Problème de la mesure en théorie des champs

[invite8ef93ceb]

Bonjour,

à ma connaissance, aucun livre de théorie quantique des champs ne discute du problème de la mesure.

Ça m'a souvent donné l'impression que c'était parce que le problème n'existait pas dans cette théorie.

Je viens de lire un article de Peres [1], qui affirme:

Quantum measurements are usually considered quasi-instantaneous processes. In particular, they affect the wave function instantaneously throughout the entire configuration space. Measurements of finite duration cannot alleviate this conundrum. Is this quasi-instantaneous change of the quantum state, caused by a local intervention, consistent with relativity theory? The answer is not obvious. The wave function itself is not a material object forbidden to travel faster than light, but we may still ask how the dynamical evolution of an extended quantum system that undergoes several measurements in distant spacetime regions is described in different Lorentz frames. Difficulties were pointed out long ago by Bloch, Aharonov and Albert, and many others. Still before them, in the very early years of quantum mechanics, Bohr and Rosenfeld gave a complete relativistic theory of the measurement of quantum fields, but these authors were not concerned about the properties of the new quantum states that resulted from these measurements, and their work did not answer the question that was raised above.

Donc, si je comprends bien, la seule raison qui fait qu'on ne parle pas du problème de la mesure, en QFT, c'est qu'on ne s'intéresse pas à ce que la mesure fait à l'état?

Dans la réalité, il doit surement y avoir des situations où l'on doit connaitre comment nos prédictions satistiques sont modifiés par une mesure antérieure?

Pour être plus précis, y a-t-il l'analogue du postulat de projection en QFT? Que devient l'état d'un système après une mesure sur celui-ci? La question fait-elle du sens?

Merci pour vos suggestions,


Simon


[1]PHYSICAL REVIEW A, VOLUME 61, 022117
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[invite8ef897e4]

Bonjour

à ma connaissance, aucun livre de théorie quantique des champs ne discute du problème de la mesure.

Il y a le pavé rouge de J. A. Wheeler and H. Zurek, "Quantum Theory and Measurement" (Princeton Univ. Press) qui en parle. Je n'ai guère le temps là tout de suite, mais si tu as une bibliothèque sous la main, tu y trouveras des références...

[invite8ef897e4]

Re-bonjour,

ça m'a un peu travaillé pendant le repas
j'ai trouvé cette référence :
D Tommasini - Journal of High Energy Physics, 2002
Reality, measurement and locality in Quantum Field Theory

It is currently believed that the local causality of Quantum Field Theory (QFT) is destroyed by the measurement process. This belief is also based on the Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) paradox and on the so-called Bell's theorem, that are thought to prove the existence of a mysterious, instantaneous action between distant measurements. However, I have shown recently that the EPR argument is removed, in an interpretation-independent way, by taking into account the fact that the Standard Model of Particle Physics prevents the production of entangled states with a definite number of particles. This result is used here to argue in favor of a statistical interpretation of QFT and to show that it allows for a full reconciliation with locality and causality. Within such an interpretation, as Ballentine and Jarret pointed out long ago, Bell's theorem does not demonstrate any nonlocality.

Le papier (que j'ai parcouru rapidement) semble assez interessant, en tout cas clairement il parle du problème de la mesure en QFT, en outre dans le cadre du modèle standard. Il se focalise sur le paradoxe EPR. Je reproduis ici le début de sa conclusion.

In a previous paper, I have shown that the Standard Model of Particle Physics prevents the production of states having a definite number of particles, contradicting a basic assumption of the EPR argument. Here, this result has been used to remove one of the supposed proofs of nonlocality as well, that based on the EPR argument and on the original Bell's Theorem. The great uncertainty of QFT also provides a hint for a (minimal) statistical interpretation that renounces describing the single events. Such an interpretation does not assume any global collapse of the state vector and solves the "measurement problem" in a natural way, since it allows for describing the measurement as a physical quantum process, in agreement with recent results and with the experience of particle physicists. This also allows for a complete recovery of locality and causality without introducing hidden variables.

