Etude d'un mouvement rectiligne

[Matt1627]

Bonjour, je cherche à étudier le mouvement rectiligne d'un objet dans un bac d'eau relié à 2 poulies de chaque côté. Je suppose que le fil tendu qui relie de chaque côté l'objet aux deux poulies effleure parfaitement l'eau et je considère qu'il n'y a un déplacement que suivant l'axe des x. J'ai fait le bilan des forces comme vous pouvez le voir sur la photo et mon but est de trouver l'expression de la position et de la vitesse en fonction du temps mais à la fin avec les conditions initiales elles vont être nulles ce qui est faux. Quelqu'un saurait-il me dire où me suis-je trompé car je n'arrive pas à le voir ?

Merci d'avance à toute personne m'accordant un peu de son temps.
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[gts2]

Bonjour,

Vous avez tout simplement oublié le "second membre" de votre équation : g(Mg-Md)/m

[Matt1627]

Bonjour,

Vous avez tout simplement oublié le "second membre" de votre équation : g(Mg-Md)/m

J'ai trouvé la solution homogène mais il n'y a pas de solution particulière vu qu'il n'y a pas de terme en x(t) non ? Car on cherche la solution particulière sous forme d'une constante. Je sais qu'il y a quelque chose qui ne va pas mais je ne vois pas pourquoi

[gts2]

J'ai trouvé la solution homogène mais il n'y a pas de solution particulière vu qu'il n'y a pas de terme en x(t) non ?

Où avez-vous vu cela ?

Car on cherche la solution particulière sous forme d'une constante.

Vous voyez bien que si vous faites cela vous obtenez 0=g(Mg-Md)/m, équation qui n'est pas vraiment vérifiée.

Je sais qu'il y a quelque chose qui ne va pas mais je ne vois pas pourquoi

Si la solution particulière constante ne convient pas, il faut essayer autre chose linéaire par ex.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Matt1627]

Où avez-vous vu cela ?


Vous voyez bien que si vous faites cela vous obtenez 0=g(Mg-Md)/m, équation qui n'est pas vraiment vérifiée.


Si la solution particulière constante ne convient pas, il faut essayer autre chose linéaire par ex.

Ah c'est donc le type de solution particulière le problème mais pourtant le second membre est constant, je savais pas qu'on pouvait chercher la solution particulière sous une autre forme.

[gts2]

Autre solution : s'il n'y a a pas de terme en x, vous pouvez intégrer directement l'équation entre 0 et t, ce qui vous donnera une EDO d'ordre 1.

[Matt1627]

Autre solution : s'il n'y a a pas de terme en x, vous pouvez intégrer directement l'équation entre 0 et t, ce qui vous donnera une EDO d'ordre 1.

Oui c'est ce que j'ai fais au final, merci beaucoup.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Pour moi, il y a un soucis avec tes réponses.

A la 5ème ligne de ta réponse manuscriute, tu écris :



Cela voudrait dire, qu'à l'instant t = 0 (donc à vitesse encore nulle), on aurait une accélération

qui, dans le cas où , serait supérieure à g

Et donc, comme les cordes entre les masses sont tendues, toutes les masses (Mg, Md et m) ont une même amplitude d'accélération, cela signifierait, par exemple, que l'objet de masse Mg aurait une accélération supérieure à g ... ce qui n'est pas possible.

La masse m n'est pas la seule masse à prendre en compte pour l'inertie du système et donc l'équation différentielle devrait être ...

[Matt1627]

Bonjour,

Pour moi, il y a un soucis avec tes réponses.

A la 5ème ligne de ta réponse manuscriute, tu écris :



Cela voudrait dire, qu'à l'instant t = 0 (donc à vitesse encore nulle), on aurait une accélération

qui, dans le cas où , serait supérieure à g

Et donc, comme les cordes entre les masses sont tendues, toutes les masses (Mg, Md et m) ont une même amplitude d'accélération, cela signifierait, par exemple, que l'objet de masse Mg aurait une accélération supérieure à g ... ce qui n'est pas possible.

La masse m n'est pas la seule masse à prendre en compte pour l'inertie du système et donc l'équation différentielle devrait être ...

Oui je me suis trompé, j'ai trouvé au final

[gts2]

Black Jack 2 ne contredit pas la résolution de l'équation mais la mise en équation de celle-ci, autrement dit le problème survient quand vous écrivez Td=Md g ce qui est faux.

[Matt1627]

Black Jack 2 ne contredit pas la résolution de l'équation mais la mise en équation de celle-ci, autrement dit le problème survient quand vous écrivez Td=Md g ce qui est faux.

Ah j'ai mal compris désolé, quelle est la bonne expression alors ?

[gts2]

Le plus simple (une équation au lieu de trois) est de raisonner de manière énergétique.

Si on prend comme système la masse Md : Md g -Td=Md ad (avec orientation/convention adéquates) et la masse Md accélère donc Td est différent de Md g.

[Matt1627]

Le plus simple (une équation au lieu de trois) est de raisonner de manière énergétique.

Si on prend comme système la masse Md : Md g -Td=Md ad (avec orientation/convention adéquates) et la masse Md accélère donc Td est différent de Md g.

Ah d'accord, je vois. Il faut donc que je détermine séparément les expressions des deux tensions du fil de chaque côté et qu'ensuite je les remplace dans l'étude de mon objet ?

[gts2]

C'est cela avec les trois équations.

[Matt1627]

C'est cela avec les trois équations.

D'accord, merci beaucoup