Etude dynamique d'un système de barres articulées

[Stechnics]

Bonjour à tous.

Ce qui va suivre est entièrement à titre personnel et ne relève d'aucun exercice de physique.

L'étude porte sur un ensemble constitué de deux barres articulées entre elles, et plus particulièrement sur l'aspect dynamique puisqu'il y a une évolution au cours du temps.
Il y a de ça déjà quelques années que ce dispositif a vu le jour de manière réelle et par conséquent que j'ai pu le voir en action, mais cela fait longtemps que je cherche à l'étudier de façon théorique.

Le système se compose de deux mâts pesants assimilés à des barres ayant une articulation commune au point A. Les points O et C sont fixes.
Au départ, l'ensemble des barres est au sol. Un treuil enroule une ficelle en passant par le point C et sous l'action d'un mouflage tire au niveau du point A le mât principal OA qui lui même fait monter le mât secondaire AB tel que présenté sur le schéma ci-dessous :



Pendant que le mât OA s'élève, le mât AB est progressivement ramené en glissant sur le sol au niveau du point B.
L'objectif est de déterminer la force de tension (en norme) qui s'exerce au fur et à mesure que le système évolue en fonction de l'angle entre le sol et OA. La notion de temps intervient dans la longueur CA qui diminue à vitesse constante, mais nous y reviendrons plus tard.
Connaissant cette tension, il est possible de savoir quelles sont les contraintes au point C ainsi que l'effort que subit chaque brin du mouflage à partir du nombre de brins total.

D'abord quelques hypothèses et simplifications :
- les barres OA et AB sont supposées homogènes et indéformables (il n'y a pas de flexion)
- leurs dimensions transversales ne sont pas prises en compte dans un premier temps (il s'agit en réalité de flèches en treillis)
- la vraie géométrie du problème n'est ici pas montrée pour simplifier les calculs, elle sera introduite ensuite car j'estime que cela n'a que peu d'influence.

Pour réaliser cette étude, il est nécessaire de connaître toutes les forces qui s'exercent sur le mât principal OA. Ces forces sont facilement identifiables mais c'est celle en dehors de agissant au point de jonction A qui m'interroge. C'est donc la force qu'exerce la barre AB sur la barre OA au niveau de la liaison pivot A que je cherche d'abord à déterminer.

Appelons cette force . Pour ce faire, j'isole la barre AB avec par le principe d'action et de réaction cette même force que l'on retrouve au point A mais de sens opposé. Je décompose alors cette force selon une force horizontale et une force verticale . Il n'y aura plus qu'à faire la résultante.


Avant de poursuivre et de présenter les calculs, j'aimerais savoir si vous êtes d'accord jusqu'ici dans la démarche ou si vous avez des remarques.
Merci de m'avoir lu.
-----

[sh42]

Bonjour,

Personnellement, je n'aurais pas commencé la résolution de ce problème sans admettre que la force T n'existe que parce que les les barres AB et AO ont leurs propres poids.

Ensuite, j'aurais pris comme angle de référence celui formé par l'horizontale et le segment AC. Cela permet de décomposer T suivant des axes orthonormés ox et oy.

Par ailleurs, je pense que lorsque T devient horizontal, la force est infinie.

[curiossss]

Puisqu'il y a des poulies aux points A, O et B, on sait que les forces à prendre en compte sont dirigées suivant AB, AO et AT (pas de forces transversales, elles sont toutes dans l'axe)

On veut déterminer T en fonction de l'angle AOB je suppose ?

Il faut connait le poids de chaque barre : AB et AO, et leur longueur, ainsi que la distance OC.

Avec ça pour chaque angle AOB c'est un simple exercice de trigonométrie :
Pour un angle AOB donné on peut déterminer les angles OBA et BAO.
On projette le poids de chaque barre situé en son centre de gravité (on va supposer au milieu des barres) dans la direction de la barre => on obtient 3 vecteurs de forces s'appliquant sur la rotule A :
La force AB dirigée vers A, la force AO dirigée vers O et la force T dirigée vers C.
On fait le calcul exact et on trouve la force résultante. On la projette sur la perpendiculaire à l'axe AO (car cet axe peut être considéré le rayon de l'arc de cercle que va dessiner la trajectoire de la rotule A). Cette force projetée divisée par la projection du poids total des deux barres suivant la tangente aussi, donne l'accélération de la rotule suivant la tangente à l'arc de cercle. Car F = m.a (force = masse x accélération), la masse on la déduit du poids et de la gravité terrestre.

