Probléme de Physique: Le canon sur le wagon

[migyonne]

Bonjour, je me suis imposé un petit problème de physique.
Mais si vous pouviez m'aider a le résoudre...

Problème de physique : le canon dans le wagon
Un wagon de masse (M= 1000 Kg) est placé sur une voie parfaitement horizontale et sans frottement. Le wagon est entièrement fermé.
À l'intérieur du wagon se trouve un canon orienté horizontalement vers l'avant. Au fond du wagon est fixé un plan incliné rigide faisant un angle de 45° avec l'horizontale.
Initialement, le wagon, le canon et le projectile sont immobiles.
Le canon tire un projectile de masse (m = 10 kg) à la vitesse (v = 100m/s) par rapport au wagon. Le projectile parcourt l'intérieur du wagon puis percute le plan incliné. On suppose le choc parfaitement élastique.
On s'intéresse à l'évolution du mouvement du wagon après le tir et après le rebond du projectile.
Questions:
1. Déterminer la vitesse de recul du wagon immédiatement après le tir du projectile.
2. En appliquant les lois de conservation appropriées, déterminer la quantité de mouvement du projectile avant et après son rebond sur le plan incliné.
3. Calculer l'impulsion transmise au plan incliné lors du choc.
4. En déduire l'évolution de la vitesse horizontale du wagon après la collision.
5. Le projectile poursuit ensuite sa trajectoire et vient frapper le plafond du wagon.
Analyser les transferts successifs de quantité de mouvement entre le projectile, le plan incliné, le plafond et le wagon.
6. Après extinction de tous les mouvements internes ( projectile 'collé' au plafond), le wagon peut-il conserver un mouvement rectiligne uniforme dans le sens opposé au tir initial?
Justifier rigoureusement votre réponse à l'aide du principe de conservation de la quantité de mouvement du système complet.
7. Discuter en détail l'affirmation suivante :
« Lors du choc sur le plan incliné, une partie de la quantité de mouvement du projectile est transmise horizontalement au wagon tandis qu'une autre partie est dirigée vers le plafond du wagon. »
Cette affirmation est-elle compatible avec les lois de conservation de la mécanique ?

Merci pour vos réponses.
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[titijoy3]

la réponse de chatgpt:

C'est un excellent problème de conservation de la quantité de mouvement. Le point subtil est que le wagon est fermé : projectile, canon, plan incliné, plafond et wagon appartiennent au même système isolé horizontalement.


Le choc sur le plan incliné annule exactement le recul du wagon.


Après le rebond :

le wagon est au repos ;
le projectile monte verticalement à 100m/s.


Quand il frappe le plafond :

il perd sa quantité de mouvement verticale ;
le plafond reçoit une impulsion verticale vers le haut.

Cette impulsion est transmise à l'ensemble du wagon.



Aucun échange horizontal n'intervient.

Le plafond ne modifie donc pas la quantité de mouvement horizontale du wagon.


6. État final : le wagon peut-il conserver un mouvement opposé au tir ?

Non.

Considérons le système complet :

S={wagon+canon+plan+projectile }.

Aucune force extérieure horizontale n'agit.

La quantité de mouvement horizontale totale est donc conservée :


À l'état final, tout est solidaire :


Le wagon ne peut pas conserver un mouvement uniforme vers l'arrière.

Tous les échanges de quantité de mouvement sont internes au système.

7. Discussion de l'affirmation proposée

« Lors du choc sur le plan incliné, une partie de la quantité de mouvement du projectile est transmise horizontalement au wagon tandis qu'une autre partie est dirigée vers le plafond du wagon. »

Cette phrase est partiellement correcte mais formulée de manière trompeuse.

Le changement de quantité de mouvement du projectile est :

Δ
p
​

=(−1000,+1000).

Le plan reçoit donc :

(+1000,−1000).

On peut effectivement décomposer cette impulsion en :

composante horizontale +1000,
composante verticale −1000.

La composante horizontale est immédiatement transmise au wagon et annule son recul.

La composante verticale met en mouvement (ou exerce une contrainte sur) la structure du wagon et sera finalement compensée lorsque le projectile atteindra le plafond.

Cependant il ne faut pas imaginer qu'une partie de la quantité de mouvement est « envoyée vers le plafond » comme un flux indépendant.

La description rigoureuse est :

Le plan inclin
e
ˊ
transmet au wagon une impulsion (+1000,−1000).
​


La composante verticale de cette impulsion est ensuite compensée par les interactions ultérieures entre projectile et plafond.

Au bilan global :

∑
P
=0

à tout instant pour le système complet.

Résultat essentiel

Le recul initial du wagon est

V
1
​

=−0.9901 m/s.

Le rebond élastique sur le plan incliné lui restitue exactement la quantité de mouvement horizontale perdue :

V
2
​

=0.

Après tous les chocs internes et même si le projectile finit collé au plafond,

V
final
​

=0.
​


Un système fermé ne peut pas acquérir durablement une quantité de mouvement nette par des interactions purement internes.

[antek]

C'est le marronier de migyonne