Cordes et nombre de dimensions

[Karibou Blanc]

Salut à tous,

Suite à une discussion, la question suivante a émergée :

La théorie des cordes "prédit" le nombre de dimension d'espace temps, en demandant à ce que l'anomalie conforme s'annule sur la feuille d'univers de la corde. Cette annulation se produit pour d=26 pour les cordes bosoniques et d=10 pour les supercordes. MAIS (et oui il y a un mais...) il semble que ce résultat dépende de la métrique de fond que l'on définit. Dans ce cas précis, c'est la métrique de Minkowski. Ce qui signifierait que le nombre de dimensions dépend n'est pas fixe, il varie (et pas forcément continuement) avec la géométrie.
Mes questions sont les suivantes :

1) est ce vrai que les résultats d=26 ou d=10 sont modifiés lorsque qu'on change la métrique de fond ?

2) si oui, que vaut d pour une métrique de Sitter ou Anti de Sitter ?

3) que signifie un nombre de dimensions fluctuant ?

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[invite8ef897e4]

Salut,

La théorie des cordes "prédit" le nombre de dimension d'espace temps, en demandant à ce que l'anomalie conforme s'annule sur la feuille d'univers de la corde.

Il s'agit donc de la dimension de cette feuille n'est-ce pas ? Car il me semble que les cordes fermées, les gravitons, peuvent (et doivent) se déplacer dans une dimension supplémentaire, ceci expliquant qu'on prend généralement une dimension 11 au total, et fournissant une raison physique à la faiblesse de la gravité, ainsi qu'un scénario d'inflation en terme de collision de branes.

le nombre de dimensions dépend n'est pas fixe, il varie (et pas forcément continuement) avec la géométrie.

je suis loin d'être capable de répondre à tes interrogations, mais il ne me semble pas que la (les) théorie(s) des cordes puissent se permettre un nombre de dimensions non-entier. Pas de variation continue donc.

[Karibou Blanc]

Il s'agit donc de la dimension de cette feuille n'est-ce pas ?

Non, il s'agit de la dimensionnalité de l'espace-temps entier dans lequel la corde est plongée.

ceci expliquant qu'on prend généralement une dimension 11 au total, et fournissant une raison physique à la faiblesse de la gravité, ainsi qu'un scénario d'inflation en terme de collision de branes.

Je sais que le probleme de l'anomalie conforme requiert 10 dim (pour les supercordes). Je sais aussi que le regime non perturbatif de la théorie des cordes fait "apparaitre" une 11 dimension (la fameuse M theory que personne ne connait bien). On retrouve les diverses versions des cordes en compactifiant cette 11eme dim de manières differentes.

D'ailleurs je me demande ce qu'il advient de l'anomalie dans ce cas :

4) à d=11, la théorie des cordes possède une anomalie conforme ? comment peut-elle rester cohérente ?

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[invite8ef897e4]

Non, il s'agit de la dimensionnalité de l'espace-temps entier dans lequel la corde est plongée.

Oui ça y est je comprends ma confusion : la dimension d'une feuille est toujours 2... Je crois que la dimension 11 est réservée aux cordes fermées, aux gravitons donc, et que pour toutes les cordes ouvertes attachées sur une brane, la dimension totale de l'espace temps est 10.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Karibou Blanc]

e crois que la dimension 11 est réservée aux cordes fermées, aux gravitons donc, et que pour toutes les cordes ouvertes attachées sur une brane, la dimension totale de l'espace temps est 10

j'ai des doutes la dessus. Les cordes ouvertes peuvent avoir des conditions aux bords de type Neumann, auquel cas elles ne sont pas attachées à une D-brane et peuvent se mouvoir dans toutes les dimensions librement.
Je n'ai pas tellement le temps de (re)plonger dans ces problemes la en ce moment, mais j'avoue que les 4 interrogations que j'ai écrite plus haut me laisse toujours perplexe. Si quelqu'un à un (des) élément(s) de réponse, qu'il se sente libre d'éclairer nos lanternes

[invite8ef897e4]

A nouveau j'ai completement tort, je n'arrive decidement pas a me construire une intution correct dans le domaine. Il faut que je prenne la décision ferme de ne plus me discréditer en faisant des affirmations sur les théories des cordes...

