Energie d'un systeme 2 points + ressort

[invite05a1d3ef]

Bonjour !
suite à 3 jours de blocage consécutif sur la question je désepère :

on considère un système de 2 point matériels M₁ et M₂ (de masse m₁ et m₂) reliés par un ressort (l₀,k₀), ils peuvent glisser sans frottements sur un axe horizontale Ox dans R_T Galiléen.

Un allongement initial ayant été produit on lache le système sans vitesse initiale.

Après avoir établie l'équa diff de l=M₁M₂ (en valeur algébrique) et l'avoir résolut on a :
(E) : d²l/dt²+lw₀²=l₀w₀²
avec w₀=(k₀(1/m₁+1/m₂))^1/2

dont la solution est l(t)=(l(t=0)-l₀)cos(w₀t)+l₀ (en passant merci de confirmé )

il est ensuite demander l'énergie potentiel d'interaction du système {M₁+M₂}
je trouve Ep=k₀(l-l₀)² (là j'ai déjà plus de doute...)

le drame survient lorque qu'on demande l'énergie mécanique:
voila trois jours que je bloc sur l'Ec
1) faut-il considerer la somme Ec₁+Ec₂ ou bien l'énergie cinétique du centre de gravité du système (qui ,au passage, est nulle)
2)Ce premier probleme surmonté : est-il possible d'obtenir une expression de Ec=Ec₁+Ec₂ en ne faisant pas apparaitre les coordonnées des deux points mais seullement la longueur l(t)

après divers bidouillages j'obtient:
par conservation de la quantité de mouvement et vitesse initiale nulle : m₁dx₁/dt+m₂dx₂/dt =0

Ec=((dx₂/dt)²m²₂(1/m₁+1/m₂))/2

et

dEc/dt=(l-l₀)w₀²(m₁dx₁/dt-m₂dx₂/dt)/2

et pas moyen de faire disparaitre dx₂/dt et dx₁/dt est-ce possible si oui comment ?

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[invite6dffde4c]

Bonjour.
L'énergie potentielle est ½ k (l – lo)², avec 'lo' la longueur du ressort au repos et 'l' la longueur actuelle.
Pour l'énergie mécanique il faut ajouter l'énergie cinétique de chacun des objets.

Et comme il n'y a pas de frottements, l'énergie mécanique totale: cinétique plus potentielle doit rester constante.

La conservation de la quantité de mouvement implique que le centre de masses des deux objets ne bouge pas (vitesse nulle comme condition initiale).
Chaque objet oscille comme s'il était tenu à un point fixe (le centre de masses) par un morceau du même ressort d'une longueur inversement proportionnelle à sa masse. La constante d'un morceau de ressort et d'autant plus grande que le morceau est court.
Au revoir.

[invite05a1d3ef]

Merci beaucoup

mais existe-t-il un relation "démontrable" pour exprimer le fait que :

La constante d'un morceau de ressort et d'autant plus grande que le morceau est court

[invite6dffde4c]

Re.
Oui:
La tension tout le long du ressort est T. L'allongement total D, et la longueur au repos L.
Pour une fraction de ressort de longueur aL, l'allongement sera aD. Donc la constante de ce morceau est:
k= T/(aD) = K / a
K étant la constante du ressort complet.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite05a1d3ef]

merci beaucoup

[invite61b8b3ec]

Alors monsieur Sakapus c'est comme ça qu'on fait les dm

[invitef2d67549]

Hum... Ca sent la HX6 ici...

[invitee2061884]

mouais ya deux hx6 : PnR et Dada, après qu'est-ce qui vous dit que Sakapus n'est pas Monsieur Tout-le-monde qui cherche simplement à s'intéresser à ce problème pour la raison que ça l'aiderait grandement dans la vie de tous les jours.
Bref comme il n'y a pas eu de réponse à la demande de confirmation, moi je trouve com dabitude pr l'Ep pr un ressort cad ta réponse ac un facteur 0,5 devant ds ce probleme bien précis! et après quelque recherche, j'ai limpression que du programme qu'on a pas encore fait nous aiderait quelque peu...

[invite05a1d3ef]

Ya bien 3 HX6 ptet 4

après le programme qu'on a pas encore fait je me le suis procuré ça m'a pas beaucoup aider...

en claire comme pas mal gens dans la classe je suis coincé au même point (j'ai pas beaucoup avancé depuis que j'ai posé cette question... à part les question d'après sur l'atome d'HCl)

de toute façon dans une heure je prend le train et j'aurais plus accès à un pc et on se voit demain... donc bon...