Probléme de Physique: Le canon sur le wagon

[migyonne]

Bonjour, je me suis imposé un petit problème de physique.
Mais si vous pouviez m'aider a le résoudre...

Problème de physique : le canon dans le wagon
Un wagon de masse (M= 1000 Kg) est placé sur une voie parfaitement horizontale et sans frottement. Le wagon est entièrement fermé.
À l'intérieur du wagon se trouve un canon orienté horizontalement vers l'avant. Au fond du wagon est fixé un plan incliné rigide faisant un angle de 45° avec l'horizontale.
Initialement, le wagon, le canon et le projectile sont immobiles.
Le canon tire un projectile de masse (m = 10 kg) à la vitesse (v = 100m/s) par rapport au wagon. Le projectile parcourt l'intérieur du wagon puis percute le plan incliné. On suppose le choc parfaitement élastique.
On s'intéresse à l'évolution du mouvement du wagon après le tir et après le rebond du projectile.
Questions:
1. Déterminer la vitesse de recul du wagon immédiatement après le tir du projectile.
2. En appliquant les lois de conservation appropriées, déterminer la quantité de mouvement du projectile avant et après son rebond sur le plan incliné.
3. Calculer l'impulsion transmise au plan incliné lors du choc.
4. En déduire l'évolution de la vitesse horizontale du wagon après la collision.
5. Le projectile poursuit ensuite sa trajectoire et vient frapper le plafond du wagon.
Analyser les transferts successifs de quantité de mouvement entre le projectile, le plan incliné, le plafond et le wagon.
6. Après extinction de tous les mouvements internes ( projectile 'collé' au plafond), le wagon peut-il conserver un mouvement rectiligne uniforme dans le sens opposé au tir initial?
Justifier rigoureusement votre réponse à l'aide du principe de conservation de la quantité de mouvement du système complet.
7. Discuter en détail l'affirmation suivante :
« Lors du choc sur le plan incliné, une partie de la quantité de mouvement du projectile est transmise horizontalement au wagon tandis qu'une autre partie est dirigée vers le plafond du wagon. »
Cette affirmation est-elle compatible avec les lois de conservation de la mécanique ?

Merci pour vos réponses.
-----

[titijoy3]

la réponse de chatgpt:

C'est un excellent problème de conservation de la quantité de mouvement. Le point subtil est que le wagon est fermé : projectile, canon, plan incliné, plafond et wagon appartiennent au même système isolé horizontalement.


Le choc sur le plan incliné annule exactement le recul du wagon.


Après le rebond :

le wagon est au repos ;
le projectile monte verticalement à 100m/s.


Quand il frappe le plafond :

il perd sa quantité de mouvement verticale ;
le plafond reçoit une impulsion verticale vers le haut.

Cette impulsion est transmise à l'ensemble du wagon.



Aucun échange horizontal n'intervient.

Le plafond ne modifie donc pas la quantité de mouvement horizontale du wagon.


6. État final : le wagon peut-il conserver un mouvement opposé au tir ?

Non.

Considérons le système complet :

S={wagon+canon+plan+projectile }.

Aucune force extérieure horizontale n'agit.

La quantité de mouvement horizontale totale est donc conservée :


À l'état final, tout est solidaire :


Le wagon ne peut pas conserver un mouvement uniforme vers l'arrière.

Tous les échanges de quantité de mouvement sont internes au système.

7. Discussion de l'affirmation proposée

« Lors du choc sur le plan incliné, une partie de la quantité de mouvement du projectile est transmise horizontalement au wagon tandis qu'une autre partie est dirigée vers le plafond du wagon. »

Cette phrase est partiellement correcte mais formulée de manière trompeuse.

Le changement de quantité de mouvement du projectile est :

Δ
p
​

=(−1000,+1000).

Le plan reçoit donc :

(+1000,−1000).

On peut effectivement décomposer cette impulsion en :

composante horizontale +1000,
composante verticale −1000.

La composante horizontale est immédiatement transmise au wagon et annule son recul.

La composante verticale met en mouvement (ou exerce une contrainte sur) la structure du wagon et sera finalement compensée lorsque le projectile atteindra le plafond.

Cependant il ne faut pas imaginer qu'une partie de la quantité de mouvement est « envoyée vers le plafond » comme un flux indépendant.