J'ai googelé un petit peu, et je suis tombé sur
http://math.ucr.edu/home/baez/week118.html
où l'on trouve notamment :

There are actually 5 variants of superstring theory in dimension 10, as I explained in "week72":

1. type I superstrings - these are open strings, not closed loops.
2. type IIA superstrings - closed strings where the left- and right-moving fermionic modes have opposite chiralities.
3. type IIB superstrings - closed strings where the left- and right-moving fermionic modes have the same chirality.
4. E8 heterotic superstrings - closed strings where the left-moving modes are purely bosonic, with symmetry group E8 x E8.
5. Spin(32)/Z2 heterotic superstrings - closed strings where the left-moving modes are purely bosonic, with symmetry group Spin(32)/Z2

Je devrais me souvenir de toutes ces choses pourtant
En tout cas, tu as raison, il existe des cordes fermées décrivant des fermions.

[invite8ef897e4]

Je suis aussi tombé là-dessus, mais je ne peux en assurer la pertinence...

Strings, Branes and Extra Dimensions
http://lanl.arxiv.org/abs/hep-th/0110055

[mtheory]

. MAIS (et oui il y a un mais...) il semble que ce résultat dépende de la métrique de fond que l'on définit. Dans ce cas précis, c'est la métrique de Minkowski. Ce qui signifierait que le nombre de dimensions dépend n'est pas fixe, il varie (et pas forcément continuement) avec la géométrie.
Mes questions sont les suivantes :

1) est ce vrai que les résultats d=26 ou d=10 sont modifiés lorsque qu'on change la métrique de fond ?

2) si oui, que vaut d pour une métrique de Sitter ou Anti de Sitter ?

3) que signifie un nombre de dimensions fluctuant ?

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Je crois qu'il y a effectivement des indications possibles dans ce genre,toutefois,pour moi,la situation est la suivante.
La théorie se doit de retrouver les expériences dans les situations asymptotiquement plates même si elle doit pouvoir marcher sur des géométries qui ne sont nulle part asymptotiquement plates.En clair la théorie des cordes doit initialement être définie avec la machinerie de la matrice S ,les conditions LZS etc...donc tu dois retrouver la théorie de champs et toute sa machinerie avec des états asymptotiques libres,les fonctions de Green libres etc...en espace-temps de Minkowski.
Et là les contraintes sur la dimentionnalité de l'espace sont à mon avis incontournables.
Cependant,déjà en théorie quantique des champs, des doutes sur la représentation des états libres des particules avec le groupe de Lorentz ont été soulevés depuis longtemps.Si la géométrie du monde n'est pas plate mais plutôt courbe il n'existe rigoureusement pas de représentation du groupe de Lorentz pour les particules mais plutôt du groupe de De Sitter/Anti De Sitter par exemple.
Dirac avait fait des choses dans le genre dès les années 50 je crois,il me semble que ça avait été repris par Fronsdal et Flato avec la théorie des singletons et Duff ne c'est pas privé de le rappeler dans le cadre de la théorie M.En liaison avec ça tu as le gros problème de définir la création de particules au moment du Big Bang où évidement "l'origine" de l'espace-temps n'est pas asymptotiquement plate .
Il y a des astuces comme se ramener à une géométrie conforme plate,introduire comme Zeldovitch et Starobinski l'on fait des considérations d'adiabaticité etc...en fait une particule doit avoir sa longueur de Compton plus petite que le rayon de courbure de l'Univers pour être définie sans ambiguité.Consulte les bouquins de Wald et Davies sur la théorie quantique des champs en espace-temps courbes sur ces sujets.

