Modification d'orbite
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Modification d'orbite



  1. #1
    Black Jack 2

    Modification d'orbite


    ------

    Bonjour,

    Supposons un astre de masse m en révolution circulaire (pour simplifier) autour d'une étoile de masse M (avec M > > m)

    En première et bonne approximation, on a : M = w²R³/G

    Avec M la masse de l'étoile, G la constante de gravitation, R le rayon de l'orbite de l'astre autour de l'étoile et w la vitesse angulaire de l'astre autour de l'étoile.

    La masse M va diminuer dans le temps (très lentement, mais peu importe) par consommation par l'étoile de son "combustible nucléaire".

    Supposons qu'après une certaine durée (quelle qu'elle soit), M diminue de 5 %, le produit (w²R³) devra aussi diminuer de 5 %. (en négligeant tout autre phénomène pour ne pas s'égarer)

    Comment peut-on savoir quelle part de cette variation de 5 % se fera par la variation de w² ou par la variation de R³ (rien ne dit d'ailleurs que ces 2 variations seront dans le même sens)

    En se cantonnant à ce simple énoncé ... quelqu'un peut-il m'éclairer ?

    -----

  2. #2
    Black Jack 2

    Re : Modification d'orbite

    Petit up ...

    Personne pour m'aider ?

  3. #3
    Geo77b

    Re : Modification d'orbite

    Comme vous ne dites pas ce que vous avez essayé, je dirais à tout hasard :

    Si M diminue de M1 à M2, m va s'éloigner de R1 à R2, donc perdre de l'énergie cinétique :
    Si les orbites sont circulaires :

    ΔEc = m.V1²/2-m.V2²/2 = m(w1²*R1²-w2²*R2²)/2
    et aussi
    ΔEc = integr (G.M2.m/R²) de R1 à R2

  4. #4
    gts2

    Re : Modification d'orbite

    Bonjour,

    Oui, mais cela fait une équation pour deux inconnues.
    Deuxième équation : conservation du moment cinétique.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Black Jack 2

    Re : Modification d'orbite

    Bonjour et Merci,

    On aurait alors :

    M1 = w1².R1³/G et M2 = w2².R2³/G
    Soit : M2/M1 = (w2/w1)² * (R2/R1)³ (1)

    Et conservation du moment cinétique : m.R1².w1 = m.R2².w2
    Soit (R2/R1)² = w1/w2 (2)

    M2/M1 = (R1/R2)^4 * (R2/R1)³

    M2/M1 = R1/R2

    R2 = R1 * M1/M2
    et w2 = w1 * (M2/M1)²

    Donc si (dans l'exemple numérique), on a M2/M1 = 0,95 ---> R2 = R1/0,95 et w2 = 0,9025.w1

    Sauf erreur.
    Dernière modification par Black Jack 2 ; 23/03/2024 à 09h35.

  7. #6
    ThM55

    Re : Modification d'orbite

    On a un problème de mouvement périodique dans un champ central qui dépend d'un paramètre M variant très lentement (variation au cours d'une période beaucoup plus petite que le paramètre lui-même). Ne serait-ce pas la situation idéale pour trouver un invariant adiabatique?

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