La description rigoureuse est :

Le plan inclin
e
ˊ
transmet au wagon une impulsion (+1000,−1000).
​


La composante verticale de cette impulsion est ensuite compensée par les interactions ultérieures entre projectile et plafond.

Au bilan global :

∑
P
=0

à tout instant pour le système complet.

Résultat essentiel

Le recul initial du wagon est

V
1
​

=−0.9901 m/s.

Le rebond élastique sur le plan incliné lui restitue exactement la quantité de mouvement horizontale perdue :

V
2
​

=0.

Après tous les chocs internes et même si le projectile finit collé au plafond,

V
final
​

=0.
​


Un système fermé ne peut pas acquérir durablement une quantité de mouvement nette par des interactions purement internes.

[antek]

C'est le marronier de migyonne

[migyonne]

Si vous posez la question à chatGPT:
"Lorsqu'un projectile rebondit sur un plan, pourquoi ce projectile conserve t'il encore de l'énergie après l'impact? n'a t'il donc pas communiqué toute son énergie sur le plan?"
chatGPT vous répondra principalement:
"Si les matériaux ont un comportement élastique, une partie de cette énergie stockée est restituée au projectile, qui repart avec une certaine vitesse."

Ok. Cela sous-entendrait donc que le plan, (incliné ou pas) absorbe toute l'énergie PUIS en restitue ensuite une partie au projectile peu de temps après la collision.

Cette affirmation peut être valable pour un plan fixe. Mais si ce plan a une certaine mobilité, on comprend que le problème devient différent, puisque du fait de son déplacement, il est plus difficile au plan mobile de restituer une partie de l'énergie au projectile...
(le wagon ne peut revenir dans l'autre sens, juste pour se conformer à cette affirmation)
Mais comme l'énergie totale du système doit cependant être conservée, on doit bien la retrouver quelque part.
D’ailleurs, si vous posez ensuite la question:
"et si ce plan est incliné et mobile?"
chatGPT vous répondra dans mon sens et donc, se met en contradiction avec la réponse qu'il a fait à titijoy3 #2. Magique, non?
Vous pouvez relire ce post, je n'invente rien.
Qu'en pensez-vous, sinon?
(Rassurez-vous, je ne suis pas platiste, mais c'est un des seul problème de physique que je trouve incohérent)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Ok. Cela sous-entendrait donc que le plan, (incliné ou pas) absorbe toute l'énergie PUIS en restitue ensuite une partie au projectile peu de temps après la collision.

Oui : on peut modéliser un choc élastique par un ressort, lorsque le projectile arrive sur le plan, il comprime le ressort PUIS le ressort se détend et éjecte le projectile.

Cette affirmation peut être valable pour un plan fixe. Mais si ce plan a une certaine mobilité, on comprend que le problème devient différent, puisque du fait de son déplacement, il est plus difficile au plan mobile de restituer une partie de l'énergie au projectile...

Le problème devient plus compliqué*, mais les raisonnements sont rigoureusement identiques.
*Par exemple, pour repartir à la verticale, l'angle doit être différent de 45°.

Mais comme l'énergie totale du système doit cependant être conservée, on doit bien la retrouver quelque part.

Où est le problème ? Elle se répartit entre le projectile et le plan incliné.

chatGPT vous répondra dans mon sens et donc, se met en contradiction avec la réponse qu'il a fait à titijoy3 #2. Magique, non?

Qu'est-ce qui, dans la réponse de chatGPT est "dans votre sens" et "en contradiction" avec @titijoy3 message#2 ?

[polo974]

Bonjour, ...

6. Après extinction de tous les mouvements internes ( projectile 'collé' au plafond), le wagon peut-il conserver un mouvement rectiligne uniforme dans le sens opposé au tir initial?
...

Merci pour vos réponses.

ben non, vu que le wagon va faire un bond en hauteur suite à l'impact au plafond puis rebondir (indéfiniment dans un monde trop parfait)...

[stefjm]

ben non, vu que le wagon va faire un bond en hauteur suite à l'impact au plafond puis rebondir (indéfiniment dans un monde trop parfait)...

Tout à fait et c'est un classique d'erreur en physique de supposer un monde parfait dans lequel la convergence de la solution n'existe pas...