Comme tu le sais la théorie des cordes établie un lien entre une théorie des champs conformes sur le worldsheet et les champs sur le target space.Il existe des cas où la seule définition de la théorie conforme te permet de retrouver une solution courbe de l'espace-temps non perturbative mais en 10/11 d!
Si tu as des gens comme Kounnas ou Petropoulos sous la main je pense qu'ils pourront t'en dire plus et confirmer que je n'ai pas dit de bêtises(??).Si ma mémoire ne me trompe pas c'est des gens comme Horowitz,Vafa et Tseytlin qui ont obtenus des résultats dans le genre vers 1990.

Il est exact qu'il a été proposé que la théorie des cordes ne soit pas formulée avec un nombre de dimensions et une signature de l'espace-temps fixes,on trouve ça chez Schwartz et Hull.
Il y a aussi un papier intéressant où l'on peut définir des cordes en 4d si le fond est courbe!Je vais te chercher ça

[mtheory]

Voilà:

http://xxx.soton.ac.uk/abs/hep-th/9207118

Je ne sais pas ce qu'il en reste aujourd'hui mais il est tout à fait possible selon moi(ce qui ne veut pas dire grand chose )que combiné à la théorie des twisteurs de Penrose une telle approche nous donne une théorie avec des cordes,des membranes etc...mais où,comme Penrose le pense,les dimensions supplémentaires ne soient qu'un artifice de calcul dans l'espace des twisteurs ou du fibré lié aux équations de champs ,c'est ce que je crois comprendre,but...

[mtheory]

Pour Hull:

http://xxx.soton.ac.uk/abs/hep-th/9911080

[mtheory]

4) à d=11, la théorie des cordes possède une anomalie conforme ? comment peut-elle rester cohérente ?

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Je crois qu'il n'y a pas d'anomalie conforme car les cordes bosoniques sont initialement en 26d.Le cas 11 pour les cordes était exclu car à l'époque on ne pouvait pas retrouver des fermions sans masse ou/et chiraux avec de la supergravité en 11d,embêtant quand on veut retrouver le modèle standard...
Avec les membranes ça change,sauf qu'on ne sait pas vraiment quantifier une membrane sur son worldsheet ou un truc comme ça.
Sans quoi la théorie M serait déjà définie comme the Membrane theory

[mtheory]

Voilà:

http://xxx.soton.ac.uk/abs/hep-th/9207118

Je ne sais pas ce qu'il en reste aujourd'hui mais il est tout à fait possible selon moi(ce qui ne veut pas dire grand chose )que combiné à la théorie des twisteurs de Penrose une telle approche nous donne une théorie avec des cordes,des membranes etc...mais où,comme Penrose le pense,les dimensions supplémentaires ne soient qu'un artifice de calcul dans l'espace des twisteurs ou du fibré lié aux équations de champs ,c'est ce que je crois comprendre,but...

http://www.new-frontiers.org/classic...bi%20yau%20%22

[mtheory]

Je crois qu'il n'y a pas d'anomalie conforme car les cordes bosoniques sont initialement en 26d.Le cas 11 pour les cordes était exclu car à l'époque on ne pouvait pas retrouver des fermions sans masse ou/et chiraux avec de la supergravité en 11d,embêtant quand on veut retrouver le modèle standard...
Avec les membranes ça change,sauf qu'on ne sait pas vraiment quantifier une membrane sur son worldsheet ou un truc comme ça.
Sans quoi la théorie M serait déjà définie comme the Membrane theory

A y repenser c'est peut être lié,les difficultés à quantifier une supermembranes sont peut être dues à la présence d'une anomalie conforme en 11 d.
Je crois me souvenir aussi que le Lagrangien de la supergravitée N=1,D=11 ne permet pas de couplage à une corde .
En fait je dirais qu'on ne sait même pas si la question se pose en 11D.

[mtheory]

Pas de réactions ?Si j'ai dit des conneries n'hésitez pas à le dire !

[Karibou Blanc]

Salut Mtheory,

J'ai lu tes messages avec grands interets, et j'avoue que je n'ai pas pu encore prendre le temps de commenter tout ca. J'essaie d'ecrire quelques commentaires dans la journee.

KB

[mtheory]

Aucun de tes profs (ou toi même) n'a vu de conneries dans ce que j'ai dit grosso modo dans le post http://forums.futura-sciences.com/post764340-8.html ?

