(Encore) besoin d'aide sur des mouvements

[meloo]

Bonjour, je bloque sur un exercice où l'on un archet vise une cible et la cible tombe de l'arbre d'où elle est accrochée au moment où la flèche part. On doit réalisé les équations horaires avec pour but finale de déterminer à quelle vitesse doit aller la flèche pour toucher la cible.
Problème : les seul informations que l'on sont la hauteur de l'arbre (où est accroché la cible) et la distance archer cible. Mais pas la taille de l'archer, ou d'où part la flèche.
On doit aboutir à une valeur numérique de la vitesse.
Pourtant je ne vois pas comment on peut représenter ces deux trajectoires dans le même repère sans introduire la taille de l'archer. C'est donc ce que j'ai fait en esperant que quelque chose se simplifie dans les calculs mais je n'aboutit à rien.
J'esperais donc que vous pourriez m'éclairer ou me mettre sur la piste parce que je ne vois vraiment pas là...
Merci d'avance
PS : je ne suis pas fou, il faut bien représenter les 2 trajectoires dans le même repère pour résoudre ce problème ??
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[gts2]

Mais pas la taille de l'archer, ou d'où part la flèche.

Dans ce cas, pas la peine d'aller plus loin : il manque des données, on ne peut résoudre le problème.
Il faudrait relire le texte en détail, il y a peut-être des données "cachées", ou on suppose que vous preniez l'initiative de donner un point de départ raisonnable.

[sh42]

Il manque aussi le diamètre de la cible.

[meloo]

D'accord, merci pour vos réponses, je vais supposer la hauteur d'où part la flèche. Pour ce qui est du diamètre de la cible, il est dit pour le coup qu'on l'associe à un point (j'aurais du préciser).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwinver]

Bonjour.

En supposant une cible d'un certain diamètre, et que la visée soit au centre, il faudrait que la flèche soit assez rapide pour que la durée de la chute du centre corresponde au temps de trajet de la flèche.
La solution est donc indépendante de la hauteur de l'archer (et non pas l'archet ...)

Mais :

Pour ce qui est du diamètre de la cible, il est dit pour le coup qu'on l'associe à un point (j'aurais du préciser).

Si la cible est associée à un point, la flèche devrait avoir une vitesse "infinie" puisque la cible bouge dès la décoche de la flèche. Sauf à considérer que l'archer sait que la cible va se décrocher et effectue une contre visée.

[gts2]

En supposant une cible d'un certain diamètre, et que la visée soit au centre, il faudrait que la flèche soit assez rapide pour que la durée de la chute du centre corresponde au temps de trajet de la flèche.
La solution est donc indépendante de la hauteur de l'archer.

Mais la durée de la chute dépend de la hauteur de chute, donc du point de départ (donné) et du point d'arrivée qui dépend d'où est parti la flèche (ou alors je n'ai pas compris le problème)

[meloo]

la hauteur de l'archer (et non pas l'archet ...)

oui en effet c'est mieux

Je ferai mieux de vous donner tout lé déroulement de l'exercice : "Un archer vise une cible sur une branche à une hauteur h du sol et à une distance horizontale d. A l'instant précis où la flèche part, avec une vitesse initiale v0, la cible tombe. La cible est assimilé à un point, on négligera les frottementsEn premier on doit établir les équations horaires ET de trajectoire pour l'écureuil et la flèche, en suite montrer que si la chute ne prend jamais fin le point en chute serait touché quelle que soit v0, ensuite en déduire l'expression d'une vitesse v1 en dessous de laquelle le point sera forcément touché par la flèche, et enfin la calculer avec h=10m et d=50m.

Si la cible est associée à un point, la flèche devrait avoir une vitesse "infinie" puisque la cible bouge dès la décoche de la flèche. Sauf à considérer que l'archer sait que la cible va se décrocher et effectue une contre visée.

Mais en fonction de la vitesse avec la quelle la flèche est envoyée la trajectoire change non ? (il peut intercepter la cible a différent moment de sa chute ?).
Mais en effet si l'archer vise bien et "dose" bien sa force ça ne devrait pas touché.
Je comprend de l'exercice qu'il vise la cible mais qu'on cherche à quel vitesse il faut qu'il tire la flèche (je dis ça en me rendant compte que ça revient tout autant à viser), d'ailleurs je viens aussi de remarquer que l'on ne nous donne pas l'angle avec lequel la flèche part...
L'exercice est-il seulement réalisable même en supposant la taille de l'archer ?

[Gwinver]

Bonsoir.

En premier on doit établir les équations horaires ET de trajectoire pour l'écureuil et la flèche

A priori c'est classique.

montrer que si la chute ne prend jamais fin le point en chute serait touché quelle que soit v0

En négligeant les frottements, la flèche et la cible ont une même accélération dans le plan vertical, celui donné par la pesanteur.
Si la flèche est tirée parfaitement à l'horizontale, donc archer placé plus haut que la cible, flèche et cible ont le même mouvement dans le plan vertical, et la cible sera atteinte.

Par contre, si archer et cible sont sur la même hauteur, la flèche doit être tirée un peu vers le haut pour compenser la chute libre. Dans ce cas, l'annulation de la vitesse de la flèche dans le plan vertical intervient après le début de la chute. J'ai l'impression qu'alors la flèche ne peut pas atteindre la cible.

