Réseau à deux nœuds : pas assez d'équations ?

[neutrinou]

Bonjour,
Désolé de vous déranger, je n'y arrive pas, j'aimerais bien que vous m'aidiez s'il vous plaît.
Voici l'énoncé du problème que j'ai à faire :
On réalise le réseau à deux nœuds. G est un générateur de f. e. m. E = 12 V et de résistance interne r - 4 0;
A est un ampèremètre de résistance négligeable; G1 et G2 sont deux électrolyseurs montés en parallèle munis chacun d'un interrupteur.

a) On ferme l'interrupteur K1 seul; l'ampèremètre indique 2 A;
b) On ferme l'interrupteur K2 seul; l'ampèremètre indique 1,75 A;
c) On ferme les 2 interrupteurs; l'ampèremètre indique 2,25 A.

Arrivé là, je compte les inconnues : I1, r1 et E1 sur la première boucle, I2, r2 et E2 sur la deuxième. Donc 6.
Avec à ma disposition :
Les équations respectives des 2 boucles quand un seul interrupteur est fermé:

E1 + 2r1 = 4 (c'est à dire U qu'on calcule facilement avec 2A d'intensité) (1)
E2 + 1.75r2 = 5 (pareil, avec I = 1.75) (2)

L'égalité de la ddp aux nœuds quand les deux interrupteurs sont fermés, ce qui donne :
E1 + I1r1 = E2 + I2r2 (3)

La somme des intensités dans les boucles qui me permettrait très vite d'éliminer une inconnue sur les 6.
i1 + i2 = 2.25 (4)

Et encore (qd les 2 interrupteurs sont fermés) la règle 1/r1 + 1/r2 = 1/R
Sachant qu'on connaît U = 12 - (2.25*4) = 3 V. et aussi I, on peut réintégrer 1/R dans I/U = 1/R soit :
2.25 / 3 = 1 / R = 1/r1 + 1/r2 (5)

On demande la valeur de presque toutes les inconnues.
Avec 5 équations pour 6 inconnues, j'ai l'impression que quelque chose m'a échappé. Il y a une règle que je n'ai pas appliquée. Ou alors je me plante complètement. Vous pouvez m'orienter svp ?
Merci !
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[jiherve]

bonsoir
si les électrolyseurs sont assimilables à des résistances pures et que la résistance du générateur est bien 4 ohm
alors :
rE1 = 2 ohm
rE2 = 2,86 ohm
et donc placés en // avec 4 ohm en serie on ne trouve pas 2,25A mais 2,318A.
Ou je n'ai rien compris à l'énoncé.
JR

[gts2]

Bonjour,

"Vu de loin", vous avez trois mesures donc trois équations, donc
- soit ce sont des résistances et il y a une mesure de trop (cf message de @jiHerve)
- soit ce sont des (E,r) et il manque une mesure (quatre inconnues pour trois équations)

[neutrinou]

Bonjour, et merci à tous pour vos réponses.

@jiherve : pourriez-vous expliciter votre calcul ?

Sinon, nous sommes donc bien d'accord. Mais l'hypothèse de jiherve - "résistances pures" ne me semble pas conforme avec les données de l'énoncé et la faisabilité du circuit (il ne pourrait y avoir une équivalence de la ddp aux bornes). Et il manquerait donc bien une mesure pour résoudre le problème.
Damned !

[A voir en vidéo sur Futura]

[f6bes]

Un petit croquis...et tout devient plus clair!
A+

[gts2]

L'hypothèse de jiherve - "résistances pures" ne me semble pas conforme avec les données de l'énoncé et la faisabilité du circuit (il ne pourrait y avoir une équivalence de la ddp aux bornes)

L'hypothèse "résistances pures" est raisonnable avec une électrolyse à anode soluble.

[neutrinou]

Reste que le calcul de l'intensité quand le circuit est complètement fermé aboutit à un résultat qui est contraire à l'énoncé, si j'ai bien compris ?