[Karibou Blanc]

Salut Mtheory,

Désolé, j'avais encore oublié de faire quelques remarques. Avant toutes choses, je tiens simplement à rappeler que je ne suis pas un spécialiste de la théorie des cordes, j'ai juste quelques notions glanées lors de séminaires ou discussions à droite et à gauche.

La théorie se doit de retrouver les expériences dans les situations asymptotiquement plates même si elle doit pouvoir marcher sur des géométries qui ne sont nulle part asymptotiquement plates.En clair la théorie des cordes doit initialement être définie avec la machinerie de la matrice S ,les conditions LZS etc...donc tu dois retrouver la théorie de champs et toute sa machinerie avec des états asymptotiques libres,les fonctions de Green libres etc...en espace-temps de Minkowski.
Et là les contraintes sur la dimentionnalité de l'espace sont à mon avis incontournables.

Je suis d'accord avec toi, la théorie des cordes doit redonner le modèle standard à des énergies de l'ordre de la masse du Z. Maintenant il me semble qu'on n'a pas vraiment de théorie quantique (seconde quantifiée) des cordes, une "quantum string fields theory" dans le jargon . Peut on construire une matrice S, des formules de réductions, etc... pour les cordes ?

Supposons que ce soit le cas. A ce moment la, dans la limite asymptotique d'espace-temps plat, la théorie quantique n'est consistante que si d=10. Maintenant qu'en est-il à plus haute énergie pour des fonds non minkowskien ? Y a-t-il un running pour la dimensionnalité, d ?

Si la géométrie du monde n'est pas plate mais plutôt courbe il n'existe rigoureusement pas de représentation du groupe de Lorentz pour les particules mais plutôt du groupe de De Sitter/Anti De Sitter par exemple.

Il est toujours possible localement de définir des réprésentations du groupe de Lorentz non ? Ca ne devrait pas poser de problème. C'est ce qu'on fait (de manière effective peut etre) lorsqu'on plonge le Modele Standard dans un espace-temps courbe.
Par quoi sont caractérisées les rép irr. de (A)dS ? Peut-on définir une masse est un spin/hélicité ?

Il existe des cas où la seule définition de la théorie conforme te permet de retrouver une solution courbe de l'espace-temps non perturbative mais en 10/11 d!
Si tu as des gens comme Kounnas ou Petropoulos sous la main je pense qu'ils pourront t'en dire plus et confirmer que je n'ai pas dit de bêtises(??).Si ma mémoire ne me trompe pas c'est des gens comme Horowitz,Vafa et Tseytlin qui ont obtenus des résultats dans le genre vers 1990.

Tu veux dire d= dix onzieme ? Je vais essayer de fureter un l'arxiv pour approfondir un peu ca. Malheureusement je ne suis pas en contact avec des cordistes la ou je suis et je n'ai pour ainsi dire personne sous la main

Il y a aussi un papier intéressant où l'on peut définir des cordes en 4d si le fond est courbe!Je vais te chercher ça

Ca a l'air alléchant, une ref en main ?

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[mtheory]

Salut Mtheory,

Désolé, j'avais encore oublié de faire quelques remarques. Avant toutes choses, je tiens simplement à rappeler que je ne suis pas un spécialiste de la théorie des cordes,

Moi non plus

Je suis d'accord avec toi, la théorie des cordes doit redonner le modèle standard à des énergies de l'ordre de la masse du Z. Maintenant il me semble qu'on n'a pas vraiment de théorie quantique (seconde quantifiée) des cordes, une "quantum string fields theory" dans le jargon . Peut on construire une matrice S, des formules de réductions, etc... pour les cordes ?

Eh bien,c'est ce qui se passe d'après ce que j'en comprends.

Supposons que ce soit le cas. A ce moment la, dans la limite asymptotique d'espace-temps plat, la théorie quantique n'est consistante que si d=10. Maintenant qu'en est-il à plus haute énergie pour des fonds non minkowskien ? Y a-t-il un running pour la dimensionnalité, d ?

