DM de physique : étude d'un ressort -> systeme de recul d'un canon

[invitee7d4ab73]

Bonjour à tous,
Je viens ici car je suis confronté à un petit problème dans XXXXXXXXXXX :

Dans mon exercice de méca, dès la première question je ne sais pas par quel moyen trouver la longueur du ressort.
Avec toutes les formules que je connais ( j'en ai surement oublié une ), je n'arrive pas à trouver l0, longueur à vide du ressort, d'autant plus que la constante de raideur n'est demandée qu'à la 2 eme question...
Pour le coup, je suis perdu ^^

Merci à vous
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[obi76]

Bonjour,

merci d'insérer vos images en pièces jointes.

Pour la modération,

[invitee7d4ab73]

J'ai essayé, mais le proxy auquel je me connecte ne m'autorise pas l'upload sur votre forum.
Je re-poste l'énoncé complet que j'ai recopié du coup.

On considère un canon de masse M = 800kg.
Lors du tir horizontal d'un obus de masse m = 2 kg avec une vitesse v0 = v0i ( v0=600m.s-1 ), le canon acquiert une vitesse de recul vc = -(m/M)*v0
Pour limiter la course du canon, on utilise un ressort de raideur k1, de longueur à vide l0, dont l'une des extrémités est fixe et l'autre lié au canon.
Le déplacement à lieu suivant l'axe Ox.
Dans la suite, le canon est assimilé à un point matériel G.

1. Quelle est la longueur du ressort lorsque le canon est au repos ?
2. En utilisant l’énergie mécanique, déterminer la distance de recul d. En déduire la raideur k1 pour avoir un recul égal à 1m.
3. Retrouver la relation entre k1 et d en appliquant la relation fondamentale de la dynamique
4. Quel est l’inconvénient d'utiliser un ressort seul ?

Pour palier à ce probleme, on ajoute au système un dispositif amortisseur, excercant une force de frottement visqueux F = -λv, v étant la vitesse du canon
5. Le dispositif de freinage absorbe une fraction εα = 778 J de l'énergie cinétique initiale
Calculer la nouvelle valeur k2 de la constante de raideur du ressort avec des données numériques précédentes. Déterminer la pulsation propre ω0 de l'oscillateur.
6. Déterminer λ pour que le régime soit critique. + A.N.

7 Déterminer l'expression de l'élongation x(t) du ressort, ainsi que celle de la vitesse dx(t)/dt.
En déduire l'instant tm pour lequel le recul est maximal. Exprimer alors ce recul en fonction de m,v0 et λ. L'A.N. est-elle la même qu'a la question précédente ?

[invitee7d4ab73]

Je me demandais si je ne devrais pas procéder graphiquement pour déterminer k1, pour ensuite chercher la longueur l0, mais la numérotation des questions me laisse perplexe du coup ...

[A voir en vidéo sur Futura]