Bien entendu cette accélération dépendra de la force T disponible.
On peut aussi calculer la force T exacte pour que les barres ne bougent pas pour un angle AOB donné (on pose l'accélération = 0, ou plus simplement Force résultante projetée sur la tangente = 0 )

C'est dingue comme ça peut paraitre compliqué quand on détaille le calcul !

[Stechnics]

Bonjour et merci pour vos réponses.

Je tiens à préciser que le schéma présenté est très simplifié par rapport à la réalité. Comme je le disais la géométrie n'est pas strictement respectée (et ne le sera probablement pas) et certains éléments ne sont tout simplement pas intégrés.

J'aurais peut-être dû commencer par là d'ailleurs, une vidéo de la situation réelle montrant le relevage d'une flèche treillis avec ce qu'on appelle une volée variable :
https://www.youtube.com/watch?v=BcNb510YxM0

C'est la reproduction d'une grue de ce type en Lego dont il est question dans cette étude.

Pour l'instant je fais abstraction des deux bras intermédiaires sur le haut de la flèche qui permettent le contrôle de la volée variable. Je me contente d'abord d'un relevage jusqu'à ce que le mât AB (volée variable) se trouve à la verticale, avec la condition AB<OA. Le modèle gagnera ensuite en complexité en ajoutant peu à peu des choses pour tendre vers la réalité.

Je pense ne pas avoir été suffisamment clair quant à mes explications. Je vais donc essayer de faire mieux.
En effet c'est bien le propre poids des mâts qui fait qu'il y a cette tension T. Par contre, je ne pense pas avoir besoin de la projeter. Une fois que je connais la force exercée par AB en A j'utilise le théorème du moment cinétique au point O afin d'extraire T.

En se référant à la vidéo, on se rend compte qu'il n'y a que des poulies en C et entre C et A. Le point O n'est qu'un pivot. Mais comme je l'ai dit, la partie mouflage importe peu, je me concentre sur cette tension T pour obtenir par la suite la tension dans un brin du mouflage.
L'angle en question est AOB, il part de 0° et va jusqu'à 85°. Par contre les mâts OA et AB ne font pas partie intégrante d'un treillis, ils sont eux-mêmes constitués de treillis.
Le but est de faire une étude dynamique en fonction de cet angle (ou si on veut en fonction du temps) en connaissant la vitesse avec laquelle la distance CA diminue. Si cette vitesse est nulle, on doit retrouver le cas statique pour un angle donné.

Les mouvements sont plutôt très lents. Bien qu'une étude statique serait peut-être satisfaisante, il est préférable de traiter le cas dynamique.
Il semble plus difficile d'étudier le système dans son entièreté, isolons d'abord la barre AB en tenant compte des mêmes hypothèses précédentes.
Pour la suite, seuls les calculs essentiels sont présentés.
Au lieu de reprendre la trajectoire du point A selon un arc de cercle de rayon OA, regardons d'abord ce qu'il se passe avec un cas plus simple où le point A évolue exclusivement verticalement :


Ici, la barre AB de longueur , de masse est tirée vers le haut (avec un dispositif quelconque) au point A avec une vitesse de norme constante. La barre est repérée par l'angle avec l'horizontale. Son centre de gravité G décrit un quart de cercle autour du point O avec un rayon depuis l'horizontale jusqu'à la verticale.
Dans le cas où il n'y a pas de frottement au point B, l'objectif est avant tout de déterminer la force verticale en fonction de . On s'attend à ce que la force verticale en A augmente au même rythme que la force verticale en B diminue.

Le mouvement de G fait apparaître une force horizontale au point A puisque la barre est en même temps ramenée vers la gauche. Ecrivons alors le principe fondamental de la dynamique :

La projection de cette équation sur les axes Ox et Oy fait appel à l'accélération angulaire obtenue à partir de la relation :


On obtient alors :


Après calculs, le PFD projeté s'écrit :


Connaissant directement , il suffit d'appliquer le théorème du moment cinétique pour obtenir les deux autres inconnues. C'est là que ça m'interpelle car le résultat n'est pas censé dépendre du point d'application il me semble.
Si par exemple le point est A. A partir du moment d'inertie selon la droite Az qui est la relation donne :


et donc :


puis :


Si maintenant le TMC exploite le point B, les relations trouvées sont les mêmes à part que le second terme dans les expressions des forces verticales a un facteur de 5/6 et non de 1/3 en raison de dans les calculs.