Il y a une relation entre la théorie des champs conformes sur le worldsheet et le champ de fond sur le target space.Le type de champs conformes,les symétries des courants conservés sur le WS et le running des couplages de ces champs donnent des contraintes sur le fond,c'est ainsi que des solutions trous noirs exactes ont été trouvées ,toujours d'après ce que j'en comprends.
Par exemple tu as une fonction pour les champs .Si tu exiges la renormalisation...boum tu tombes sur les équations d'Einstein!

Il est toujours possible localement de définir des réprésentations du groupe de Lorentz non ? Ca ne devrait pas poser de problème. C'est ce qu'on fait (de manière effective peut etre) lorsqu'on plonge le Modele Standard dans un espace-temps courbe.
Par quoi sont caractérisées les rép irr. de (A)dS ? Peut-on définir une masse est un spin/hélicité ?

Je voulais dire Poincaré,sorry,et effectivement il apparait des choses pour les masses et le spin des particules sur une solution non asymptotiquement plate.Je crois me souvenir qu'un lien émerge entre les masses et la valeur de la constante cosmologique ou la courbure totale(un bidule dans le genre)

Ca a l'air alléchant, une ref en main ?

KB

Oui,celle que j'ai donnée plus bas

http://xxx.soton.ac.uk/abs/hep-th/9207118

[Karibou Blanc]

Salut,

Je voudrais faire quelques commentaires et relancer la discussion sur la nécessité de dimension supplémentaire en théorie des cordes. Suite à quelques discussions avec un cordiste (honnête ), voici ce qu'il en ressort:

Tout d'abord, je voudrais émousser une affirmation (et susciter quelques réactions) : Il est souvent dit de la théorie des cordes qu'elle nécessite l'existence de dimensions supplémentaires (D=26 pour la corde bosonique et D=10 pour la supercorde) afin de se débarasser de certaines anomalies après quantification, ou que la théorie des cordes "fixe" le nombre de dimensions de l'espace-temps. Ceci est à prendre avec des pincettes pour plusieurs raisons.

Tout d'abord c'est un résultat qui est obtenu en suposant un background (une métrique de fond, un "vide") plat ou minkowskien. Plongez la (super)corde dans un espace-temps différent (ex: AdS ou autre) et le nombre de dimensions requis peut bien être différent. Et d'ailleurs on n'en sait rien car il existe très peu de variétés de fond sur lesquelles la corde est quantifiable (pour le moment?). donc pour lesquelles on peut calculer la dimension critique.

En fait il apparait meme qu'une théorie des cordes peut être définie dans un espace-temps (plat!) de dimension quelconque ! comme 4 ce qui serait bien (on éviterait les problèmes de compactification), ou 10, 12 etc. La seule différence avec les cas particuliers (critiques) D=26 ou 10 est que la théorie contient quelques ambiguités qu'on peut néanmois surmonter, comme l'apparition de ghost (champ avec un terme cinétique négatif) ou un problème lié au "normal ordering" des opérateurs création/annihilation des excitations de la cordes. Si quelqu'un à des détails plus précis sur ces problèmes, je suis preneur.
Bref il est donc plus honnête de dire que la théorie des cordes "conseille" un certain nombre de dimensions (la dimension critique 26 ou 10). Mais de là à dire qu'elle le fixe est un peu trop exagéré, et en un sens malhonnête.

Ensuite, ces dimensions critiques sont obtenues dans un régime perturbatif des cordes. Ce qui en partie répond à une question que je posais au début du fil : Que devient la dimensionalité de l'espace-temps (ET) lorsque la gravité entre en jeu ? En effet cette dernière retro-agit sur la géométrie de l'ET et pourrait modifier les dimensions critiques via une modification de la métrique. Il se trouve que dans le régime perturbatif (ou on peut faire les calculs) la gravitation n'étant qu'une très petite fluctuation au-dessus de Minkowski, les dimensions critiques sont inchangées. Maintenant pour des effets gravitationnels importants (ie de l'ordre de M_planck), on n'en sait rien car cela demande un traitement non perturbatif des cordes, que l'on a pas sous la main aujourd'hui (du moins pas entièrement).

