Projet d'informatique, modélisation d'un système de n points matériels en intéraction harmonique

[invite3fc6ae40]

Bonjour à tous, le titre ne parle pas trop mais je vais m'expliquer mieux ici.
Je suis en L3 et j'ai comme projet d'informatique la modélisation d'un systeme de N points matériels en oscillation harmonique (type ressort quoi)... à 2 dimensions (plan...).

La tâche me semble ardue, si je post ici ce n'est biensur pas pour avoir une solution toute faite mais simplement discuter et avoir vos avis sur la méthode à adopter. Histoire de ne pas passer des heures et des heures dans la mauvaise voie (car l'info... voila quoi! cest pas ma priorité dans la vie!).

L'idée étant de programmer cela, il est clair qu'il faut impérativement décomposer le probleme en plusieurs problemes simples que l'ordinateur pourra résoudre, et donc la puissance de calcul ici n'est pas le probleme (je veux dire si cest tréééés long, du genre infaisable par un etre humain, mais simple a faire par une machine ca suffit comme méthode).

Donc en ce qui concerne la résolution théorique, ma seule idée pour l'instant c'est d'écrire les equations du mouvement en passant par Lagrange, ce qui me conduirait à un probleme avec N! coordonnées généralisées... gloups.
Je me vois bien finir avec un systeme différentiel linéaire d'ordre 2 (je sais résoudre les equa diff par info...), de dimension euuh... beaucoup! Ensuite diagonaliser matrice cinétique et potentielle, par informatique... GLOUPS!

Voila, donc merci à vous, donc encore une fois y a la partie "mathématiques", et la partie "informatique", je pense qu'une fois résolution le probleme mathématiquement ca ne sera pas trop compliqué de l'adapter pour qu'il soit solvable par informatique (enfin je l'espère), donc si certain n'y connaissent rien en informatique, sachez qu'une simple aide sur la résolution mathématique m'aiderait déjà beaucoup! Et inversement... !

Je suis ouvert à toutes suggestions!
Merci
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[mariposa]

Bonjour à tous, le titre ne parle pas trop mais je vais m'expliquer mieux ici.
Je suis en L3 et j'ai comme projet d'informatique la modélisation d'un systeme de N points matériels en oscillation harmonique (type ressort quoi)... à 2 dimensions (plan...).

La tâche me semble ardue, si je post ici ce n'est biensur pas pour avoir une solution toute faite mais simplement discuter et avoir vos avis sur la méthode à adopter. Histoire de ne pas passer des heures et des heures dans la mauvaise voie (car l'info... voila quoi! cest pas ma priorité dans la vie!).

L'idée étant de programmer cela, il est clair qu'il faut impérativement décomposer le probleme en plusieurs problemes simples que l'ordinateur pourra résoudre, et donc la puissance de calcul ici n'est pas le probleme (je veux dire si cest tréééés long, du genre infaisable par un etre humain, mais simple a faire par une machine ca suffit comme méthode).

Donc en ce qui concerne la résolution théorique, ma seule idée pour l'instant c'est d'écrire les equations du mouvement en passant par Lagrange, ce qui me conduirait à un probleme avec N! coordonnées généralisées... gloups.
Je me vois bien finir avec un systeme différentiel linéaire d'ordre 2 (je sais résoudre les equa diff par info...), de dimension euuh... beaucoup! Ensuite diagonaliser matrice cinétique et potentielle, par informatique... GLOUPS!

Voila, donc merci à vous, donc encore une fois y a la partie "mathématiques", et la partie "informatique", je pense qu'une fois résolution le probleme mathématiquement ca ne sera pas trop compliqué de l'adapter pour qu'il soit solvable par informatique (enfin je l'espère), donc si certain n'y connaissent rien en informatique, sachez qu'une simple aide sur la résolution mathématique m'aiderait déjà beaucoup! Et inversement... !

Je suis ouvert à toutes suggestions!
Merci

S' Il s'agit de résoudre le couplage de N oscillateurs identiques par des ressorts identiques, le problème se résoud excatement à la main. Auquel cas pourrais-tu préciser ton problème.

[invite3fc6ae40]

C'est bien N oscillateurs identiques (meme masse meme ressort), je sais qu'a la main on peut trouver une solution exacte, mais la seule méthode que je vois me parais quand meme trés longue et compliquée quand N est grand, et surtout aprés pour passer sur informatique je vois plus trop comment gerer cela :s

[invite3fc6ae40]

Bonjour c'Est encore moi , je fais un petit up pasque jebloque la je sais pas comment my prendre! Ça me fait vraiment des equations du mouvement trop cpmpliquees...

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

S' Il s'agit de résoudre le couplage de N oscillateurs identiques par des ressorts identiques, le problème se résoud excatement à la main.

Auquel cas c'est parfait, ça lui permettra de valider son modèle

[obi76]

En suposant qu'ils ne pourraient pas s'entrecroiser (faibles mouvements longitudinaux), il te suffit de faire une matrice contenant en chaque point les coordonnées du point que tu considère.

Ensuite il te suffit de mesurer la distance aux 4 voisins (ou 8, ça dépend), t'en déduis la force qu'exercerai un ressort qui se trouverai tiré entre les 2, tu détermine l'accélération.

Tu fais ça en chaque point.

Pour info, il ne faut surtout pas mettre à jour la position des points les uns après les autres (raison de convergence). Tu dois stocker dans une autre matrice toutes les accélérations, toutes les vitesses et ENSUITE SEULEMENT tu mets toutes les positions à jour.

Cdlt

[invite3fc6ae40]

Je pense que les ressorts peuvent s'entrecoupés, meme si ce n'est pas très logique...
Le sujet n'est pas particulièrement clair.
J'ai réfléchis et je ne vois vraiment pas comment résoudre mathématiquement le problème, car j'ai des racines carrées dans mes equations du mouvement ce qui m'empeche de les mettre sous forme matricielle et donc je ne peux pas diagonaliser.

Donc par informatique je me dis qu'il suffit peut être de résoudre brutalement les equations différentielles, donc si j'en ai N pour x et N pour Y, sachant qu'elle sont second ordre cela me fera un systeme différentiel non linéaire d'ordre 1 et de dimension 4N je suppose.

Le seul problème c'est que j'aime pas trop l'idée de résoudre par méthode approchée d'autant plus que les méthodes de résolutions dont nous disposons ne sont pas parfaitement précises et j'ai peur d'avoir de mauvais résultats sans forcément m'en rendre compte.

Si quelqu'un a quelques indications sur la résolution théorique (je suis peux être mal parti), ce sera bienvenu.
Merci.