Même si cela se tient mathématiquement, comment faire pour savoir quel est le raisonnement juste ?
Ou bien quelque chose m'échappe ?

Autre point notable. Comme attendu, la force verticale au point A augmente tandis que celle au point B diminue. D'ailleurs l'expression de montre que celle-ci s'annule pour un angle donné noté . Dans le même temps, atteint une valeur maximale de . Ceci est normal puisqu'à cet instant tout le poids est porté au point A.

C'est là qu'une autre question se pose. Normalement, on s'attendrait à ce que cette transition se fasse lorsque la barre est à la verticale, et pourtant, ce changement se produit à un angle inférieur.
Comment interpréter ce résultat ? Y'a-t-il des erreurs dans le raisonnement ?

J'espère que vous pourrez éclairer ma lanterne.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Connaissant directement , il suffit d'appliquer le théorème du moment cinétique pour obtenir les deux autres inconnues. C'est là que ça m'interpelle car le résultat n'est pas censé dépendre du point d'application il me semble.

Le résultat ne dépend pas du point d'application, mais le théorème si.
si M est fixe ; sinon

Je n'ai pas vérifié si cela réglait le problème.

[sh42]

Bonsoir,

Si la force Va reste verticale, par la loi des moments, elle est égale à P / 2. Ha signifie que la traction en A n'est pas verticale et que l'on tire sur le point B.

Avec Va et Ha, la poutre AB ne viendra jamais à la verticale et la force résultante progressera jusqu'à l'infini lorsque le câble de traction du point A sera en alignement avec la poutre AB.

En manutention, cette disposition est formellement interdite.

[stefjm]

Au bonheur des chèvres!
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ch%C3%A8vre_(outil)

[Stechnics]

En effet, ce changement qui intervient dans ce théorème m'avait complètement échappé !

Il y a toutefois un point qui me paraît essentiel de préciser.
Dans cette configuration, je pars simplement avec une force purement verticale qui tire sur la barre AB pour la faire monter. La force horizontale dont je fais mention n'est pas introduite au départ. C'est-à-dire qu'il n'y a pas une force horizontale qui s'ajoute à la force verticale. Non, cette force apparaît naturellement lorsque l'on applique le principe fondamental de la dynamique en raison du mouvement du centre d'inertie G qui va vers le côté négatif de l'axe Ox.
Il est donc nécessaire d'introduire cette force horizontale soit au point A (comme je l'ai fait), soit au point B. Et à bien y réfléchir, il semble que ce soit plutôt au point B finalement. Dans ce cas, je devrai proposer un autre schéma.

Etes-vous d'accord avec ça ?

Bonsoir,

Si la force Va reste verticale, par la loi des moments, elle est égale à P / 2. Ha signifie que la traction en A n'est pas verticale et que l'on tire sur le point B.

Avec Va et Ha, la poutre AB ne viendra jamais à la verticale et la force résultante progressera jusqu'à l'infini lorsque le câble de traction du point A sera en alignement avec la poutre AB.

En manutention, cette disposition est formellement interdite.

Elle est égale à P/2 dans le cas statique, mais ici la barre ne l'est pas. En plaçant la force horizontale dont il est question ci-dessus au bon endroit, elle ne peut plus être égale à P/2.

Pouvez-vous préciser ce qu'il y a d'interdit ?

[gts2]

La force horizontale dont je fais mention n'est pas introduite au départ. C'est-à-dire qu'il n'y a pas une force horizontale qui s'ajoute à la force verticale. Non, cette force apparaît naturellement lorsque l'on applique le principe fondamental de la dynamique en raison du mouvement du centre d'inertie G qui va vers le côté négatif de l'axe Ox.

Cela signifie que la force HA n'est pas imposée mais elle existe : c'est la force exercée par le support imposant le mouvement vertical et si cette force devient infinie, cela implique que le support va casser.

[sh42]

Bonsoir,

Elle est égale à P/2 dans le cas statique,

Si le point de traction suit le déplacement du point A suivant l'axe ox, la force Va est toujours égale à P/2. C'est la loi de moment.
Si le point de traction ne suit pas le déplacement du point A suivant ox, il y a formation de la force Ha.
Si le point de traction est à la verticale du point A lorsque AB est sur l'axe ox, il y aura un gros problème lorsque ce point de traction et les points A et B seront alignés.
Si le point de traction est à la verticale du point B et à une distance égale ou supérieure à la distance AB, cela ne pose pas de problème particulier.

