Puissance thérmique échangée dans un échangeur de chaleur

[itslunyitsluny]

Bonjour,
Voici l'énoncé de l'exo:
1.jpg
2.png
On me demande de trouver la quantité de chaleur échangée entre les deux fluides . Pour moi, cette phrase est ambigue. Il existe des couches d'air qui vont échanger avec 2 couches de fumée, et d'autres (celles en extrémité) qui n'échangent qu'avec un seule couche de fumée. Si on considère les trois premières couches :
rep.png
on aura Q_fumée = 2 Q_air, et si on prend un couche d'air intermédiaire, le facteur 2 sera mis de l'autre coté. En révisant le corrigé, j'ai trouvé que le prof a considéré que Q_fumée = Q_air=762 kW (Cp vaut à peu près 1016 S.I)
Je suis perdu, quelqu'un peut m'éclaircir un peu les choses .
Merci d'avance.
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[gts2]

Bonjour,

Sans dessin, difficile à comprendre.
Avec votre dessin, on pourrait penser que c'est un échangeur à plaque avec donc de l'air au-dessus et au-dessous mais cet air, c'est l'air qui entre dans l'échangeur qu'on a divisé en deux, on a donc
Q_fumée=Q_{air sup} +Q_{air inf}=Q_{air total} qui est le Q_air de votre corrigé et est le seul utile pour un calcul préliminaire.
Remarque : notation ambigüe Q est usuellement une quantité de chaleur, alors qu'ici c'est une puissance thermique (mais ce sont peut-être vos notations)

Il faut plutôt prendre cela de manière globale sans se préoccuper des détails (de nouveau pour ce qui est du calcul préliminaire).
Et dans ce cas le système étant isolé thermiquement dQ_fumée/dt+dQ_air/dt=0

[itslunyitsluny]

Ah d'accord donc par exemple le débit donné dans l'énoncé ne représente pas le débit dans chaque cellule mais plutot leur somme.

[Kondelec]

Bonjour

Cet exercice me semble très clair : On a un débit total de fumées qui réchauffe un débit total d'air, inutile de compliquer l'affaire.
Par contre il faudra évaluer le coefficient d'échange superficiel si tu dois calculer la longueur ; as tu eu un cours là dessus ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[itslunyitsluny]

On a un débit total de fumées qui réchauffe un débit total d'air, inutile de compliquer l'affaire

Et donc la remarque de 20 couches d'air 19 couches de fumées altérnées par 19 couches de fumées ne complique pas le problème ? pcq j'ai cru que les paramètres du problème concernent chaque cellule et non pas la totalité du fluide. (J'ai essayé de résoudre l'exercice très formellement en déterminant le système fermé à considerer puis en appliquant la première loi de la thermo ... C'est compliqué comme vous l'avez dit mais j'aimerais bien comprendre les choses)

Par contre il faudra évaluer le coefficient d'échange superficiel si tu dois calculer la longueur ; as tu eu un cours là dessus ?

Vous voulez dire le coefficient d'échange convectif ? (celui de la loi de Newton)
Si oui, effectivement je l'ai en cours. A priori on doit passer par le coefficient Nusselt pour trouver h (le coefficient d'échange convectif) et trouver la longueur qui est l'objectif de l'exo.

[Kondelec]

Le schéma de l'échangeur sert juste à déterminer la dépendance de la surface d'échange par rapport à la longueur de l'échangeur.
La 1ere chose à faire est de vérifier le bilan thermique, calculer la température de sortie des fumées et la puissance échangée
Ensuite il faut calculer la vitesse du gaz, et déterminer h à chaque interface
Enfin on calcule la surface nécessaire, puis la longueur.

[itslunyitsluny]

Une petite question, la chaleur que l'air échange avec la fumée, est ce que réellement c'est la chaleur que la fumée donne à la paroi par convection , puis elle est reçue de nouveau par convection de la plaque ? (Autrement dit, la chaleur est échangée grâce à la parois entre les deux)

[Kondelec]

Oui c'est bien ça.

En toute rigueur il faudrait calculer le coefficient d'échange convectif à chaque interface, mais aussi le conductif à travers la plaque, mais si tu effectues le calcul tu verra que ce dernier n'a pas d’influence.

[itslunyitsluny]

Merci, sinon y'a une question où on demande de calculer la résistance totale du système, j'ai pensé à faire une association en série de résistances. Il y a 38 surfaces d'échanges entre l'air et la fumée, donc la résistance totale serait :
R_totale = 38(R_{convection air} + R_{convection fumée})
avec R_convection= 1/(hS) et S étant égale à H * L avec H la longueur de l'échangeur et L sa largeur et h le coefficient d'échange convectif.
ce n'est pas le même résultat que le prof a trouvé:

apparemment le n est le nombre de cellules

[gts2]

Bonjour,

La surface totale des plaques est égale au nombre de plaques x la surface d'une plaque d'où le n H L.

Vos échangeurs ne sont pas en série.

[itslunyitsluny]

et pourquoi il somme les deux résistances?

[gts2]

Il somme parce que les deux résistances sont en série (la chaleur va de la fumée à la plaque et de la plaque à l'air)

Quand je disais "vos échangeurs ne sont pas en série" je voulais dire les 38 plaques ne sont pas en série.

[itslunyitsluny]

pouvez vous m'expliquer comment vous detectez s il s'agit dune association en serie ou pas ? pcq je comprends pas pq les 38 plaques ne sont pas en série.

[gts2]

Une association série c'est la même chaleur correspondant à des différences de température qui s'ajoutent.
Dans le cas d'une plaque, (T_fumée-T_air)=(T_fumée-T_plaque)+(T_plaque-T_air) et Q_air=Q_fumée

Une association parallèle c'est le même écart de température correspondant à des chaleurs qui s'ajoutent.
Pour vos 38 plaques, l'écart entre les deux faces de chaque plaque est bien le même, et la chaleur qui va de la fumée à l'air est bien la somme de qui se passe pour chacune des plaques.

[Kondelec]

pouvez vous m'expliquer comment vous detectez s il s'agit dune association en serie ou pas ? pcq je comprends pas pq les 38 plaques ne sont pas en série.

Dans une association série, le flux de chaleur doit traverser plusieurs interfaces : Pour une cellule il traverse une couche de gaz, puis une plaque, puis une couche d'air.
Dans une association parallèle on ne multiplie par les interfaces, il n'y a toujours que 3 domaines à traverser, mais on augmente la surface d'échange à chaque fois que l'on ajoute une plaque.

[itslunyitsluny]

D'accord, je vois mieux maintenant, merci beaucoup pour vous les deux.