constante de Plank et orbitales électronique.

[La Limule]

bonjour et bonne annèe a tous.
Le samedi 3 janvier 2026 j'ai ecouté sur france inter l'emission
big bang (on peut la réécouter en podcast). les invites etaient
Alain Aspect et le dernier pris nobel de physique Michel devoret.
A propos de la constante de planck ils disaient qu'elle définissait
la relation entre l'energie pouvant etre "empruntee" au vide et le temps ou elle peut durer. Et ils etaient d'accord que ça expliquait pourquoi les electrons ne tombaient pas sur le noyau.
pourriez vous m'en dire plus?
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[ThM55]

Bonjour. Il s'agit si je comprends bien de l'inégalité énegie-temps. Pour l'atome d'hydrogène et son électron, on devrait plutôt invoquer l'inégalité d'Heisenberg pour l'impulsion (quantité de mouvement) et la position . Elle implique l'existence d'un état statonnaire fondamental, c'est-à-dire dont l'énergie est la plus petite possible, contrairement à ce que prédit la théorie électromagnétique classique, avec un rayon moyen qui est le rayon de Bohr .

Il faut imaginer cela comme une sorte de nuage, car la densité de probabilité de présence de l'électron à une distance r du noyau est proportionnelle à . L'électron peut donc être occasionnellement plus près du proton que le rayon de Bohr (ou plus loin), il n'est pas strictement localisé sur ce rayon.

[La Limule]

Avec la théorie de Bohr les électrons sont attirés par le noyau (force centripete)
mais il y a une autre force centrifuge qui la compense.
Pour les "emprunts" au vide quel est le principe a l'oeuvre?

[gts2]

Avec la théorie de Bohr les électrons sont attirés par le noyau (force centripete)
mais il y a une autre force centrifuge qui la compense.

Il n'y a pas de force centrifuge (tout au moins dans le référentiel du "laboratoire") : pour faire tourner l'électron, il faut une force centripète. Point.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ThM55]

J'ai souvent l'impression qu'on ne lit pas mes réponses.

L'atome de Bohr est un ancien modèle qui a servi d'heuristique avant 1925 pour développer la théorie quantique. En tant que modèle de l'atome, il n'a plus qu'un intérêt historique, il faut l'abandonner.

Si on parle, dans une terminologie vague, "d'emprunt au vide", ce serait même plutôt le contraire: c'est justement ce qui fait que l'électron "tombe" vers le noyau! En effet, les états excités de l'atome, où l'électron a une énergie supérieure à l'état fondamental, ne sont pas réellement des états stationnaires, comme l'équation de Schrödinger (ou celle de Dirac) pour le système "électron + proton" les décrit. Ces équations ne sont que des approximations qui ignorent l'effet du champ électromagnétique quantifié. Les états d'énergie supérieure à celle de l'état fondamental ne sont pas stationnaires car ils sont couplés au champ électromagnétique ambiant, supposé dans l'état de vide. Ils peuvent "emprunter" de l'énergie pour une "durée très brève" à ce vide et la lui restituer, ce qui fait que le niveau d'énergie lui-même n'est pas une raie d'épaisseur absolument nulle, elle fluctue comme l'énergie du vide. De plus, comme Weisskopf et Wigner l'ont montré, cet état a une "durée de vie" qui n'est pas infinie: après "un certain temps", que Weisskopf savait calculer contrairement à un certain adjudant, l'électron tombe dans un état d'énergie plus basse en émettant un photon, une particule réelle. C'est ce que l'on appelle l'émission spontanée, dont Einstein avait déduit l'existence en 1917 en raisonnant justement sur un modèle similaire à l'atome de Bohr (à deux niveaux) plongé dans le rayonnement de Planck. Wigner-Weisskopf ont calculé le coefficient d'Einstein et la durée de vie de l'état excité pour un tel modèle simplifié à deux niveaux (moteur de recherche ou IA: entrer "émission spontanée Wigner-Weisskopf").

Donc, ce prétendu principe n'explique pas pourquoi l'électron "ne tombe pas" sur le noyau, il explique au contraire pourquoi il s'en rapproche quand il est en interaction avec le champ électromagnétique (même dans l'état de vide)! Mais cette chute doit s'arrêter car l'électron finit dans un état d'énergie minimale.

[La Limule]

Mon but etait que vous écoutiez ces deux prix Nobel
https://podcasts.apple.com/fr/podcas...g/id1836947328
Ce qui m'a interessé a propos des emprunts est dans la troisieme partie.

[gts2]

Bonjour,

La durée est de 54 minutes... Si vous pouviez être plus précis sur la position...

