Différence de pression et débit d'une pompe / aspirateur modifié

[Virginie013]

Bonjour,

Supposons que nous disposions d'une pompe (par exemple un aspirateur) relié à un tube AB rigide.

Le bloc principal où se trouve le mécanisme de la pompe est relié à un tube rigide AB de longueur L en B (conduite cylindrique). L'autre extrémité est à l'air libre. La différence de pression imposée par la pompe est P(A) - P(B) > 0.

A----------B(pompe)

Pourriez-vous me confirmer les points suivants :

- La pression en A est égale à la pression atmosphérique P(ATM) ?
- La pression P(B) est fixée quel que soit ce que l'on met après la pompe ?
- Le débit d'air Q1 est relié à la différence de pression par la loi de Poiseuille : [P(ATM) - P(B)] = R1 Q1 où R1 est la résistance hydraulique du tube AB ?

Si maintenant on fixe en A un autre tube (longueur et section différentes)

C---A----------B(pompe)

- La pression P(B) n'ayant pas changé car imposée par la pompe (?) ET la pression à l'extrémité du tube (en C) ajouté étant toujours la pression atmosphérique, la différence de pression est toujours la même ? Quel que soit le nombre de tubes qu'on met bout à bout, la différence de pression entre les extrémités est donc constante : [P(C) - P(B)] = [P(ATM) - P(B)] = cte ?

- Le débit a par contre changé ? On peut le calculer toujours avec la loi de Poiseuille mais en prenant en compte les résistances hydrauliques en série ? Si on ajoute un tube dont la résistance hydraulique est R2, on aura donc [P(ATM) - P(B)] = (R1 + R2) Q2 ?

Je trouve cela étrange car en ajoutant plusieurs tubes, on s'attendrait à une perte de charge et donc à une diminution de cette différence de pression ? Non ? Les résistances hydrauliques R1 et R2 prennent-elles en compte les pertes de charge régulière et singulière dues à la viscosité de l'air et au rétrécissement éventuel de la section des tubes ajoutés ?

Merci.
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[gts2]

Bonjour,

C'est, en effet, assez compliqué : tout est lié !

Pour la pompe : une pompe est caractérisée par une courbe pression=f(débit), donc ni l'un ni l'autre ne sont une donnée.
L'utilisation de la loi de Poiseuille suppose des hypothèses de type écoulement laminaire.
Dans le cas général, la résistance n'est pas une constante, donc les résistances s'ajoutent bien, mais si vous changez le débit, la résistance change.
Si vous voulez tenir compte des résistances singulières, il faut bien sûr les ajouter.

Donc les calculs se font par approximations successives, abaques ...

[Black Jack 2]

Bonjour,

On peut dessiner la caractéristique débit-pression de la pompe
et la caractéristique débit-pression du récepteur (qui varie ici évidemment avec la longueur du tuyau)

Le point de fonctionnement se trouve à l'intersection de la caractéristique de la pompe et de celle de la charge.

Le débit est évidemment plus faible avec un long tuyau.

Voila juste pour l'exemple :

[Virginie013]

Merci pour vos réponses.

Peut-être que je me trompe mais j'ai l'impression que la caractéristique pression = f(débit) donnée concerne en réalité les pompes réelles (comme pour un générateur de tension réel U = E - R I) et je comprends dans ce cas la difficulté pour répondre à mes questions.

La situation évoquée dans mon post initial concernait plutôt une pompe fictive "parfaite" analogue à un générateur de tension parfait U = E (la tension délivrée est constante et ne dépend pas du courant qui le traverse). J'aurai dû le préciser mais je pensais que cela était évident.

En supposant que toutes les conditions sont réunies pour utiliser la loi de Poiseuille, comment répondre à mes interrogations ? La pression au niveau de la pompe est fixée (P(B)) quel que soit ce qu'il y a après et la pression à l'autre extrémité du tuyau est P(ATM) ? Le débit peut-il être calculé comme je le propose en considérant les résistances hydrauliques de chaque tube mis bout à bout (donc en tenant compte de la viscosité du fluide, de la longueur et du diamètre de ces tubes) ? Je suis consciente que la situation est idéalisée comme en électronique où on considère des générateurs de tension parfaits, des dipôles linéaires.

V

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Dans le cas idéal, vous vous retrouvez en effet avec un équivalent des circuits électriques et si vous utilisez une pile (E=cte équivalent de P(B)=Cte) que vous branchez celle-ci sur une résistance R puis deux résistances R+R', E reste constant et c'est le courant (donc ici le débit) qui diminue.

La loi de Poiseuille c'est comme U=RI, il y a deux variables donc cela dépend du reste du circuit,
- il peut imposer le débit et alors c'est la perte de charge qui varie avec la longueur du tuyau, ou
- il peut imposer la pression, et alors c'est le débit qui varie.

[Virginie013]

Merci pour votre réponse.

Une autre question suite à mes lectures.

