Stigmatisme approché du miroir sphérique

[invited3dc3d8e]

Salut je bloque sur cet exo

On considère un miroir sphérique concave de centre C, de sommet S et de rayon R. L’axe optique est orienté dans le sens de la lumière incidente.
Soit A un point sur l’axe optique (différent de C et de S). On considere un rayon incident passant par A et se réfléchissant en un point I du miroir ( différent de S). Soit A’ le point d’intersection du rayon réfléchi avec l’axe optique.

1) Montrer qu’on a : 1/CA + 1/CA’ = 2cos(alpha) / CS où alpha est l’angle que fait la direction de CI avec l’axe optique.
On utilisera les lois de Descartes sur la réfléxion et la relation des sinus dans les triangles CAI et CA’I ( sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c avec a,b et c les longueurs des cotés opposés respectivement aux angles A , B et C). Ensuite on algebrisera la relation obtenue.
En déduire que le miroir sphérique n’est pas rigoureusement stigmatique pour les points de son axe, distinct de C et S

2) Montrer que si on se limite à des rayons incidents peu inclinés par rapport a l’axe optique(I proche de S) il y a stigmatisme approché pour les points de l’axe optique. En déduire la relation de conjugaison avec origine au centre.

Voilà je sais pas trop comment partir j’ai trouvé 1/CA + 1/CA’ = ( 1/sin(i) ) ( sin(alpha)/IA + sin(alpha)/IC ) mais je sais pas si ca sert vraiment merci de m’aider bye
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[invite836a0f72]

Hello Andalous

Voilà je sais pas trop comment partir j’ai trouvé 1/CA + 1/CA’ = ( 1/sin(i) ) ( sin(alpha)/IA + sin(alpha)/IC ) mais je sais pas si ca sert vraiment merci de m’aider

Ce dont tu as besoin, c'est de faire apparaître le rayon de courbure de ton miroir, à savoir CS = R. Or, comme c'est un miroir sphérique, CI = CS = R, donc tu dois écrire les égalités des sinus faisant intervenir CA et CI d'une part et CA' et CI d'autre part. Tu sommes ces deux égalités, sur la gauche tu trouves et sur la droite . Après une simple formule de trigo et quelques souvenirs des cours de géométrie de 4e devrait te permettre d'arriver au boût.

A+

JJ

[invited3dc3d8e]

merci je vais essayer de continuer!

[invited3dc3d8e]

j'arrive à 1/AC + 1/A'C = (2/R)(sin(alpha)cos(i)/sin(i)) mais j'arrive pas à montrer que sin(alpha)cos(i)/sin(i) = cos(alpha) merci de m'aider

[A voir en vidéo sur Futura]

[pephy]

bonjour,
attention! la formule de conjugaison des miroirs sphériques s'écrit avec les mesures algèbriques de CA et CA'...

[invite836a0f72]

Bonjour pephy,

C'est tout à fait exact et l'inclusion du signe "moins" magique va permettre de trouver plutôt que

A+

JJ

[invited3dc3d8e]

merci beaucoup le fait d'algébriser j'avais oublié