Cela arrive souvent aux débutants qui utilisent de travers des théorèmes basés sur l'énergie et sa conservation.

[Sethy]

Imaginons l'expérience suivante :

2 personnages, tenant chacun un fusil et faisant face à une cible. L'un des deux est sur un chariot ainsi que sa cible. L'autre et sa cible sont sur la terre ferme. Comme décrit dans la situation 0 du schéma. On néglige les frottements, etc.

Que se passe-t-il dans le cas A, celui où le chasseur fixe tire sur la cible fixée sur le chariot ? Le chariot se déplace-t-il et si oui dans quelle direction ? S'il bouge donnons-nous une intensité de D.

Que se passe-t-il dans le cas B, celui où le chasseur mobile tire sur le cible fixe. Le chariot se déplace-t-il ? Si oui dans quelle direction et avec quelle "intensité" : D, moins que D ou plus que D ?

Maintenant que se passe-t-il dans le cas C où le chasseur mobile tire sur la cible fixée au chariot ?

[gts2]

Bonjour,

Je ne comprends pas trop la question : dans le cas C, D est une longueur (le système se déplace pendant le trajet de la balle et s'arrête lors du choc sur la cible), dans les cas B et A, D est une vitesse (le chariot se déplace à vitesse constante) ; difficile de dire si la longueur D(C) est plus grande ou plus petite que la vitesse D(B).

[titijoy3]

dans le cas A le chariot se déplace dans un sens
dans le cas B le chariot se déplace dans l'autre sens
dans le cas C le chariot se déplace vers l'arrière pendant le déplacement du projectile et stoppe quand le projectil atteint la cible

[racard]

la réponse de chatgpt:
bla bla bla

bonjour
je croyais qu'utiliser une IA sur le forum il fallait mettre en beu et en italique les propos de l'IA ?

[titijoy3]

bonjour
je croyais qu'utiliser une IA sur le forum il fallait mettre en beu et en italique les propos de l'IA ?

ah bon ?

c'est marqué quelque part ?

je ne vois pas ce que vient faire cette remarque, certains cite l'IA sans préciser qu'il s' agit d'IA..

en ce qui me concerne j'ai bien précisé qu'il s'agit de la réponse d'une IA et ai poussé la correction jusque à supprimer la plus part des passages inutiles (formules mathématiques ne pouvant êtrre retranscrites correctement)

je ne vois pas très bien ce qu'on peut me reprocher

[racard]

ah bon ?

c'est marqué quelque part ?

je ne vois pas ce que vient faire cette remarque, certains cite l'IA sans préciser qu'il s' agit d'IA..

en ce qui me concerne j'ai bien précisé qu'il s'agit de la réponse d'une IA et ai poussé la correction jusque à supprimer la plus part des passages inutiles (formules mathématiques ne pouvant êtrre retranscrites correctement)

je ne vois pas très bien ce qu'on peut me reprocher

ben je l'ai vu et impossible de retrouver où c'est marqué.
donc si c'est difficilement visible cela indique aussi que d'autres régles à respecter sont aussi forcément invisibles.

[richard 31]

ben je l'ai vu et impossible de retrouver où c'est marqué.
donc si c'est difficilement visible cela indique aussi que d'autres régles à respecter sont aussi forcément invisibles.

Bonjour
cela est mentionné en dépannage dans les liens importants donc visible en permanence
https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post7342893
c'est une proposition en aucun cas une obligation
c'est moi qui l'ai proposé et je l'assume

[racard]

Bonjour
cela est mentionné en dépannage dans les liens importants donc visible en permanence
https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post7342893
c'est une proposition en aucun cas une obligation
c'est moi qui l'ai proposé et je l'assume

ok merci d'avoir redonner le lien.
je trouve que c'est plus visible et permet de séparer le bon grain de l'ivraie

[migyonne]

Je tente de répondre à l'exercice (sans IA) proposé par Sethy, post#8 :

Contexte :
Les 2 tireurs sont sur même plan horizontal mais on peut supposer arbitrairement que le tireur au sol est décalé de 30° par rapport à l'axe de la voie qui supporte le chariot. La cible sur le chariot est un plan parfaitement perpendiculaire par rapport au chariot.