Pouvez-vous préciser ce qu'il y a d'interdit ?

En levage, il est interdit de ne pas tirer autrement qu'à la verticale, que ce soit :
* avec les ponts roulants car ce qui s'oppose au final à la force Ha, c'est la résistance au glissement du chariot ou du pont sans compter que le câble de levage peut être endommagé avec le tambour de levage qui n'est pas lisse, mais qui a une empreinte en hélice,
* avec les grues mobiles, car les stabilisateurs ne sont pas conçus pour reprendre une force horizontale. Il suffit de regarder leur conception.

Certes pour des raisons d'encombrements, des " chemins de palans " sont utilisés, mais dans ce cas, en général les charges à translater sont faibles et les points d'accrochage des palans sont surdimensioonés en résistance.

[Stechnics]

Bonjour,

Cela signifie que la force HA n'est pas imposée mais elle existe : c'est la force exercée par le support imposant le mouvement vertical et si cette force devient infinie, cela implique que le support va casser.
Hier, 17h26Stechnics

En effet, cette force existe bel et bien. Dans les faits, cette force reste faible tout du long en raison d'une vitesse de montée faible, mais le problème se pose quand la barre tend vers la verticale car à ce moment cette force diverge et l'accélération horizontale de G également.

Pour être en accord avec le PFD, il n'y a pas le choix il faut faire tous les calculs nécessaires en tenant compte de cette force. La seule manière de l'éliminer est d'avoir la barre statique, ce qui est logique.

Si le point de traction suit le déplacement du point A suivant l'axe ox, la force Va est toujours égale à P/2. C'est la loi de moment.

Je suis désolé d'insister mais j'aime comprendre les choses jusqu'au bout. En appliquant la loi des moments par exemple au point A en déplacement à la vitesse u suivant la verticale, je ne vois pas comment il est possible d'avoir juste P/2 alors qu'il y a un terme avec le moment d'inertie et l'accélération angulaire.

Si le point de traction est à la verticale du point A lorsque AB est sur l'axe ox, il y aura un gros problème lorsque ce point de traction et les points A et B seront alignés.

Et pourtant j'imagine très bien la situation. Si par exemple on lève à la verticale une planche ou une barre par une extrémité (comme dans cette situation) et l'autre extrémité qui glisse sur le sol (sur du carrelage par exemple), la barre va se retrouver à la verticale et tous les points seront alignés sans que cela ne pose un problème.

Si le point de traction est à la verticale du point B et à une distance égale ou supérieure à la distance AB, cela ne pose pas de problème particulier.

C'est exactement la situation qui nous intéresse ici, mais en inversé.

Ce que je cherche avant tout, c'est à modéliser le problème de la façon la plus exacte possible.

[sh42]

Bonjour,

la vitesse u suivant la verticale, je ne vois pas comment il est possible d'avoir juste P/2 alors qu'il y a un terme avec le moment d'inertie et l'accélération angulaire.

En levage la vitesse u est tellement faible que cela n'a aucune influence sur la force de traction. Chacun est libre de faire les calculs qui lui plaisent.

Qu'en à faire glisser glisser sur le sol une extrémité de la charge à lever, cela aussi c'est interdit par les règles de l'art.
Pourquoi ? Parce que, lorsque le point de levage arrive à la verticale du point posé sur le plan de pose, il faut que le centre de gravité de la pièce qui est levée soit aussi aligné avec les deux autres points. Ce qui n'est jamais garantie avec tous les frottements qui existent au point d'élingage et le point exact où s'applique la force de levage. De plus, à ce moment, la vitesse de déplacement vertical du point A fait qu'il risque d'y avoir balancement du point A et du point B lorsqu'il quitte le plan de pose. Phénomène très inquiétant car non contrôlé et non maîtrisé. La solution, c'est d'intercaler entre la pièce à lever et le sol un matériau qui soit élastique et dont le coefficient de frottement avec le plan de pose soit faible pour que le mouvement se fasse en douceur.

[Stechnics]

En levage la vitesse u est tellement faible que cela n'a aucune influence sur la force de traction. Chacun est libre de faire les calculs qui lui plaisent.

J'entends bien. Ceci dit, je ne fais pas du tout les calculs qui me plaisent, mais au contraire, ceux qui doivent être normalement menés lorsque on traite un problème donné. A savoir application du PFD et loi du moment.

