Mécanique quantique : évolution des probabilités pour un état quelconque.

[Eksterlande]

Bonjour à tous,

J'aurais une question sur le cours de mécanique quantique d'E.Parizot (université Paris Diderot), je ne comprends pas la conclusion d'un résultat de calcul dans le chapitre sur l'opérateur d'évolution. (lien du cours, avec le bon timer : https://youtu.be/fZzI1GWulFY?list=PL...A04wK2Or&t=731

Il s'agit du calcul des probabilités d'obtenir une valeur gi d'une grandeur G quelconque au cours du temps :
L'état est développé sur la base des états propres du hamiltonien (états notés |En> , avec les coefficients αn), puis les états propres sont eux-mêmes redécomposés sur la base des gi (coefficients βi) : decomposition ins t .png
A l'instant 0 et à l'instant t, on obtient les probabilités P(gi) suivante : probabilité .png

Et E.Parizot conclue : "Donc les probabilités ont évoluées, les P(gi) ne sont pas les mêmes. ". Et pour moi, rien n'a changé, le module au carré des exponentielles donne toujours 1, et du coup, on se retrouve avec les même P(gi) à l'instant t et à l'instant 0... Je ne comprends pas!
Quelqu'un peut m'indiquer mon erreur?
Merci!
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

Le carré d'une somme n'est pas égal à la somme des carrés (où ici : le carré de la norme d'une somme n'est pas égal à la somme des normes au carré).
En l’occurrence, ce sont les termes croisés qui importent. Je vous conseille de prendre un exemple avec 2 états propres (dans la base qui diagonalise l'hamiltonien, pas la peine de compliquer inutilement) et écrire toutes les équations explicitement pour vous rendre compte.

[Eksterlande]

Mais quel %*# , j'avais beau avoir saisi la bonne formule, je n'arrêtais pas de réfléchir sur une somme de carré. Je vais le faire à la main en effet, et je le poster histoire d'être sûr!
Merci beaucoup!

[Eksterlande]

Voilà voilà, je crois que c'est bon :
Calcul.png
amélioration.jpg

Merci encore pour votre rapide réponse, je suis vraiment désolé, je me cognais la tête sur ce calcul, je bouclais sur la même erreur de lecture en fait... Un petit décalage dans la barre du module... A l'intérieur ou a l'extérieur de la somme...

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