Bonjour,
Le calcul de la pression osmotique par la thermodynamique conduit à(calcul que l'on trouve un peu partout) alors que son calcul en canonique conduit directement à
Quelqu'un a-t-il une idée de l'origine de cette différence ?
L'IA répond : c'est le développent en série limité, une approximation...
Une petite partie de sa réponse :
"Le développement de Taylor de −ln(1−x) = x + x²/2 + x³/3 + ... donc pour les solutions diluées où x est petit, −RTln(1−x) ≈ RTx, ce qui correspond à la loi de van 't Hoff. Mais si l'approche canonique donne exactement ΠV = RTx sans approximation, cela suggère que les deux méthodes pourraient utiliser des définitions différentes de x, ou peut-être que l'approche canonique suppose implicitement la limite diluée dès le départ. Je devrais examiner ce PDF de l'EPFL pour comprendre comment ils définissent leurs variables."
Merci,
Si je comprends bien, en thermo on fait l'approximation à la fin et en canonique, l'approximation est déjà là dès le début ; je n'ai plus qu'à relire la démonstration pour voir où cela se cache.
La façon dont l'IA allait répondre m'intéressait ! Seule la partie bien comprise a été postéeEnvoyé par gts2
. On peut faire mieux en y passant un peu de temps :
IA :
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Je me demande si la différence ne vient pas simplement des hypothèses utilisées dans les deux approches. En thermodynamique, on part souvent de la variation du potentiel chimique, alors qu’en ensemble canonique on passe par la fonction de partition. En principe, les deux méthodes devraient donner le même résultat si les approximations et les conditions aux limites sont cohérentes. Il faudrait peut-être regarder de plus près les hypothèses faites dans le document de l’EPFL, notamment sur le volume accessible au soluté et les conventions utilisées pour la pression osmotique.
La réponse de Biname est la bonne : l'approximation est faite plus tôt en canonique (tous les développements sont à l'ordre 1), et il n'y a pas nécessité d'approximation ln(1-x)=-x
Rendons à César..., mon seul travail fut de faire une capture d'écran du #1, de coller à l'IA en ajoutant une question d'une ligne, de lire et d'extraire et de copier la partie comprise facilement ici. Au fond, c'est très simple, mais la balade dans le pdf 'fout le vertige'