[La Limule]

Bonjour gts2
y a t il un moyen d'aller directement a une certaine minute?
si non j'ecoute le podcast et je regarde ma montre en sachant que c'est
vers les 2 tiers
vers le premier tiers il y a une chanson par le fils d'Everett

[gts2]

Vous écoutez peut-être sur téléphone ?
Sur un ordinateur, un lecteur de Podcast a une barre de défilement permettant de connaitre le temps et se positionner.
Je suis allé à 36=2/3 x 54 : cela parle de téléportation et ensuite il y a Vanessa Paradis.

[La Limule]

Et apres cette chanson tu en pensé quoi?
c'est la que ca devient interessant.

[gts2]

Oui, il y a des choses à partir de 43:00

Ceci étant, il n'y a aucune explication, simplement une affirmation (46:00), alors que la réponse #2 de @ThM55 est explicite en utilisant la relation d'Heisenberg position/quantité de mouvement : on la trouve un peu partout, par ex. Feynman Mécanique quantique 2.4.

[ThM55]

Chez moi le lien conduit à une émission (par ailleurs très intéressante) sur l'origine de la vie. Ca ne parle pas des atomes.

[La Limule]

Demain samedi sur france inter apres les informations de 11 heures
il y aura un nouvau bigbang qui parlera des neutrinos
Donc dernier jour pour
simplement aller sur le site de france inter
en allant sur france inter posdcast Bigbang

[La Limule]

merci à tous et particulierement pour les Pdfs.

[La Limule]

Bonjout Thm55
J'ai relu ta premiere réponse quand tu disais que les deux prix Nobel auraient dû parler de delta p avec delta x
plutot que de delta E et delta t. Que ça impliquait la notion d'etat stationnaire. comme les cordes attachéesx extrémités spatiales
Je pense que ces deux points de vue sont équivalents
delta E et son conjugué t
et delta p et son conjugé delta x
vu que les photons n'ont pas de masse E = p c en posant c=1 E = p.
Et definissent les memes états stationnaires.

[gts2]

Sauf que le raisonnement avec p et x est connu, alors qu'on attend toujours le raisonnement avec E et t.

Et on parlait des électrons qui tombaient ou pas sur le noyau, pas vraiment des photons.

De plus le statut de la relation ΔE / Δt est assez différent de celui de Δp / Δx, mais je préfère ne pas aller plus loin de peur de raconter des bêtises et je laisse @Thm55 expliquer si nécessaire.

[coussin]

En effet, la relation ∆E∆t est bien moins rigoureuse en premier lieu parce qu'il n'y a pas d'opérateur "temps" en MQ. Donc, que veux dire ∆t ?
Néanmoins, cette relation est couramment utilisée pour relier "temps de vie d'un état excité" et "largeur naturelle de sa transition" ou bien, en théorie des collisions, relier durée de vie d'une résonance et partie imaginaire de son énergie.

[stefjm]

En effet, la relation ∆E∆t est bien moins rigoureuse en premier lieu parce qu'il n'y a pas d'opérateur "temps" en MQ. Donc, que veux dire ∆t ?
Néanmoins, cette relation est couramment utilisée pour relier "temps de vie d'un état excité" et "largeur naturelle de sa transition" ou bien, en théorie des collisions, relier durée de vie d'une résonance et partie imaginaire de son énergie.

Bonjour
Tu pourrais préciser un peu "la partie imaginaire de son énergie"?

Cela m'intéresse, j'ai cherché un peu mais je ne dois pas avoir les bons mots clef.

[ThM55]

Les relations pour et n'ont en effet pas le même statut que celle pour et parce qu'elles ne parlent pas de la même situation. Je peux essayer d'expliquer la différence dans le cadre de la mécanique quantique non relativiste.

En MQ on a deux notions importantes: celle d'état quantique, et celle d'observable. Par exemple dans la représentation de Schrödinger l'état est représenté par une fonction d'onde et les observables par des opérateurs qui agissent sur cette fonction, mais peu importe en fait: ce qui compte c'est que sur un système quantique (comme une particule) dans un état donné, on peut en principe "mesurer" l'observable. J'utiliserai toutefois la terminologie de Schrödinger par la suite. Dans un état donné, à un instant donné, une observable comme la position ou la quantité de mouvement peut ne pas être parfaitement déterminé; on le sait, c'est probabiliste en général, sauf cas particulier où on a sciemment préparé le système pour avoir une très faible incertitude sur une des observables. Le "principe" de Heisenberg, qui en réalité est un théorème portant sur le couple état-observable, dit que à un instant donné, les incertitudes de p et q vérifient l'inégalité d'Heisenberg. C'est une contrainte sur les états quantiques possibles: on ne peut pas préparer un état quantique tel que (mais il y a des expérimentateurs très habiles qui parviennent à préparer des états où le produit est égal à ou très proche de hbar/2! ce n'est pas facile à réaliser).