L'ennui est que tous les termes avec la vitesse u ont aussi un cosinus au dénominateur, ce qui fait que ça diverge lorsque l'angle devient droit. Certes on pourrait peut-être négliger ces termes parce que u se trouve en plus être au carré mais le problème demeure en se rapprochant de la verticale.

Qu'en à faire glisser glisser sur le sol une extrémité de la charge à lever, cela aussi c'est interdit par les règles de l'art.
Pourquoi ? Parce que, lorsque le point de levage arrive à la verticale du point posé sur le plan de pose, il faut que le centre de gravité de la pièce qui est levée soit aussi aligné avec les deux autres points. Ce qui n'est jamais garantie avec tous les frottements qui existent au point d'élingage et le point exact où s'applique la force de levage. De plus, à ce moment, la vitesse de déplacement vertical du point A fait qu'il risque d'y avoir balancement du point A et du point B lorsqu'il quitte le plan de pose. Phénomène très inquiétant car non contrôlé et non maîtrisé. La solution, c'est d'intercaler entre la pièce à lever et le sol un matériau qui soit élastique et dont le coefficient de frottement avec le plan de pose soit faible pour que le mouvement se fasse en douceur.

En réalité, la barre ne glisse pas comme ça de manière brute au sol, il y a des roues pour minimiser les frottements. D'ailleurs dans le modèle proposé, l'hypothèse est faite qu'il n'y a pas de frottement au point B.

J'ai l'impression que vous pensez que la barre en question représente une charge à lever. Ce n'est pas le cas. Cela concerne la volée variable d'une grue treillis qui est soulevée par la flèche principale lors de son relevage tel que l'on peut voir dans la vidéo quelques messages plus haut.
La différence est qu'ici, j'ai voulu voir ce qui se passait dans un premier temps avec le point de traction A qui monte de manière simple, seulement verticalement à vitesse constante. C'est par exemple le relevage d'une colonne de raffinerie au moyen d'un portique alors que l'autre extrémité est poussée (soit par un véhicule motorisé, soit par une autre grue en tandem).
Dans le cas réel de la grue dont il est fait mention ici, ce même point évolue selon un arc de cercle de rayon R. Ce qui va compliquer les choses dans l'étude.

S'il fallait modéliser le plus justement possible ce cas de figure avec la barre qui est soulevée à la verticale par une de ses extrémités, comment s'y prendre pour rester en accord avec les équations de la dynamique ?
Particulièrement pour tracer l'effort vertical V_A en fonction de l'angle, faut-il le laisser constant à P/2 tout le long en négligeant tous les autres termes qui contiennent u ?

[stefjm]

L'ennui est que tous les termes avec la vitesse u ont aussi un cosinus au dénominateur, ce qui fait que ça diverge lorsque l'angle devient droit. Certes on pourrait peut-être négliger ces termes parce que u se trouve en plus être au carré mais le problème demeure en se rapprochant de la verticale.

C'est quand même bizarre de vouloir négliger des termes qui divergent.

[sh42]

Bonsoir,

On s'attend à ce que la force verticale en A augmente au même rythme que la force verticale en B diminue.

Pour moi, c'est un raisonnement qui est faux. Pour s'en convaincre, il suffit de faire des calculs de statique avec différents angle alpha. Si Va et Vb restent à une même valeur, c'est que le raisonnement qui consiste à dire qu'une force augmente pendant que l'autre diminue est faux.

[Stechnics]

Bonjour.

C'est quand même bizarre de vouloir négliger des termes qui divergent.

Je n'ai jamais dit que cela me convient, je cherche à comprendre où est le problème.

Pour moi, c'est un raisonnement qui est faux. Pour s'en convaincre, il suffit de faire des calculs de statique avec différents angle alpha. Si Va et Vb restent à une même valeur, c'est que le raisonnement qui consiste à dire qu'une force augmente pendant que l'autre diminue est faux.

Absolument, vous avez raison.
D'un autre côté, le fait que les forces verticales soient toujours égales à P/2 pose une question de transition. Lorsque le mouvement de la barre arrive en bout de course et vient à la verticale, si le point A continue de monter, la charge à ce niveau est alors de P puisque tout le poids est porté par A. En situation, la charge ne peut pas passer ainsi du simple au double brutalement, cela se fait forcément progressivement. Ma question est comment modéliser cette transition ?

Reprenons alors dans l'ordre :
1) tout d'abord l'inventaire des forces : celles verticales en A et B et bien sûr le poids en G
2) application du théorème du centre d'inertie : l'accélération horizontale de G suppose qu'il y a une force horizontale qui s'applique en A; l'accélération verticale est nulle
3) application du théorème du moment cinétique au centre d'inertie pour obtenir les expressions des forces verticales.