Donc, dans le cas A, a cause de ce décalage de 30°, seulement et environ 75% de l'intensité du projectile donnera au chariot un MRU vers la droite.
(si le choc est élastique (rebond), le reste de l'intensité qui n'a pas déplacé le chariot se retrouve, entre autres, dans la modification de la vitesse du projectile)
(si le choc est inélastique, le reste de l'intensité qui n'a pas déplacé le chariot est convertie principalement en 'chaleur' sur la cible...)

Dans le cas B, le tir du tireur sur le chariot présente un angle de 30° par rapport à l'axe de la voie pour tirer sur la cible à terre.
Seulement et environ 75% de l'intensité de son tir donnera une impulsion au chariot qui récupérera un MRU sur la gauche.

Dans les 2 cas, l'intensité D des tirs est identique :
- dans le cas A, le projectile du tireur a quai 'repousse' partiellement le chariot vers la droite, quand le projectile atteint la cible-chariot.
-Dans le cas B, c'est le recul du tir du tireur-chariot qui 'repousse' partiellement le chariot sur la gauche.

Dans la situation C, le tireur sur le chariot est parfaitement dans l'axe de la cible.
L'intensité du recul du tir est maximum et provoque un déplacement du chariot vers la gauche, presqu'immédiatement contré (compensé)
par l'intensité de l'impact (choc) sur la cible qui correspond exactement au recul du tir:
Le chariot part sur la droite puis revient à sa place initiale.
(Si le choc est élastique, 'le tireur a une armure !', le chariot oscille presque indéfiniment sans toutefois ne jamais dépasser son plan de masse.
(ou la distance séparant le tireur de sa cible)) suite aux rebond successifs dans l'axe horizontal.

Ais-je faux ou pas?

Remarques:
Dans la situation C, et afin que le chariot prenne un certain MRU, il faudrait donc que l'intensité de l'impact (choc) sur la cible-chariot ne corresponde pas exactement à l'intensité du recul du tir du tireur-chariot. On peut constater qu'en inclinant la cible d'un certain nombre de degrés, l'intensité de l'impact sur cette cible devient différente et qu'avec même un angle précis, 'le wagon va faire un bond en hauteur suite à l'impact au plafond puis rebondir' comme dit polo974, post#6.
Le principe de conservation de la quantité de mouvement du système complet est cependant respecté.
Vous pouvez aussi poser la question suivante à chatGPT ou Claude:
"explique que suivant le degré d'inclinaison d'une cible, cette cible ne reçoit pas toute l'intensité (énergie cinétique) du projectile lors du rebond"
et lui demander quelques exemples ou schémas, quel est l'angle optimum...
Désolé gts2, mais je ne vois pas ou un paramètre de 'longueur' serait nécessaire dans l'exercice et/ou affecterait le résultat.
Merci Sethy, en espérant vous avoir bien répondu ?

[gts2]

Le chariot part sur la droite puis revient à sa place initiale.
Désolé gts2, mais je ne vois pas ou un paramètre de 'longueur' serait nécessaire dans l'exercice et/ou affecterait le résultat.

Je voulais dire que dans le cas C, en supposant un choc mou, le chariot s'arrête après s'être déplacé durant le vol de la balle, le cas C est donc caractérisé par une longueur qui est le déplacement du chariot alors que les autres cas sont caractérisés par une vitesse, donc difficile de comparer des "intensités".
Dans le cas C, le chariot repart vers la droite en cas de choc élastique. Comme le type d'interaction balle/cible n'était pas précisé dans le message initial de @Sethy, j'avais (mal ?) interprété.`
Dans le cas C, le chariot revient à sa place initiale en cas de choc élastique sur la cible et mou sur le tireur (un peu dangereux !). Même chose, on est obligé d'interpréter.

[stefjm]

Dois-je mentionner l'utilisation du clavier ou de la voix ou du geste, de la calculatrice (ou de l'autisme), du correcteur orthographique et grammatical (Larousse, Robert, académie...) etc...

Pas simple...

[Black Jack 2]

la réponse de chatgpt:

C'est un excellent problème de conservation de la quantité de mouvement. Le point subtil est que le wagon est fermé : projectile, canon, plan incliné, plafond et wagon appartiennent au même système isolé horizontalement.


Le choc sur le plan incliné annule exactement le recul du wagon.