Pour l'énergie et le temps, on parle en fait de deux systèmes qui sont en interaction, en contact, mais avec une interaction très faible. Il est possible de préparer ces systèmes de telle sorte qu'ils aient chacun une énergie bien précise, disons E1 et E2. Mais un état d'énergie précise, sans incertitude, est un état stationnaire, il n'évolue pas dans le temps. Or les deux systèmes étant en interaction mutuelle très faible, ils ne sont pas dans des états absolument stationnaires au sens mathématique. Pour étudier leur dynamique on doit modifier l'équation de Schrödinger et tenir compte de l'énergie d'interaction, du couplage entre les deux. Même dans les cas les plus simples c'est trop compliqué à calculer exactement et en général on le fait par une méthode de perturbation: on part de la solution sans couplage mutuel, réellement stationnaire, et on calcule l'effet du terme de couplage en linéarisant, ce qui revient à négliger des termes quadratiques, cubiques, etc qui sont censés êtres très petits. Ce que la relation d'incertitude sur l'énergie et le temps nous dit alors c'est que si on répète des mesures de l'énergie après un temps , donnant les énergies E1' et E2' on pourra obtenir une variation de l'énergie totale telle que .

C'est totalement différent de l'autre relation, qui décrivait une situation à un seul instant. On parle vraiment d'autre chose. La syntaxe et le vocabulaire sont similaires mais la sémantique est différente. Je vous invite à réfléchir sur ce que cela veut dire: on n'a plus une conservation de l'énergie exacte, on peut avoir des fluctuations (incontrolables, elles vont dans un sens comme dans l'autre) qui seront d'autant plus grandes que est petit. C'est un effet purement quantique et il est important de noter que c'est indépendant de la nature de l'interaction, pour autant qu'elle soit faible et perturbe très peu la stationnarité.

Si l'interaction représente celle du système 1 avec "l'appareil de mesure" 2, et dans le cas le plus favorable où les incertitudes sur l'énergie de l'appareil sont parfaitement connues et contrôlées, donc constantes, E2'=E2 et on peut interpréter cette relation comme disant que l'incertitude sur l'énergie du système est de l'ordre de où est la durée de la mesure.

On peut en déduire aussi que l'énergie d'un système dans un état quasi stationnaire soumis à une faible perturbation n'est connue qu'à près, où est la "durée de vie" de l'état. Il existe par exemple des "résonances", qui sont des particules qui se désintègrent en un temps extrêmement bref par interaction forte. Leur largeur est clairement mesurable sur les courbes de section efficace, ce n'est plus du tout un pic net comme on a pris l'habitude de l'imaginer en spectroscopie.

Je ne sais pas si cette explication est satisfaisante ni si elle est claire, mais je ne sais pas faire mieux. Feynman disait que si on ne sait pas expliquer quelque chose à un enfant de 6 ans c'est qu'on ne le comprend pas vraiment, mais je n'ai pas la prétention de tout comprendre en mécanique quantique!

[La Limule]

il y a une chose que j'aimerais bien mettre à plat:
Quand un electron dans son etat fondamental dans l'atome d'hydrogène qu'elle sa probabilité d'etre mesuré
à une distance r du noyau?
Elle est nulle sur r = 0 puis croît
puis finit pas tendre vers 0.
comment cela se démontre t il?
Merci

[gts2]

Bonjour,

yaka résoudre l'équation de Schrodinger de l'atome d'hydrogène, voir par exemple : Atome_Hydrogene.pdf

[ThM55]

C'est la méthode "standard". J'aime bien aussi la méthode de Rayleigh-Ritz, qui minimise la valeur moyenne de l'énergie sur un ensemble de fonctions d'ondes. Si on les choisit à symétrie sphérique (moment angulaire nul) et décroissant exponentiellement à l'infini, on trouve le résultat demandé en deux coups de cuillère à pot. Moins rigoureux, mais cela s'applique aussi à des systèmes plus compliqués où la solution exacte est plus difficile à obtenir comme des molécules.

[La Limule]

Merci
je ne connaissais pas cette technique de calcul.

[La Limule]

En ce qui concerne les photons, les operateurs energie et umpulsion
commutent ils?
Sinon y a t il entre E et P une relation tout comme entre P et X pour les particules massives?

[ThM55]

En ce qui concerne les photons, les operateurs energie et umpulsion
commutent ils?
Sinon y a t il entre E et P une relation tout comme entre P et X pour les particules massives?

L'opérateur énergie, c'est le hamiltonien. Il ne commute avec P que s'il est indépendant de la position. Un contre-exemple est celui où il y a un terme potentiel qui dépend de la position, par exemple un potentiel central. Mais la relation de commutation précise n'est pas universelle, elle dépend de la dépendance fonctionnelle de ce potentiel. Dans le vide, en l'absence de potentiel, P commute avec le hamiltonien. Il est conservé, c'est synonyme: en mécanique quantique une observable A est conservée si [A,H]=0.