Malgré tout cela, le résultat est faux et en désaccord avec la statique.

Bien que ce soit un problème simple, où est mon erreur ?

[sh42]

Bonsoir,

la charge ne peut pas passer ainsi du simple au double brutalement, cela se fait forcément progressivement. Ma question est comment modéliser cette transition ?

Dans la théorie effectivement une charge ne peut pas passer de zéro à pleine charge. Dans la pratique, c'est autre chose. Si vous accrochez une grosse ficelle à une motte de beurre posée sur la table et que vous soulevez d'un seul coup avec la ficelle, ce n'est pas l'allongement de la ficelle qui va faire que la mise en charge sera progressive.

Pour la barre se sera un peut la même chose. A ma connaissance les câbles de levage ont un coefficient de sécurité de 5 par rapport à leur Charge Maximale d'Utilisation, (CMU).

De même dans la théorie, on peut aussi admettre que la barre AB s'allonge sous son propre poids et que cela contribue à la mise progressive du câble de levage.
J'élimine la flexion de la barre sous son propre poids, car si à l'horizontale, elle a une grande flèche, au fur et à mesure du levage, son propre poids la fait passer d'une contrainte de flexion à un contrainte de traction.

Pour moi, l'erreur vient du fait de vouloir traiter de la dynamique avec des vitesses tellement faible que ce n'est que de la statique. C'est comme une ficelle tenue à la main. Si la main la fait tourner rapidement elle va vouloir être perpendiculaire à l'axe de rotation. Si c'est très lent, elle va " pendouiller " autour de la main comme en statique. Cela peut être un très bon problème de mathématique.

[le_STI]

Salut à tous

En situation, la charge ne peut pas passer ainsi du simple au double brutalement, cela se fait forcément progressivement. Ma question est comment modéliser cette transition ?

Si vraiment tu veux te rendre compte de ce qu'il se passe au moment de la transition (je ne suis pas sûr qu'il soit nécessaire d'en tenir compte), il faut prendre en compte l'élasticité du câble qui tire A vers le haut.

Pour que ce soit plus parlant, imagine que tu te serves d'un élastique pour tirer sur A :

-Tant que B n'est pas à la verticale de A, le poids de la poutre est réparti entre la force de traction de l'élastique et l'appui en B (chacun valant P/2).

-A partir du moment où B est à la verticale de A, l'élastique va se tendre de plus en plus (tu continues de le tirer vers le haut) jusqu'à ce que la force de traction vaille P.

La force en B aura donc diminué de P/2 à 0 et la force de traction sur l'élastique aura augmenté de P/2 à P.
La transition sera d'autant plus rapide que la raideur du câble sera grande.

CQFD

[le_STI]

PS :
Pour répondre à ta question initiale

C'est donc la force qu'exerce la barre AB sur la barre OA au niveau de la liaison pivot A que je cherche d'abord à déterminer.

Elle sera verticale et de norme P/2 tant que B touche le sol, puis P lorsque B aura "décollé" (en supposant qu'on néglige les frottements).

PPS : Je rejoins mes collègues, les vitesses en jeux sont si faibles qu'il me semble plus rationnel de traiter le problème en quasi-statique.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Je n'ai pas tout lu et donc possible que je vais écrire des choses déjà dites ou bien à coté de ce qui est désiré.

Avant de s'attaquer à l'aspect dynamique, il serait bon d'étudier en statique.

Après avoir calculé T en statique, un T supérieur mettra le machin en mouvement (aux frottements près).

En statique :

En fonction de l'angle Alpha : On écrit que la somme des moments de forces par rapport au point O est nulle... (avec P1, P2 , alpha et beta connus et bras de leviers calculables)
(2 inconnues dans cette équation : RB, T)

L'ensemble est en équilibre --> par projection sur un axe vertical et un axe horizontal, on aura 2 équations(3 inconnues : RB, T et RO)

On a alors 3 équations à 3 inconnues et tout devrait être calculable (en fonction de l'angle alpha ... qu'on pourra faire varier pour avoit T en fonction de la valeur de Alpha).

En dynamique ... il faudra calculer les moments d'inerties pour trouver T pour les mises en vitesses adéquates.

Si on accepte de petites accélérations, le T en dynamique ne sera pas beaucoup plus grand qu'en statique.