement indépendants.

Alors équivaut à donc la matrice associée au système n'admet que la solution triviale. Mais, après, je vois pas trop. Il faut quelque part que j'utilise la condition n>p. Mais comment? Dans une récurrence?

Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Déjà, il va falloir prendre la bonne hypothèse, soit p>n.

Ensuite, tout dépend des outils que tu peux utiliser. Mais par exemple, il est facile de se ramener au cas p=n+1. Dans ce cas, tu peux procéder par récurrence sur n, puisque pour n=1 c'est évident.
Utiliser les matrices me semble délicat, car tu risques d'utiliser des propriétés qui proviennent de l'algèbre linéaire de base et donc ce que tu veux démontrer.

Cordialement.

[invite0731164c]

au fait c'est un peu délicat de procéder par l'absurde car on a deux indices n et p non?

[gg0]

Tu n'as pas lu ma réponse !!

[A voir en vidéo sur Futura]