Portée de l'expression d'angle

[B045]

Bonjour,

J’aimerai savoir si mon raisonnement rejoint celui du rédacteur ou est correcte quand je considère que
dθ => dθ = ds/ρ
avec ds ≈ dr, on a ds/ρ≈ dr/ρ = sinθ
=> ds/ρ ≈sin⁡θ

https://www.google.com/url?q=https:/...Off_kN-J40BAE0

Merci,
-----

[gts2]

Bonjour,

Il faudrait clarifier vos notations : je suppose que r et ρ désignent la même chose ?
Ensuite "ds/ρ ≈sin⁡θ" "ds/ρ≈ dr/ρ = sinθ" ne peuvent être correctes : inhomogènes en terme de différentielle (une à gauche, pas à droite)

Je suppose que s est l'abscisse curviligne ; dans ce cas on n'a ni ds=dθ.ρ (vrai uniquement à ρ constant) ni ds ≈ dr (vrai uniquement à θ constant) : faites un dessin pour le voir.

[B045]

Je crois avoir saisi.
Merci.

La préoccupation pour laquelle j'ai également besoin d'explication c'est le fait que le produit vectoriel de OP et dOP devait entrainer dS = OP*dOP*sinθ = r*dr*sinθ

Alors je me demande comme le dθ apparaît dans l'expression.

[gts2]

Bonjour,

Il faut expliciter et effectuer le produit vectoriel avec , le dr disparait par propriété du produit vectoriel, il ne reste que le dθ.

L'angle entre OP et dOP n'a aucune raison d'être égale au θ des coordonnées.

Dans des calculs généraux, il faut faire des calculs vectoriels, c'est plus simple et plus sûr.

[A voir en vidéo sur Futura]

[B045]

Et pouvez vous aussi me préciser sur l'inhomogénéité que vous avez évoqué entre les termes différenciels?

[gts2]

On peut prendre le point de vue mathématique : la différentielle est la fonction linéaire tangente donc de type A*x et la variable est ici dr ou dθ donc du type A * dr ou A * dθ, ce qui n'est pas le cas de ds = ρ sin⁡θ

Ou alors le point de vue physicien des infiniment petits ds est un infiniment petit, ρ sin⁡θ est un terme fini, donc ils ne peuvent être égaux.

[B045]

Merci vos réponses mon d'une très grande utilisé.
��


J'aimerai connaître le raisons qui font qu'il est choisi de décomposer le vecteur dOP de sorte qu'il dépende de r et de θ alors que OP lui ne dépend que de r (une seule composante).Et dOP n'est rien d'autre que la variation de OP. À vrai dire c'est la première fois que je vois un tel procédé. Pouvez vous m'en dire plus sur cette façon de proceder (me donner qlq références de documentation)? Et Pourquoi il l'a choisi?

[gts2]

OP lui ne dépend que de r (une seule composante)

OP (longueur) ne dépend que de r, mais (vecteur) dépend de r par sa longueur et de \theta par sa direction

Et dOP n'est rien d'autre que la variation de OP.

dOP = dr (longueur) à ne pas confondre avec (vecteur)

Pouvez vous m'en dire plus sur cette façon de procéder (me donner qlq références de documentation) ?

Je ne suis pas sûr de la documentation désirée, mais femto-physique.fr peut peut-être convenir.

Et pourquoi il l'a choisi ?

Il a choisi (si j'ai compris la question) (vecteur) et non dOP (longueur) parce qu'en mécanique on repère la position d'un point dans l'espace à trois dimensions, donc obligatoirement par un vecteur.

[B045]

Merci pour votre aide. Je comprends pleinement maintenant. ✅(Merci!!!)