Bref si je résume, la théorie des cordes ne prédit PAS le nombre de dimension, elle est juste moins complexe pour un nombre particulier, dit critique, de dimension (26 ou 10). Ensuite ce nombre critique est défini au premier ordre en perturbation, et peut très bien être modifié par des effets non-perturbatifs, type instantons, solitons. Et il est obtenu dans un espace-temps plat !! On ne connait pas la dimension critique dans d'autre métrique de fond.
Et enfin il faut garder en tête que la gravitation peut modifier en permanence la géométrie et notamment cette métrique de fond si les effets sont non-perturbatifs, sauf que dans ce cas les conséquences sont imprévisibles (incalculables).

Bref je voulais juste briser (à plus ou moins juste titre) un truc que tout le monde répète (parce que ca fait bien peut-être): le nombre de dimension de l'espace-temps n'est PAS fixer par la théorie des cordes !
Et même s'il on considère que la dimensionalité de l'espace-temps doit être à sa valeur critique, rien n'empêcherait a priori les effets gravitationnels forts de modifier le nombre calculé en ET plat.
Donc les choses sont beaucoup plus complexes que ce que les cordistes laissent entendre (et/ou acceptent).


KB (qui le répète n'est pas un expert de la théorie des cordes mais juste un apprenti théorien des particules curieux).

[mariposa]

Ensuite, ces dimensions critiques sont obtenues dans un régime perturbatif des cordes. Ce qui en partie répond à une question que je posais au début du fil : Que devient la dimensionalité de l'espace-temps (ET) lorsque la gravité entre en jeu ? En effet cette dernière retro-agit sur la géométrie de l'ET et pourrait modifier les dimensions critiques via une modification de la métrique. Il se trouve que dans le régime perturbatif (ou on peut faire les calculs) la gravitation n'étant qu'une très petite fluctuation au-dessus de Minkowski, les dimensions critiques sont inchangées. Maintenant pour des effets gravitationnels importants (ie de l'ordre de M_planck), on n'en sait rien car cela demande un traitement non perturbatif des cordes, que l'on a pas sous la main aujourd'hui (du moins pas entièrement).

Si la dimension peut dépendre de la métrique de fond (elle-même dépendante par retraction de la gravité) qu'est-ce qui se passe si l'on a une moitié d'univers vide de masse et l'autre bien chargé en masse. On aura une dimension N a raccorder à une dimension M?

[Karibou Blanc]

Je n'en sais rien, et je ne sais pas s'il y a une réponse à cette question. Comme on parle de dimension de l'ET, je ne sais pas si on peut définir une notion de continuité dans ce cas, que signifie un nombre de dimension appartenant à R-Q ? ma foi, je n'en sais fichtre rien...
Encore une fois peut-être que les effets gravitationnels forts ne changent pas les choses mais on n'en sait rien, pour cela il faudrait connaitre la théorie des cordes dans un régime non-perturbatif ou le couplage gravitationnel est fort.

[mariposa]

Je n'en sais rien, et je ne sais pas s'il y a une réponse à cette question. Comme on parle de dimension de l'ET, je ne sais pas si on peut définir une notion de continuité dans ce cas, que signifie un nombre de dimension appartenant à R-Q ? ma foi, je n'en sais fichtre rien...
Encore une fois peut-être que les effets gravitationnels forts ne changent pas les choses mais on n'en sait rien, pour cela il faudrait connaitre la théorie des cordes dans un régime non-perturbatif ou le couplage gravitationnel est fort.

