Évolution temporelle d'un état (mécanique quantique) et probabilité

[invite945d3fbd]

Bonjour a tous,
Je voudrais vous poser une question assez générale sur l'évolution temporelle d'un état mixte d'un systeme.
Plus précisément on me donne psi(x,t) comme étant la somme de plusieurs états propres, a t=0.
Ensuite on me demande quelle est la probabilité de trouver la particle dans le meme état, pour t>0.
A mon avis la probabilité de mesurer psi dans n'importe quel état est 0, pour t>0. Mon raisonnement est que l'évolution temporelle de psi n'est meme pas oscillatoire et meme si elle l'était, psi serait dans son état initial (et dans n'importe quel autre état authorisé) que pour une durée infiniment courte (et infiniment de fois) et donc la fraction de ce temps infiniment court avec le temps total d'une période serait 0.

Mathématiquement si , donc . Je pense que Psi(x,t) ne pourrait meme pas etre égal a Psi(x,0) puisque les 2 exponentielles devraient valoir 1. Donc leur arguments devraient valoir 0, dont etre multiple de 2 pi. C'est impossible de satisfaire puisque la fréquence omega _i differe d'une exponentielle a l'autre. Et meme si c'était possible, ca ne serait que pour des valeures discretes de t.

Je voudrais savoir si mon raisonnement est correct.
Merci!
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[invite9e0be6e7]

bonjour,

Donc leur arguments devraient valoir 0, dont etre multiple de 2 pi. C''est impossible de satisfaire puisque la fréquence omega _i differe d'une exponentielle a l'autre.

Si tu cherches un temps tel que , alors t'as une solution à chaque fois que est entier relatif.

[GrisBleu]

Bonjour
Le postulat de la mesure est qu'un systeme dans un etat U a une probabilite d'etre mesure dans l'etat V egale a |<U|V>|^2
Ton raisonnement est faux car il suppose que si U et V sont differents, cette probabilite est nulle. Ce n'est vrai que pour des etats orthogonaux
++

[invite945d3fbd]

Merci beaucoup a vous deux.
Ok, je n'étais pas au courant de cette loi GrisBleu. Je trouve ca bizarre, intuitivement, qu'il est possible de trouver la fonction d'onde dans un état qu'elle ne se trouverait jamais si je la laisse "tranquille".
Et puis il me semblait que lors d'une mesure, la fonction d'onde collapse sur un vecteur propre en particulier, en locurrence ici ca aurait été soit phi1(x), soit phi2(x). Est-ce que je me trompe?

[A voir en vidéo sur Futura]

[GrisBleu]

Cette loi est un des axiomes de la MQ
voir http://en.wikipedia.org/wiki/Wave_function_collapse pour plus de détails
Enfin, si phi1 et 2 sont les vp de ton observable, la fonction d'onde se réduira à un de ces 2 vecteurs
Cordialement

[invite945d3fbd]

Cette loi est un des axiomes de la MQ
voir http://en.wikipedia.org/wiki/Wave_function_collapse pour plus de détails
Enfin, si phi1 et 2 sont les vp de ton observable, la fonction d'onde se réduira à un de ces 2 vecteurs
Cordialement

Merci pour votre réponse.
Je suis mélangé. Wikipedia dit:

More generally, collapse is defined for an operator with eigenbasis . If the system is in state , and is measured, the probability of collapsing the system to state (and measuring ) would be . Note that this is not the probability that the particle is in state ; it is in state until cast to an eigenstate of .

Ce qui me rend confus:
Il semble que le collapse produit bel et bien un seul vecteur propre. En revenant a mon probleme, comment est-il possible de trouver la particule dans l'état ? C'est une superposition de deux états propres et apparemment la fonction d'onde ne pourra jamais collapser dans un tel état.

La derniere phrase de la citation explique, je pense, pourquoi la méthode que j'ai employé dans le 1er post est fausse.

A bientot et merci encore!

[GrisBleu]

Bonjour
Effectivement, si les seuls états mesurables sont phi1 et phi2, alors tu ne pourras jamais mesuré une superposition de 2. Mais si ce sont des états propres d'un observateur PHI et que la mesure est faite par un autre observable (par exemple X) alors la projection de ton état peut aboutir à une superposition. Pas sur d'être clair
++

[invite945d3fbd]

Bonjour
Effectivement, si les seuls états mesurables sont phi1 et phi2, alors tu ne pourras jamais mesuré une superposition de 2. Mais si ce sont des états propres d'un observateur PHI et que la mesure est faite par un autre observable (par exemple X) alors la projection de ton état peut aboutir à une superposition. Pas sur d'être clair
++

Re.
Ah ok... je commence a comprendre! Il va falloir que j'y pense un peu plus mais ca a du sens a premiere vue.
Merci énormément!
Au revoir.