Moteur "à air chaud" visant le cycle de Carnot

[dada]

Bonjour, j’ai une idée qui me semble intéressante, n’ayant pas toutes les compétences pour la développer seul je souhaite solliciter vos méninges.

Il est question d’une machine thermique qui utilise un gaz de travail en circuit fermé, le faisant circuler entre deux cylindres isolants de volumes différents, à travers deux échangeurs thermiques, sélectionnés par des valves.

Cycle récepteur (pompe à chaleur) :

1. Détente adiabatique : Le grand cylindre reste vide, le gaz est détendu dans le petit cylindre.
2. Détente isotherme : Le gaz est détendu du petit cylindre vers le grand, en captant de la chaleur dans le premier échangeur thermique.
3. Compression adiabatique : Le petit cylindre reste vide, le gaz est comprimé dans le grand cylindre.
4. Compression isotherme : Le gaz est comprimé du grand cylindre vers le petit, qui ne se remplit que partiellement, en rejetant de la chaleur dans le deuxième échangeur thermique.

Et en tournant dans l’autre sens, il serait peut-être possible d’exploiter ce
Cycle moteur :

1. Compression adiabatique : Le grand cylindre reste vide, le gaz est comprimé dans le petit cylindre.
2. Détente isotherme : Le gaz est détendu du petit cylindre vers le grand, qui ne se remplit que partiellement, en captant de la chaleur dans le premier échangeur thermique.
3. Détente adiabatique : Le petit cylindre reste vide, le gaz est détendu dans le grand cylindre.
4. Compression isotherme : Le gaz est compressé du grand cylindre vers le petit, en rejetant de la chaleur dans le deuxième échangeur thermique.

J’ai initié un wiki ouvert pour porter ce projet, vous y trouverez une description plus imagée : https://dada-engine.org


On en arrive aux questions :

1 — Y’a quelque chose qui cloche ?
La lumière peut aveugler, alors s’il vous plaît, si je suis à côté de la plaque, répondez-moi avec des pincettes, comme vous feriez avec un enfant qui croyait au Père-Noël.

2 — Comment mettre en équation la variation de température du gaz lors des phases adiabatiques ?
Lorsque j’aurais retrouvé mes cours de thermodynamique d’il y a un quart de siècle je saurais le faire pour un gaz parfait, mais je crois que les premiers prototypes fonctionneront à l’air. Y-a-t’il une grande différence ?

3 — Où m’instruire sur les échangeurs thermique ?
En particulier, j’aimerais savoir calculer la quantité de chaleur échangée quand un gaz, voir de l’air, passe dans une section de tube en cuivre ou aluminium. Aussi j’ai entendu parler de valve Tesla qui peut accessoirement servir d’échangeur thermique, serait-ce intéressant pour ce projet ?

4 — Devrais-je modéliser cette machine informatiquement ?
Avant de me noyer sous les pages de calcul ? Je n’ai jamais touché ce genre de logiciel, en connaîtriez-vous fonctionnant sous Linux qui pourraient m’être utile ?

5 — Avez-vous des questions à soulever ?
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[gts2]

Bonjour,

Il n'y a pas de pb théorique, vous décrivez un moteur de Carnot calculable en quelques lignes de calcul avec le modèle gaz parfait (l'air dans des conditions de pression raisonnable peut-être assimilé à un gaz parfait).
Lors d'une adiabatique (réversible) PV^γ=constante avec γ=1,4 pour l'air.
Donc tout se fait sur un coin de table en une demi page de calculs max, vous le trouverez facilement : par ex. techno-science.net ... Cycle-de-Carnot

Le problème est la réalisation concrète : détente ou compression et isotherme font mauvais ménage, pour y arriver il faut aller très lentement et donc la puissance est quasi nulle.
Même isotherme avec un gaz est difficile, les transformations isothermes en pratique sont des changements de phase.

Conclusion : sur le papier aucun problème mais d'un point de vue technologique c'est autre chose.