Bonjour,
.
J'ai un peu réfléchit au problème voici comment je voie les choses. Supposons que l'on a géré un changement de dimension. Je vais donc prendre 3D et 2D. Dans ce cas je vais d'abord representer une portion de l'espace comme un cube 3D coupé par un plan 2D qui donc sépare le volume 3D en 2 mais aussi qui déborde en dehors du cube. Autrement dit en dehors du cube l'espace 3D est un espace de plongement.
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Maintenant supposons une corde qui se balade dans l'espace 3D. Si celle-ci est parallèle au plan 2D elle va pouvoir s'installer sur le plan 2D (position résonante-voir plus loin) et se déplacer dans le plan 2D et même sortir dans la partie extérieur du cube.
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Avec cette representation j'assure 1- la continuité du mouvement (grace aux propriétés topologiques évidentes) mais aussi 2- l'autoconsistance vis a vis de la métrique. En effet les cordes qui occupent la 2D auront un effet sur la métrique locale inférieure à la contribution des cordes localisées en volume. En plus les cordes non parallèles au plan ce qui accroit le contraste métrique 2D-3D.
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Y a t-il des exemples équivalents en MQ classique?
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En voici un que j'espère suggestif.

Prenons un puit quantique 2D (infini suivant x et y) qui est un plan épais suivant la direction z d'un matériau 3D.
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Les premiers états électroniques sont localisés dans le puit quantique 2D (c'est l'équivalent du plan 2D extérieur au cube). Au delà d'une certaine énergie les états localisés 2D sont résonnants avec le continum d'énergie 3D (c'est l'équivalent du plan intérieur dans le cas des cordes et justifie la notion de résonnance plus haut).
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Maintenant supposons que la matière soit organisée en grumeaux. Il est facile d'imaginer avec le principe d'autoconsistance locale que l'on aura une poligonisation de l'espace. Les surfaces n'ont d'ailleurs aucune raison d'être plane. on aura donc des morceaux d'espace 3D entourés de frontières 2D.
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Cette situation étendue a son analogue en physique de la matière condensée, il s'agit des états localisés en bord de bande dans un semi-conducteur amorphe. Voir la théorie de Mott sur la question.
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Toujours dans la même idée en donnant de la dynamique a la statistique on aura des transitions topologiques cad création et déstruction de plans 2D, déplacement des plans, fusion des plans etc...

En conclusion la dimension d'espace en fonction de la densité des cordes me parait concevable (dans la limite de ma connaissance des cordes).

PS: si tu pouvais soumettre cette idée a 1 cordiste j'aimerais connaitre sa réaction. merci d'avance.

[Karibou Blanc]

Si je comprends bien. Il me semble que tu parles d'objets de dimension réduite "plongés" dans un espace de dimension plus grande. Ce n'a rien à voir avec un espace temps de dimension variable.
En gros ce que tu as décrit (ce que j'en ai compris) c'est une surface 2D baignant dans un espace 3D, ensuite il existe des cordes parallèle ou non à cette surface, mais la dimension de l'ET est toujours 4 partout ! non ?

[mariposa]

Si je comprends bien. Il me semble que tu parles d'objets de dimension réduite "plongés" dans un espace de dimension plus grande. Ce n'a rien à voir avec un espace temps de dimension variable.

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Pour essayer d'être clair et simple:


1-Je raisonne uniquement en dimension d'espace spatiale.

2- Je considère que les dimensions ne peuvent être qu' entières. Il n'y a pas de géométrie fractale.

En gros ce que tu as décrit (ce que j'en ai compris) c'est une surface 2D baignant dans un espace 3D, ensuite il existe des cordes parallèle ou non à cette surface, mais la dimension de l'ET est toujours 4 partout ! non ?

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Pas tout à fait. Si mon espace spatiale de dimension 3 qui est la dimension maximale de l'espace dans lequel peuvent vivrent les cordes, alors il existe dans cet espace des frontières 2D contenues dans 3D lesquelles frontières se prolongent en dehors de l'espace 3D pour être du 2D. (A l'extérieur on peut voir le monde 2D plongé dans un monde 3D qui est le prolongement topologique du cube 3D). A l'extérieur du cube les cordes vivent dans un espace 2D. Elles ne peuvent pas aller dans l'espace 3D qui n'existe pas.
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Il y a donc une gravité en 2D et une gravité en 3D qui mathématiquement se raccorde à l'intersection (condition de continuité des fonctions et des dérivées-au moins 2).
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Si ce n'est pas clair n'hésite pas à me relancer.