Je n'accorde qu'un crédit limité à ces conclusions pour le moins ambitieuses, mais je n'ai pas non plus trouvé de problème évident dans l'argumentation. Si ce n'est que le modèle standard, c'est loin d'être la fin de l'histoire, puisqu'il est possible que l'inclusion de la gravité demande une refonte des principes de la MQ... Et puis aussi, si j'ai des doutes, c'est que ce papier n'est pratiquement pas cité. Il parle du problème de la mesure en QFT en tout cas.

[invite8ef93ceb]

Merci beaucoup. Pour le Wheeler-Zurek, ma biblithèque ne l'a pas, mais je l'ai justement commandé hier!

Je regarde aussi le papier que tu cites. Ton aide est très appréciée!

Cordialement,

Simon

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ef93ceb]

Salut, je viens de regarder très rapidement l'article de Tommasini.

La première chose qui me frappe est le premier bout de texte de l'abstract : "It is currently believed that the local causality of Quantum Field Theory (QFT) is destroyed by the measurement process. This belief is also based on the Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) paradox and on the so-called Bell's theorem".

Je pense que j'en connaît peu face à l'auteur qui écrit dans des domaines très pointus, mais quand même, selon ma compréhension (en laquelle j'ai une très grande confiance), on a pas besoin d'états intriqués pour conclure à une viloation de la localité. Tout son argument est basé sur la démonstration de l'impossibilité de construire des états intriqués (en QFT) qui ont un nombre déterminé de particules.

Première remarque: Aspect et plusieurs autres ont réussis à créer des états intriqués avec un nombre déterminé de photon. Si Tommasini a raison, alors la QFT aurait un domaine d'application qui ne recouvre pas celui de la MQ ou bien il (ou elle?) prétend que Aspect a mal interprété son expérience.

Deuxième remarque: avec ou sans états intriqués, en MQ ou en QFT, l'interprétation statistique n'est pas unanimement considérée une solution au problème de la localité. Le point de Tommasini est que selon lui (ou elle?) ses calculs suggèrent l'interprétation statistique. Ensuite, il utilise un argument de Ballentine pour conclure qu'il n'y a pas de problème de localité au sens du théorème de Bell. Or, dans certains textes, Ballentine suppose implicitement l'existence de variables cachés dans son argumentation, alors qu'ailleur il clâme que "toute théorie à variable cachées qui reproduit les résultats de la mécanique quantique doit, en raison du théorème de Bell, être tenue pour physiquement déraisonnable" [1, p. 316]. Selon d'Espagnat, "ceci rend l'argumentation de Ballentine peu claire et même, prise en bloc, incohérente".

Troisième remarque: À lire différentes critiques des interprétations dite statistiques, il n'a pas encore été démontré qu'elles permettait de lever la non-localité.

En conclusion, je suis d'accord de considérer avec sérieux l'argument de Tommasini en lien avec la possibilité pour la qft de permettre une expérience de type EPR, mais je ne vois pas en quoi cela puisse régler le problème de la localité qui est présent même en l'absence d'état intriqués[2,3]. Même si on en venait à être certain que le formalisme suggère l'interprétation statistique, celle-ci ne permet absolument pas de trancher clairement sur la question de la localité.


Cordialement,


Simon




[1] B. d'Espagnat, Le réel voilé, Fayard (1994)
[2] I. Bloch, Some relativistic oddities in the quantum theory of observation, Phys. Rev. 156, 5, 1377-1384 (1967)
[3] Aharonov & Albert, Can we make sens out of the measurement process in relativistic quantum mechanics?, Phys. Rev. D 24, 2, 359-370 (1981)

[chaverondier]

j'ai trouvé : D Tommasini - Journal of High Energy Physics, 2002
Reality, measurement and locality in Quantum Field Theory
Le papier (que j'ai parcouru rapidement) semble assez intéressant, en tout cas clairement il parle du problème de la mesure en QFT, en outre dans le cadre du modèle standard. Il se focalise sur le paradoxe EPR. Je n'accorde qu'un crédit limité à ces conclusions pour le moins ambitieuses, mais je n'ai pas non plus trouvé de problème évident dans l'argumentation.