Après le rebond :

le wagon est au repos ;
le projectile monte verticalement à 100m/s.


Quand il frappe le plafond :

il perd sa quantité de mouvement verticale ;
le plafond reçoit une impulsion verticale vers le haut.

Cette impulsion est transmise à l'ensemble du wagon.



Aucun échange horizontal n'intervient.

Le plafond ne modifie donc pas la quantité de mouvement horizontale du wagon.


6. État final : le wagon peut-il conserver un mouvement opposé au tir ?

Non.

Considérons le système complet :

S={wagon+canon+plan+projectile }.

Aucune force extérieure horizontale n'agit.

La quantité de mouvement horizontale totale est donc conservée :


À l'état final, tout est solidaire :


Le wagon ne peut pas conserver un mouvement uniforme vers l'arrière.

Tous les échanges de quantité de mouvement sont internes au système.

7. Discussion de l'affirmation proposée

« Lors du choc sur le plan incliné, une partie de la quantité de mouvement du projectile est transmise horizontalement au wagon tandis qu'une autre partie est dirigée vers le plafond du wagon. »

Cette phrase est partiellement correcte mais formulée de manière trompeuse.

Le changement de quantité de mouvement du projectile est :

Δ
p
​

=(−1000,+1000).

Le plan reçoit donc :

(+1000,−1000).

On peut effectivement décomposer cette impulsion en :

composante horizontale +1000,
composante verticale −1000.

La composante horizontale est immédiatement transmise au wagon et annule son recul.

La composante verticale met en mouvement (ou exerce une contrainte sur) la structure du wagon et sera finalement compensée lorsque le projectile atteindra le plafond.

Cependant il ne faut pas imaginer qu'une partie de la quantité de mouvement est « envoyée vers le plafond » comme un flux indépendant.

La description rigoureuse est :

Le plan inclin
e
ˊ
transmet au wagon une impulsion (+1000,−1000).
​


La composante verticale de cette impulsion est ensuite compensée par les interactions ultérieures entre projectile et plafond.

Au bilan global :

∑
P
=0

à tout instant pour le système complet.

Résultat essentiel

Le recul initial du wagon est

V
1
​

=−0.9901 m/s.

Le rebond élastique sur le plan incliné lui restitue exactement la quantité de mouvement horizontale perdue :

V
2
​

=0.

Après tous les chocs internes et même si le projectile finit collé au plafond,

V
final
​

=0.
​


Un système fermé ne peut pas acquérir durablement une quantité de mouvement nette par des interactions purement internes.

********
Bonjour,

Chat GPT se plante... comme très souvent dans ce genre de problème.

Ce qui est juste :
Le recul initial du wagon est V1 = -0,9901 m/s (plus exactement -100/101 m/s)
Le projectile a une vitesse (avant collision sur le plan incliné) V2 = 10000/101 m/s (soit environ 99,01 m/s)

Ce que chat GPT a oublié pour la suite : calcul de l'énergie cinétique du système avant collision : Ec = 1/2 * 1000 * (100/101)² + 1/2 * 10 * (10000/101)² = 49505 J

Comme le choc sur plan incliné est élastique, l'énergie du système après collision doit aussi être 49505 J .

Or GPT trouve : vitesse du wagon et canon = 0 et vitesse du projectile = 100 m/s

L'énergie cinétique après choc serait alors Ec' = 1/2 * 10000 * 0² + 1/2 * 10 * 100² = 50000 J

Voila t'y pas que le choc a réussi a augmenter l'énergie du système .

C'est forcément faux.

GPT a "oublié" d'inclure l'énergie dans ses calculs du choc et s'est planté.
****
Si on tient compte correctement de tout, juste après le choc sur le plan incliné, on obtient :

vitesse du wagon : 0,004926 m/s (vers l'avant)
vitesse du projectile : - 0,4926 m/s comme composante horizontale (vers l'arrière) et 99,5025 m/s de composante verticale vers le haut.

La norme de la vitesse du projectile est sqrt(0,4926² + 99,5025²) = 99,50372 m/s

L'énergie du système juste après le choc sur le plan incliné est donc : 1/2 * 1000 * 0,004926² + 1/2 * 10 * 99,50372² = 49505 J

Cette fois-ci, l'énergie a bien été conservée.
*****

Ce n'est qu'après le choc au plafond du projectile, si ce choc est parfaitement non élastique que le sytème sera complètement "à l'arrêt".