Sur le site, https://processinox.fr/mecanique-des...es-techniques/ la hauteur manométrique HMT d'une pompe est définie ainsi :

Pièce jointe 507704

Ensuite, il est écrit qu'on peut facilement déterminer expérimentalement la hauteur manométrique totale d’une pompe dans un circuit grâce à la relation :

Pièce jointe 507705

Pref et Pasp représentent les pressions de refoulement et d'aspiration.

Si on compare cette dernière relation avec la précédente, peut-on dire que :
Pref = pression totale au point (B) de refoulement = P(B) + 1/2 ρ U(B)² + ρ g z(B) ?
Pasp = pression totale au point (A) d'aspiration = P(A) + 1/2 ρ U(A)² + ρ g z(A) ?

Que devient la perte de charge J entre A et B ?

[Virginie013]

Merci pour votre réponse.

Une autres questions suite à mes lectures.

Sur le site, https://processinox.fr/mecanique-des...es-techniques/ la hauteur manométrique HMT d'une pompe est définie ainsi :

Pièce jointe 507704

Ensuite, il est écrit qu'on peut facilement déterminer expérimentalement la hauteur manométrique totale d’une pompe dans un circuit grâce à la relation :

Pièce jointe 507705

Pref et Pasp représentent les pressions de refoulement et d'aspiration. Si on compare cette dernière relation avec la précédente, peut-on dire que Pref = pression totale au point (B) de refoulement = P(B) + 1/2 ρ U(B)² + ρ g z(B) ?
Pasp = pression totale au point (A) d'aspiration = P(A) + 1/2 ρ U(A)² + ρ g z(A) ?

Que devient la perte de charge J entre A et B ?

Par ailleurs, si on regarde l'expression de HMT, on voit que HMT = h(B) - h(A) + J. Comme J augmente avec le débit Q, comment se fait-il que HMT diminue avec Q ?

[gts2]

Si vous indiquiez dans le texte, en clair, plutôt qu'avec des images qui ne s'ouvrent pas, les expressions qui vous posent problème, on irait plus vite.

Il y a un module Latex (avant-dernier bouton de la dernière ligne du mode avancé), sinon à la main avec des balises [TEX]

[gts2]

A titre d'exemple, je suppose que les formules en cause sont :

de code [TEX]h_B=h_A-J_{A \to B}+\text{Hmt} à fermer par un [TEX] avec un / avant le T


de code [TEX]\frac{P_B}{\rho \cdot g}+z_B+\frac{U_B^2}{2 \cdot g}=\frac{P_A}{\rho \cdot g}+z_A+\frac{U_A^2}{2 \cdot g}+\text{Hmt}-J_{A \to B}

de code

[gts2]

peut-on dire que Pref = pression totale au point (B) de refoulement = P(B) + 1/2 ρ U(B)² + ρ g z(B) ?

Regardez le dessin : PB est la pression à la sortie non pas de la pompe, mais du circuit complet avec donc une canalisation entre S et B : S=sortie de la pompe, là où pointe Pref.

Que devient la perte de charge J entre A et B ?

J entre A et B se décompose en J(AE) entre A et E(entrée de la pompe) et J(SB) entre S et B.
Pour avoir Pref en fonction de PB, il faut appliquer la formule générale entre S et B.

Par ailleurs, si on regarde l'expression de HMT, on voit que HMT = h(B) - h(A) + J. Comme J augmente avec le débit Q, comment se fait-il que HMT diminue avec Q ?

C'est fonctionnement de la pompe qui crée cette variation, pour expliquer complètement il faudrait expliciter ce fonctionnement.
On peut dire que ce sont les pertes de charge internes qui augmentent quand augmente le débit.
Vous preniez au début une analogie électrique ; la tension aux bornes d'un générateur s'écrit U=E-RI qui diminue bien quand le courant augmente.

[Virginie013]

Merci pour votre réponse complète.

Je crois comprendre que certains auteurs présentent la HMT pour la pompe seule et d'autres pour la pompe couplé avec le réseau d'où peut-être les confusions.

Un autre auteur écrit que la hauteur manométrique totale de la pompe (H) (la pompe seule sans réseau) est telle que :

Δp = ρ g [H - zs,d - (vd²-vs²)/2g]

avec
Δp : pression de refoulement
zs,d : cote géodésique entre les brides de refoulement et d’aspiration de la pompe (dénivelé entre les brides)
vd : vitesse d’écoulement au niveau de la bride de refoulement
vs vitesse d’écoulement au niveau de la bride d’aspiration

Cette expression est équivalente à : H = Δp/ρg + zs,d + (vd²-vs²)/2g.

Du coup, me question est peut-être redondante avec la précédente mais où est passé le terme de perte de charge ? En écrivant le théorème de Bernouilli au niveau de la pompe seule (entre les brides d'aspiration et de refoulement), un terme de perte de charge devrait intervenir non ? Dans ce cas, il devrait apparaître dans la précédente expression. Non ?

[gts2]

Vous avez compris : la différence entre Δp et ρ g H et que l'un concerne la pompe nue, l'autre tenant compte des branchements.

Le terme de "pertes de charge" est dans la relation entre H (ou Δp) et Q, parce c'est plus compliqué que la perte de charges d'un tuyau, d'où la donnée de la caractéristique H(Q).