[dada]

Un grand merci d’avoir élucidé mes deux premières questions !

détente ou compression et isotherme font mauvais ménage, pour y arriver il faut aller très lentement et donc la puissance est quasi nulle.

On schématise généralement ces processus dans un cylindre, à travers lequel l’échange thermique se produit. Ici tout le gaz passe dans un échangeur thermique. Avec de bons écarts entre les températures du gaz et celles des sources chaude et froide, il doit bien y avoir moyen d’en tirer un travail intéressant ?

[gts2]

Bonjour,

S'il y a un bon écart de température entre la source et le gaz, cela ne va pas être isotherme.
Tant qu'à récupérer du travail oui, de la puissance c'est autre chose, sauf à faire l'équivalent des locomotives à vapeur : un énorme échangeur et un tout petit (vis à vis de la chaudière) cylindre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[titijoy3]

Bonsoir,

@dada, connais tu le moteur Stirling ?

[dada]

@gts2 : je viens d’apprendre que "isotherme" sous-entend "quasistatique", et je comprends beaucoup mieux vos remarques. Si on vise des processus monothermes plutôt qu’isothermes, ça nous laisserai plus d’espoirs de pouvoir monter en puissance ?

@titijoy3 : oui bien sûr, je n’aurais certainement jamais eu cette idée si je n’avais pas connu les moteurs Stirling.

[gts2]

Cela peut marcher, mais vous allez vous éloigner du cycle de Carnot (comme les moteur Stirling réels n'atteignent pas le rendement de Carnot) et le problème de taille des échangeurs restera.

Vous parlez de "conception de pompes à chaleurs ou réfrigérateurs sans gaz à effet de serre", les gaz utilisés permettent justement d'approcher l'isotherme par un changement de phase, d'autre part reposent sur l'énergie au changement de phase nettement plus important que celle liée au changement de température ce qui permet d'avoir des échangeurs de taille raisonnable.

Je ne vois pas ce que la valve Tesla pourrait apporter à votre système.

[dada]

Bonjour !

Cela peut marcher, mais vous allez vous éloigner du cycle de Carnot (comme les moteur Stirling réels n'atteignent pas le rendement de Carnot) et le problème de taille des échangeurs restera.

Oui, il est convenu que la machine réelle ne pourra au mieux qu’approcher le cycle de Carnot. Et la question des échangeurs reste à élucider.
Constatant que les moteurs Stirling s’en sortent plutôt bien, sachant qu’ils réalisent les transferts thermiques au niveau des cylindres, de manière intuitive j’ai pensé que de les réaliser dans des échangeurs où tout le gaz circule pourrait donner un avantage à cette nouvelle machine.

Vous parlez de "conception de pompes à chaleurs ou réfrigérateurs sans gaz à effet de serre", les gaz utilisés permettent justement d'approcher l'isotherme par un changement de phase, d'autre part reposent sur l'énergie au changement de phase nettement plus important que celle liée au changement de température ce qui permet d'avoir des échangeurs de taille raisonnable.

Certes, mais comme les moteurs Stirling se montrent efficaces pour la réfrigération sans utiliser de changement de phase, pourquoi pas celui-ci ?

Je ne vois pas ce que la valve Tesla pourrait apporter à votre système.

Je suppose qu’une valve / clapet représente une perte de charge, c’est aussi une pièce mobile. Si une valve Tesla peut également servir d’échangeur thermique, j’y verrai une possibilité de simplifier et fiabiliser le système, et peut-être aussi de réduire les pertes ?

[gts2]

Pour la valve Tesla, il n'y a pas de pièce mobile.
C'est une diode qui empêche le fluide de circuler dans le l'autre sens, mais comme ici le piston pousse...
Je ne vois pas une simplification mais une complication et cela va augmenter les pertes.

[dada]

Et bien, comme le piston pousse, le gaz préférera passer dans la valve qui est dans le bon sens.

Le système sera peut-être plus complexe à modéliser, mais il y aura deux pièces mobiles en moins.