[titijoy3]

la composante après le choc sur le plan incliné ne peut être rigoureusement verticale, non ?

ce qui explique q'uil y ait une énergie dirigée dans le sens du tir après le plan incliné ?

[gts2]

la composante après le choc sur le plan incliné ne peut être rigoureusement verticale, non ?

Il suffit juste de prendre le bon angle pour le plan inclné (et donc pas 45°).

[titijoy3]

Il suffit juste de prendre le bon angle pour le plan inclné (et donc pas 45°).

tu veux dire qu'il est possible que le boulet à trajectoire horizontale parte à la verticale après avoir frappé un plan incliné ?

ici, la trajectoire est horizontale et le plan à 45°

[Black Jack 2]

Rebonjour,

Analyse du choc sur le plan incliné :

Avec :

V1 : vitesse du wagon avant rebond sur plan incliné = -0.9901 m/s
vitesse du projectile avant rebond sur plan incliné : v1x = 10000/101 m/s (environ 99,0999901 m/s) et v1y = 0

Après le rebond sur le plan incliné :
V2 : vitesse du wagon (uniquement horizontale)
v2x et v2y les composantes horizontale et verticale de la vitesse du projectile :


Après le choc sur le plan incliné :

Le système d'équations (Les 3 lois de conservation) :

Équation A : Conservation de la quantité de mouvement horizontale (x).
Aucune force extérieure n'agit horizontalement sur le système complet {wagon + projectile} :

Puisque le système était au repos avant le tir, la quantité de mouvement totale est nulle .
L'équation se simplifie en : ==>

Équation B : Condition géométrique du plan incliné à 45°
La force de contact lors de l'impact est perpendiculaire (normale) au plan incliné à 45°.
Par conséquent, les composantes de la force d'impact sont égales en valeur absolue : F_x = -F_y.
En intégrant sur la durée du choc, la variation de la quantité de mouvement du projectile suit cette même géométrie :


Puisque , les masses m se simplifient et on obtient : ==>

Équation C : Conservation de l'énergie cinétique (Choc parfaitement élastique)
Le choc étant parfaitement élastique, l'énergie cinétique totale du système est conservée.
La réaction verticale du rail effectue un travail nul car le wagon ne se déplace pas verticalement.


En triturant les 3 équations ci-dessus, on arrive à isoler V2, on trouve : 2050401V2²+2020000V2−10000=0
qui résolu donne V2 = 100/20301 m/s (environ 0,004926 m/s)

Et en remettant cela dans les équations du départ, on trouve : v2x = -0,4926 m/s et v2y = 202000/20301 m/s (environ 99,5025 m/s) vers le haut

[titijoy3]

Rebonjour,

Analyse du choc sur le plan incliné :

Avec :

V1 : vitesse du wagon avant rebond sur plan incliné = -0.9901 m/s
vitesse du projectile avant rebond sur plan incliné : v1x = 10000/101 m/s (environ 99,0999901 m/s) et v1y = 0

Après le rebond sur le plan incliné :
V2 : vitesse du wagon (uniquement horizontale)
v2x et v2y les composantes horizontale et verticale de la vitesse du projectile :


Après le choc sur le plan incliné :

Le système d'équations (Les 3 lois de conservation) :

Équation A : Conservation de la quantité de mouvement horizontale (x).
Aucune force extérieure n'agit horizontalement sur le système complet {wagon + projectile} :

Puisque le système était au repos avant le tir, la quantité de mouvement totale est nulle .
L'équation se simplifie en : ==>

Équation B : Condition géométrique du plan incliné à 45°
La force de contact lors de l'impact est perpendiculaire (normale) au plan incliné à 45°.
Par conséquent, les composantes de la force d'impact sont égales en valeur absolue : F_x = -F_y.
En intégrant sur la durée du choc, la variation de la quantité de mouvement du projectile suit cette même géométrie :


Puisque , les masses m se simplifient et on obtient : ==>

Équation C : Conservation de l'énergie cinétique (Choc parfaitement élastique)
Le choc étant parfaitement élastique, l'énergie cinétique totale du système est conservée.
La réaction verticale du rail effectue un travail nul car le wagon ne se déplace pas verticalement.


