2 ème loi de kepler

**B045** · 27/12/2023, 13h12

Bonjour,

Pouvez-vous m'aidez? Je ne vois pas la logique derrière cette séduction (en rouge):

https://cral-perso.univ-lyon1.fr/lab...r_demontre.pdf

**gts2** · 27/12/2023, 13h49

Bonjour,

Il est vrai que cela est assez tordu : la surface élémentaire du triangle, comme vous l'avez indiqué dans l'autre fil, est $\text{[math]}$

En suivant le texte, si on développe la deuxième partie de l'inégalité (r+dr)(r+dr) dθ=(r² +dr²+2r dr) dθ=r² dθ + 2r dr dθ + dr² dθ.
Si on n'a pas oublié que la différentielle est l'application linéaire tangente, on voit bien que cela donne r² dθ, autrement dit les deux côtés de l'inégalité sont égaux.
Autre manière de voir les choses $\text{[math]}$ est la limite de $\text{[math]}$ quand $\text{[math]}$ tend vers zéro et les deux limites à droite et à gauche sont identiques : $\text{[math]}$

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