Mais, j'ai peut-être mal compris cette phrase.

[gts2]

Je suppose que l'archer qui "vise une cible" n'est pas un archer entrainé, sinon il atteint l'endroit où se trouve la cible et comme celle-ci est tombée, il la loupe.

Donc "vise une cible" signifie, je suppose, que la direction de la vitesse est AC (A=archer C=cible).

Il faut ensuite traduire : "le point sera forcément touché par la flèche" par la rencontre a lieu avant qu'il touche le sol, donc en se plaçant à la limite pour v1, quand la cible touche le sol (ce qui vous donne la durée de chute).

Avec les données, vous obtiendrez la vitesse horizontale de la flèche.
Pour avoir la vitesse verticale, il faut connaitre la position initiale de la flèche.
Donc on ne peut résoudre.

[Gwinver]

Bonjour.

C'est effectivement une difficulté, un tireur entrainé à l'arc ou avec une arme à feu compense la chute du projectile durant le trajet vers la cible.

[Black Jack 2]

Bonjour,

C'est un problème classique.

On peut aisément démontrer que si la cible est visée au départ ( direction initiale de Vo sur la droite entre le départ de la flèche et la position de la cible en t = 0), hors frottement, les 2 trajectoires (flèche et cible) de coupent toujours au même instant. (et ceci! quelle que soit la hauteur par rapport au sol de la flèche au départ).

Pour qu'il y ait impact entre la flèche et la cible, la seule contrainte supplémentaire est que l'impact ait lieu avant l'arrivée de la cible au sol... ce qui impose une vitesse Vo minimum facilement calculable (mais qui dépend notamment de la hauteur d'où la flèche est tirée et donc pas de valeur numérique déterminée si on ne connait pas cette hauteur).

On peut, bien entendu écrire les équations des 2 trajectoires ... mais en laissant la hauteur initiale de la flèche en littéral dans ces équations.

[jiherve]

bonjour
réponse d'un tireur : avec le cas décrit la cible n'est jamais touchée!
Autrement la DCA aurait eu plus de succès!
JR

[Gwinver]

Bonjour.

+1

L'énoncé est trompeur.

[jiherve]

Re
Lorsque l'on vise on adapte la pente du "projecteur" à la position de la cible , la trajectoire obtenue part d'un point et abouti à un point, si la cible est assimilée à un point alors la visée prise à l'origine ne permettra pas d'obtenir une trajectoire touchant celle ci si elle se déplace, et ce même avec un laser!
JR

[Black Jack 2]

jherve,

Tu es à coté de la plaque.
Ce problème est sans aucun subtilité ou interprétation.


On lance la flèche dans la direction de la droite qui joint les positions initiales de la flèche et de la cible.
Et tout le reste suit par des calculs élémentaires.

On suppose, comme indiqué, qu'on néglige les effets des frottements, et c'est du niveau mat sup (maternelle supérieure).

[jiherve]

re
oui vu comme çà cela fonctionne, on ne vise donc pas le centre (au sens pratique donc avec compensation de la flèche de trajectoire) , le reste c'est la gravité qui bosse.
Néanmoins avec un laser c'est raté!
JR

[Gwinver]

Bonjour.

On lance la flèche dans la direction de la droite qui joint les positions initiales de la flèche et de la cible.

Ce n'est pas une visée. Si on procède de la sorte, la flèche arrive en dessous du point "visé".
Pour atteindre une cible, la direction de la flèche au sortir de l'arc passe au-dessus de la cible visée, et c'est l'effet de la gravité qui la "ramène" à sa cible.
Ceci est vrai pour touts les systèmes à projectiles.

[antek]

Si on procède de la sorte, la flèche arrive en dessous du point "visé".

Oui, en procédent ainsi la flêche arrivera là où se trouvera la cible, qui est lachée au moment où part la flèche.

[jiherve]

bonsoir,
non ( j'ai fini par comprendre ) si la flèche est tirée sur l'axe joignant l'arc et la cible alors son mouvement vertical suit celui de la cible, pour toucher il faut que la durée de vol , donc le ratio distance/vitesse soit inférieur au temps de chute.
Ce que Black Jack avait compris bien avant moi.
et il manque bien la hauteur de décoché pour conclure
JR

[Gwinver]

Bonsoir.

Est-ce que cela fonctionne aussi si la direction archer/cible n'est pas horizontale?
Il est dit que la cible est un écureuil dans un arbre.

[gts2]

Est-ce que cela fonctionne aussi si la direction archer/cible n'est pas horizontale ?

Cela fonctionne aussi, je ne suis pas sûr d'avoir d'explications avec les mains (alors qu'à l'horizontale c'est clair), mais si on fait les calculs pas de problème.

[jiherve]

re
oui au final on doit avoir :
V >= D*racine(g/2*H)/cos(A) avec A l'angle au décoché D la distance et H la hauteur

si je ne me suis pas gouré.
bien sur cela n'est possible que si la cible est en chute libre
JR

[Black Jack 2]

Bonjour,

Oui, et comme l'angle A est imposé par l'énoncé ...

En appelant :

H la hauteur initiale de la cible (par rapport au sol)
h la hauteur de départ de la flèche (par rapport au sol)
D la distance entre les pieds de l'archer et de l'arbre.

On doit avoir