En triturant les 3 équations ci-dessus, on arrive à isoler V2, on trouve : 2050401V2²+2020000V2−10000=0
qui résolu donne V2 = 100/20301 m/s (environ 0,004926 m/s)

Et en remettant cela dans les équations du départ, on trouve : v2x = -0,4926 m/s et v2y = 202000/20301 m/s (environ 99,5025 m/s) vers le haut

on doit pouvoir calculer l'angle de la résultante après le choc sur le plan à 45° ?

[gts2]

tu veux dire qu'il est possible que le boulet à trajectoire horizontale parte à la verticale après avoir frappé un plan incliné ?

Sauf erreur de calcul (ou carrément de raisonnement...) je trouve que l'angle α obéit à : avec m masse de la balle et M masse du chariot, ce qui donne, avec 10g et 1kg, un angle de 45,14°

(J'ai écrit la conservation de la quantité de mouvement, de l'énergie cinétique et l'invariance de la vitesse de la balle tangentiellement au plan)

[Black Jack 2]

Sauf erreur de calcul (ou carrément de raisonnement...) je trouve que l'angle α obéit à : avec m masse de la balle et M masse du chariot, ce qui donne, avec 10g et 1kg, un angle de 45,14°

(J'ai écrit la conservation de la quantité de mouvement, de l'énergie cinétique et l'invariance de la vitesse de la balle tangentiellement au plan)

Bonjour,

Cela dépend de ce que tu appelles l'angle alpha.

Si comme dans l'énoncé (qui le fixe à 45°), l'angle alpha est l'angle du plan incliné avec l'horizontale, alors je trouve : .

Pour moi, ton expression correspond à l'angle alpha entre le plan incliné et la verticale.

Sauf erreur.

[gts2]

Pour moi, ton expression correspond à l'angle alpha entre le plan incliné et la verticale.

Oui, j'avais oublié de préciser le choix d'angle (avec 45° ce n'était pas grave !).

[migyonne]

Merci Black Jack2 pos#23
je me permet d'intervenir car je trouve des choses pas très claire à mon sens dans votre résonnement:
En équation B, vous dites:
-"La force de contact lors de l'impact est perpendiculaire (normale) au plan incliné à 45°"
OK

-"Par conséquent, les composantes de la force d'impact sont égales en valeur absolue: F_x = F_y."
Non: la force normale moyenne exercée sur une plaque inclinée à 45° est environ 71 % de celle d'un impact perpendiculaire.
(C'est aussi pour cela qu'un pare-brise est souvent plus résistant à la grêle qu'un toit ouvrant…)

Équation C : Conservation de l'énergie cinétique:
Vos conclusions stipuleraient que le projectile continue sa course au plafond à environ la vitesse à laquelle il est arrivé sur le plan incliné.
(avec donc toute l'énergie cinétique qui l'accompagne puisqu'il n'a pas perdu de masse).

Vous dites "La réaction verticale du rail effectue un travail nul car le wagon ne se déplace pas verticalement"
Certes, mais il le peut, le wagon peut rebondir verticalement sur ses rails suite à la collision au plafond.
(Collision perpendiculaire n'influençant d'ailleurs en rien le déplacement horizontal éventuel du wagon)
Peut-être que c'est pour cela que que vous faites abstraction de cette répartition des forces.
Équation C : Conservation de l'énergie cinétique:
Si c'est le cas, cela sous-entendrait que:
- le projectile a donc communiqué, lors du rebond sur le plan incliné, toute l'énergie nécessaire au wagon pour revenir à sa place initiale (V2), mais de plus,
- ce projectile permettrait de faire sursauter verticalement le wagon avec la même intensité…

Même dans votre post #19, vous semblez faire totalement abstraction de ce phénomène de répartition de la force et pourtant, même sur un plan incliné fixe,
celle-ci se manifeste irrémédiablement.
Sauf erreur d'interprétation de ma part,
Je vous remercie sincèrement pour votre implication.

[gts2]

-"Par conséquent, les composantes de la force d'impact sont égales en valeur absolue: F_x = F_y."
Non: la force normale moyenne exercée sur une plaque inclinée à 45° est environ 71 % de celle d'un impact perpendiculaire.
(C'est aussi pour cela qu'un pare-brise est souvent plus résistant à la grêle qu'un toit ouvrant…).