[Black Jack 2]

Bonjour,
Désolé de vous déranger, je n'y arrive pas, j'aimerais bien que vous m'aidiez s'il vous plaît.
Voici l'énoncé du problème que j'ai à faire :
On réalise le réseau à deux nœuds. G est un générateur de f. e. m. E = 12 V et de résistance interne r - 4 0;
A est un ampèremètre de résistance négligeable; G1 et G2 sont deux électrolyseurs montés en parallèle munis chacun d'un interrupteur.

a) On ferme l'interrupteur K1 seul; l'ampèremètre indique 2 A;
b) On ferme l'interrupteur K2 seul; l'ampèremètre indique 1,75 A;
c) On ferme les 2 interrupteurs; l'ampèremètre indique 2,25 A.

Arrivé là, je compte les inconnues : I1, r1 et E1 sur la première boucle, I2, r2 et E2 sur la deuxième. Donc 6.
Avec à ma disposition :
Les équations respectives des 2 boucles quand un seul interrupteur est fermé:

E1 + 2r1 = 4 (c'est à dire U qu'on calcule facilement avec 2A d'intensité) (1)
E2 + 1.75r2 = 5 (pareil, avec I = 1.75) (2)

L'égalité de la ddp aux nœuds quand les deux interrupteurs sont fermés, ce qui donne :
E1 + I1r1 = E2 + I2r2 (3)

La somme des intensités dans les boucles qui me permettrait très vite d'éliminer une inconnue sur les 6.
i1 + i2 = 2.25 (4)

Et encore (qd les 2 interrupteurs sont fermés) la règle 1/r1 + 1/r2 = 1/R
Sachant qu'on connaît U = 12 - (2.25*4) = 3 V. et aussi I, on peut réintégrer 1/R dans I/U = 1/R soit :
2.25 / 3 = 1 / R = 1/r1 + 1/r2 (5)

On demande la valeur de presque toutes les inconnues.
Avec 5 équations pour 6 inconnues, j'ai l'impression que quelque chose m'a échappé. Il y a une règle que je n'ai pas appliquée. Ou alors je me plante complètement. Vous pouvez m'orienter svp ?
Merci !

Bonjour,

Il me semble que la FCEM d'un électrolyseur dépend du fluide et de ses conditions (température ...)
Si les 2 électrolyseurs sont dans le même milieu, ils ont donc des FCEM égales.

Pour moi, l'équation qui te manque est : E1 = E2

Sauf si je me trompe.

[gts2]

C'est une piste mais vu la précision du texte, il n'est indiqué nulle part que ce sont les mêmes électrolyses.

[neutrinou]

Pour ne pas alourdir, je n'ai pas donné l'info, mais les 2 bacs sont différents (sulfate de cuivre / cuivre, sol. de soude / fer). Même, pourquoi y aurait-il des intensités différentes lorsqu'on ferme tantôt l'un tantôt l'autre ?

[gts2]

Comme d'habitude, on a les informations au compte-gouttes !

Un électrolyseur a deux bornes donc deux électrodes, quand vous dites cuivre c'est anode et cathode ? Et de même pour le fer.

Si c'est bien cela, le premier est une électrolyse à anode soluble donc r uniquement et l'autre (E,r) donc trois inconnues et trois équations.

[Black Jack 2]

Pour ne pas alourdir, je n'ai pas donné l'info, mais les 2 bacs sont différents (sulfate de cuivre / cuivre, sol. de soude / fer). Même, pourquoi y aurait-il des intensités différentes lorsqu'on ferme tantôt l'un tantôt l'autre ?

Bonjour,

Ne pas tout fournir n'est jamais une bonne idée.

Ici, avec "sulfate de cuivre / cuivre", c'est une électrolyse à anode soluble ... et alors la FCEM est nulle
Et donc, pour celle électrolyse-là, E = 0 ... et voila une inconnue en moins.

[neutrinou]

Bonjour,
Oui, c'est bon, avec la FCEM nulle. Tout est clair. Je n'avais pas l'idée de cette solution.
Merci à tous !