Pour les pertes il faudrait pouvoir comparer celles engendrées par la partie du gaz qui aura décidé de passer dans la mauvaise valve/échangeur, avec les pertes de charge qu’entraîneraient des clapets.

[gts2]

Et une bête soupape ?

[gts2]

Rectification, mauvais vocabulaire : plutôt clapet.

[dada]

Oui voilà, mon intention était d’utiliser un clapet avec chaque échangeur thermique, mais comme un clapet engendre une perte de charge, je me demandais si une vanne Tesla à la place de ces deux éléments ne serait pas bénéfique. Mais c’était la question secondaire concernant les échangeurs thermiques.

Dans un premier temps j’aimerais savoir estimer la chaleur qui pourra être échangée à chaque cycle. Connaissez-vous une source d’information sur les transferts thermiques entre un gaz et par exemple un tube métallique ? C’est un sujet qui m’est totalement inconnu.

[dada]

Pour répondre à la question 2, je n'ai pas eu à retrouver mes cours, c'est tout prémâché dans Wikipedia :
Processus adiabatiques
Processus isothermes

Donc, en supposant que notre gaz de travail est parfait, que le volume contenu dans les échangeurs thermique est négligeable, que les cylindres et pistons sont parfaitement isolants,

pour les phases adiabatiques on peut estimer la course des pistons nécessaire pour atteindre des températures ciblées à l'aide de cette formule :


On peut dans l'autre sens estimer les températures du gaz en fonction du rapport des volumes au début et à la fin des phases adiabatiques avec cette formule :


en prennant gamma, indice adiabatique, à 1,4 pour l'air.

Pour les phases isothermes (mais plus probablement monothermes en réalité), on peut se faire une idée de la chaleur, en Joule, qui doit être échangée avec l'extérieur, avec cette formule :


avec n le nombre de moles de gaz de travail, R constante des gaz parfaits, T la température du gaz en Kelvin, et Vb/Va le rapport des volumes du cylindre d'arrivée sur celui de départ.

[dada]

Bonjour, je viens jeter une petite application numérique pour donner une idée avant de relancer la question des échangeurs thermiques.

Considérons une machine dont les pistons parcourent la moitié de leur course lors des phases adiabatiques, on obtient ce rapport entre les températures chaude et froide du gaz :



On utilise un petit piston dont le volume est deux tiers du volume du grand piston, et on utilise un litre d’air ( 1/22,4 mol) comme gaz de travail. Lors d’une compression isotherme, la chaleur extraite de la machine sera :



Sur ces bases, prenons dans un premier temps un cycle moteur, avec la température du gaz entre 180°C et 70,15°C.
Lors de la compression isotherme, le gaz rejette 51,5 J
Lors de la détente isotherme, le gaz absorbe 68 J

Deuxième exemple en cycle récepteur, avec la température comprise entre 60°C et -20,8°C.
Lors de la compression isotherme, le gaz rejette 50 J
Lors de la détente isotherme, le gaz absorbe 37,8 J

C’est correct ?

[dada]

Joyeux Noël !

Sur ces exemples, j’aimerais savoir estimer les températures nécessaires des sources chaudes et froides, en fonction de la géométrie des échangeurs thermiques.

Je constate que je ne saurais réaliser un calcul qu’en simplifiant énormément le problème, et je pense qu’il serait opportun que j’apprenne à utiliser OpenFOAM pour le simuler sur informatique.

[gts2]

Bonjour,

Vos données sont insuffisantes : il faut connaitre la nature des sources froides et chaudes ainsi que la puissance/débit pour déterminer l'échangeur.

[gts2]

Pour répondre, il faudrait aussi préciser le fonctionnement du système : dans l'état actuel la chaleur au niveau de l'échangeur est nulle : entrée-sortie à la même pression-température, le transfert thermique correspondant à la compression se fait au niveau des cylindres.