La valeur de la force n'a pas d'implication sur le fait que deux projections soient égales : si la force vaut 10 alors Fx=10*sin(45)=Fy=10*cos(45) ; si la force vaut 7 alors Fx=7*sin(45)=Fy=7*cos(45)

Si c'est le cas, cela sous-entendrait que:
- le projectile a donc communiqué, lors du rebond sur le plan incliné, toute l'énergie nécessaire au wagon pour revenir à sa place initiale (V2), mais de plus,
- ce projectile permettrait de faire sursauter verticalement le wagon avec la même intensité…

Il a communiqué au sens algébrique : le wagon s'arrêtant (je me place dans le cas simple ou le rebond est vertical), l'énergie du wagon a diminué et celle du projectile augmenté.
Le wagon ne revient pas à sa place initiale.
L'énergie finale qui permet de faire sursauter verticalement le wagon est l'énergie initiale fournie par le tireur.

[Black Jack 2]

Merci Black Jack2 pos#23
je me permet d'intervenir car je trouve des choses pas très claire à mon sens dans votre résonnement:
En équation B, vous dites:
-"La force de contact lors de l'impact est perpendiculaire (normale) au plan incliné à 45°"
OK

-"Par conséquent, les composantes de la force d'impact sont égales en valeur absolue: F_x = F_y." Je confirme ce que j'ai écrit, l'erreur est dans ton camp
Non: la force normale moyenne exercée sur une plaque inclinée à 45° est environ 71 % de celle d'un impact perpendiculaire.
(C'est aussi pour cela qu'un pare-brise est souvent plus résistant à la grêle qu'un toit ouvrant…)

Équation C : Conservation de l'énergie cinétique:
Vos conclusions stipuleraient que le projectile continue sa course au plafond à environ la vitesse à laquelle il est arrivé sur le plan incliné.
(avec donc toute l'énergie cinétique qui l'accompagne puisqu'il n'a pas perdu de masse). Mauvaise interprétation de ta part. Ce qui est conservé (suite au choc élastique avec le plan incliné) est l'énergie cinétique de l'ensemble (wagon + canon + projectile), comme le (wagon + canon) a sa vitesse modifiée, le projectile aura aussi sa norme de vitesse modifiée ... ceci pour respecter la conservation de l'énergie du système suite à un choc parfaitement élastique (donnée de l'énonce)

Vous dites "La réaction verticale du rail effectue un travail nul car le wagon ne se déplace pas verticalement"
Certes, mais il le peut, le wagon peut rebondir verticalement sur ses rails suite à la collision au plafond. Ma réponse #24 ne concerne que le choc sur le plan incliné, le choc avec le plafond est l'étape suivante non incluse dans ma réponse
(Collision perpendiculaire n'influençant d'ailleurs en rien le déplacement horizontal éventuel du wagon)
Peut-être que c'est pour cela que que vous faites abstraction de cette répartition des forces.
Équation C : Conservation de l'énergie cinétique:
Si c'est le cas, cela sous-entendrait que:
- le projectile a donc communiqué, lors du rebond sur le plan incliné, toute l'énergie nécessaire au wagon pour revenir à sa place initiale (V2), mais de plus,
- ce projectile permettrait de faire sursauter verticalement le wagon avec la même intensité…

Même dans votre post #19, vous semblez faire totalement abstraction de ce phénomène de répartition de la force et pourtant, même sur un plan incliné fixe,
celle-ci se manifeste irrémédiablement.
Sauf erreur d'interprétation de ma part, Il y a bien erreur d'interprétation de ta part, je confirme mes messages précédents.
Le message 19 pointe une erreur manifeste de chat GPT, l'énergie cinétique de l'ensemble (wagon + canon + projectile) DOIT être la même avant et juste après le choc sur le plan incliné puisque ce choc est parfaitement élastique, les solutions à ce niveau données par chatGPT ne respectent pas cela.
On ne peut donc pas continuer plus avant , pour discuter du choc au plafond, à partir des réponses de chat GPT qui sont obligatoirement fausses concernant le choc sur le plan incliné.


Je vous remercie sincèrement pour votre implication.

Bonjour,
Mes remarques en rouge dans ton texte.