Force entre deux spires

[Nekama]

Bonjour à tous,

Je cherche à calculer la force exercée entre 1 bobines et 1 anneau dans l'air et au final la vitesse qu'aura l'anneau.
La bobine et l'anneau sont concentriques et l'anneau est de rayon juste assez inférieur à celui de la bobine pour y entrer.
La bobine est connectée via un interrupteur à un condensateur chargé à Uo.
L'anneau est fermé et en cuivre.

Je peux trouver dans des tables les valeurs de M et grad.M en fonction de la position relative de la bobine et de l'anneau.
La force exercée par la bobine sur l'anneau vaut F(I₁;I₂;M;grad M).

Le schéma électrique de l'ensemble est assez simple si ce n'est que M n'est pas constant.



Pour résoudre j'envisage d'utilisation une résolution temporelle avec incrémentation des pas de temps.

Je résous le circuit pour M(x_o).
J'en déduis les courants, de là la force F et donc x''.
J'incrémente le temps de dt pour arriver à t₁ et j'en déduis x' et x qui me donne M(x₁)
Je résous le circuit avec M(x₁) en t₁
J'en déduis les courants. Etc. Je poursuis le processus.

Je m'interroge sur un point.

M(x) traduit la variation de l'inductance mutuelle entre la bobine et l'anneau en fonction de la géométrie.

Mais le circuit et la méthode prennent-ils bien en compte qu'en se déplaçant l'anneau voit son flux diminuer et qu'une fem apparait dans l'anneau impactant le courant ?

La diminution de M(x) avec l'éloignement me semble ne prendre en compte que le nouveau couplage dû à la nouvelle géométrie mais pas qu'il y a eu un déplacement pour y parvenir qui impacte le flux embrassé par l'anneau...

Qu'en pensez-vous ?
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[gts2]

Bonjour,

La fem sera, je pense, avec donc, en effet, deux termes

[gts2]

Remarque : à lire le descriptif, j'ai l'impression qu'il y a deux circuits bobine/spire alors que le schéma ne comporte qu'un seul circuit.
C'est la description que j'ai mal compris ou alors c'est un schéma équivalent ?

[Nekama]

Salut. C'est un schéma équivalent. Il y a 2 spires distinctes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nekama]

Bonjour,

La fem sera, je pense, avec donc, en effet, deux termes

Oui. Merci !

[Nekama]

Dans le modèle électrique, êtes-vous d'accord que R2 est la somme de 2 résistances en série :

R2.1 = rho. (pi.d) . s qui traduit la résistance électrique de la spire

R2.2 = P/I^2 où P = m(v(t+dt)^2 - v(t)^2) / dt . I2(t)^2 qui traduit la puissance fournie à la spire pendant dt

[gts2]

Non, il n'y a qu'une résistance, celle de la loi d'Ohm.
Par contre, d'un point de vue énergétique, l'effet Joule sera bien du en partie à la variation d'énergie cinétique :

(1) Equation électrique spire
(2) Equation mécanique spire
(1) multipliée par i2 (2) multipliée par v donne

[Nekama]

Hmmm. Je ne suis pas sur de comprendre
Peux-tu stp réécrire la toute dernière équation ?

[gts2]

Il y avait en effet des problèmes d'écriture

(1) Equation électrique spire :
(2) Equation mécanique spire :
(1) multipliée par i2 (2) multipliée par v donne :

[Nekama]

Il y avait en effet des problèmes d'écriture

(1) Equation électrique spire :
(2) Equation mécanique spire :
(1) multipliée par i2 (2) multipliée par v donne :

Oui. Bien vu !


Merci !

[gts2]

J'en profite pour corriger mon erreur de signe : mettre un signe moins devant Ri₂.