[dada]

Bonjour gts2,

Dans un premier temps la question est de savoir si cette machine peut se rendre utile, alors avant d’imaginer comment la connecter aux sources chaude et froide je vais considérer les échangeurs comme de simples tubes maintenus à température constante. La machine n’existant pas, je me permet de prendre le problème à l’envers, si les résultats sont positifs il faudra ensuite savoir la dimensionner en fonction des sources.

Pour répondre, il faudrait aussi préciser le fonctionnement du système : dans l'état actuel la chaleur au niveau de l'échangeur est nulle : entrée-sortie à la même pression-température, le transfert thermique correspondant à la compression se fait au niveau des cylindres.

Ce n’est pas cela, les compressions/détentes qui s’effectuent dans un seul cylindre sont adiabatiques. Et les compressions/détentes "isothermes" se font en transférant tout le gaz d’un cylindre vers l’autre.

Par exemple, en considérant que le gros cylindre est plein et le petit cylindre est vide, on effectuerait une compression "isotherme" en amenant tout le gaz du gros cylindre dans le petit, à travers un échangeur qui capterait de la chaleur. Ma question immédiate est de savoir, pour une machine donnée, quel delta de température il faut au niveau de l’échangeur pour que le gaz soit à la même température à la fin du processus qu’au début.

[gts2]

Par exemple, en considérant que le gros cylindre est plein et le petit cylindre est vide, on effectuerait une compression "isotherme" en amenant tout le gaz du gros cylindre dans le petit, à travers un échangeur qui capterait de la chaleur.

Supposons que l'on soit à la moitié de la transformation, le gaz contenu dans le petit cylindre va être compressé et donc nécessiter un échange thermique pour être isotherme, échange qui ne peut être effectué par l'échangeur.
Dans le petit, si on veut que cela soit isotherme, idem.
Pour l'échangeur l'état d'entrée du gaz étant le même que celui de la sortie, le travail étant nul dans l'échangeur, la chaleur le sera aussi.

Ma question immédiate est de savoir, pour une machine donnée, quel delta de température il faut au niveau de l’échangeur pour que le gaz soit à la même température à la fin du processus qu’au début.

L'écart de température donne la puissance, donc cela dépend de la vitesse à laquelle la transformation se fait.
C'est quelque chose du genre , Pth étant la puissance thermique et k dépendant de l'échangeur (en particulier sa surface)

[dada]

Supposons que l'on soit à la moitié de la transformation, le gaz contenu dans le petit cylindre va être compressé et donc nécessiter un échange thermique pour être isotherme, échange qui ne peut être effectué par l'échangeur.
Dans le petit, si on veut que cela soit isotherme, idem.
Pour l'échangeur l'état d'entrée du gaz étant le même que celui de la sortie, le travail étant nul dans l'échangeur, la chaleur le sera aussi.

On a convenu précédemment que le processus ne pourra pas être isotherme, au mieux la température sera identique au début et à la fin. Par construction les cylindres sont isolants, tous les échanges thermiques se font à travers l’échangeur, ou à l’intérieur du gaz.

Comme je l’imagine, à mi-chemin de cette compression :

• la température du gaz déjà passé dans le petit cylindre augmente, ce gaz transmettra de la chaleur au gaz qui continue d’entrer,
• la température du gaz contenu dans le grand cylindre augmente, avant de passer dans l’échangeur.

Le mouvement des pistons contraint une variation du volume du gaz, et il y a un écart de température entre le gaz et l’échangeur, il n’est donc pas dans le même état quand il entre dans l’échangeur et quand il en sort.

L'écart de température donne la puissance, donc cela dépend de la vitesse à laquelle la transformation se fait.
C'est quelque chose du genre , Pth étant la puissance thermique et k dépendant de l'échangeur (en particulier sa surface)

Mais la transformation ne se déroulant pas de manière isotherme, évolue au cours du temps, d’une manière qu’il m’est impossible actuellement de mettre en équation. D’autant plus que le mouvement des pistons peut être adapté de manière à rendre cette phase plus efficace. D’où mon intention de me lancer corps et âme dans la découverte d’OpenFOAM.