Je n'ai guère été convaincu (mais je l'ai parcouru rapidement. Peut-être qu'en le lisant plus soigneusement, je changerai d'avis). L'auteur dit que la localité est sauve et pour cela, il dit que la QFT étant déterministe et locale, il suffit de la prendre telle quelle sans y rajouter de variables cachées. Je cite :

"According to the previous discussion, QFT can be considered an EPR-complete theory. If we do not introduce any hidden variables or new physics beyond QFT we are left with two possibilities for an interpretation..."

Comme les éventuelles variables cachées sont à l'origine de la non localité, en s'en débarassant, on résout ce problème...
...mais en même temps il dit que, je cite :

"However, QFT predicts probability rates and cross sections that can be compared with the frequencies of the results for the repetition of an experiment on a statistical ensemble of equally-prepared copies of the considered system. Therefore, it is natural (or at least conservative) to assume that the state vector only describes the ensemble, and not the single copy of the system (that we do not describe at all)"

Bref, le vecteur d'état ne décrirait pas l'état d'un système individuel mais l'état d'un ensemble de systèmes. En quelque sorte, on a déterminisme et complétude de la théorie quantique...et, en même temps indéterminisme statistique lié à une description incomplète puisque l'on ne sait pas distinguer les différents états de systèmes appartenant à un ensemble de systèmes préparés dans des états quantiques décrits comme identiques. Je cite :

"How does the statistical interpretation avoid the “measurement problem”? It assumes that the state vector only describes a statistical ensemble E of identical copies of the considered system, and it does not describe the single copy."

Avec ces arguments, j'ai du mal à me convaincre que l'auteur élimine ainsi à la fois la critique d'incomplétude ET en même temps la critique de la non localité (découlant des effets observés à l'issue d'une mesure quantique). Si j'ai mal compris ses arguments (ou si j'en ai loupé une partie essentielle), je suis intéressé par un point de vue pointant du doigt ce que j'ai manqué en lisant le papier en diagonale. BC

[Pio2001]

Dans toutes ces discussions sur la non-localité, il faut se focaliser sur la seule preuve expérimentale que l'on connaisse : la violation de l'inégalité de Bell. Elle prouve la non-localité.

Tommasini conserve cette violation, et prétend que le théorème de Bell original n'est pas valable, car il ne peut y avoir de production de paires de particules corrélées sans y adjoindre des photons supplémentaires.

Or le théorème de Bell reste valable, même avec des photons supplémentaires. Il suffit de les considérer comme des variables cachées, et tout le raisonnement de Bell reste valide : le résultat observé est incompatible avec toute interprétation à variables cachées locales. (Par "variables cachées", je comprend "tout concept non inclus dans la mécanique quantique actuelle").

Il conclut d'ailleurs que le théorème de Bell généralisé pourrait démontrer la non-localité du monde quantique, mais que selon lui cela n'empèche pas la théorie quantique des champs d'être locale.

[invite8ef93ceb]

Salut Pio,

j'ai quelques réactions face à ta réponse.

Dans toutes ces discussions sur la non-localité, il faut se focaliser sur la seule preuve expérimentale que l'on connaisse : la violation de l'inégalité de Bell. Elle prouve la non-localité.

Je ne suis pas d'accord. L'inégalité de Bell prouve que si variables cachées il y a, elles sont non-locales. Si on oublie les variables cachées, comme le font la plupart des physiciens, il n'y a pas de violation de la localité. On dit plutôt qu'il y a non-séparabilité, que "la paire de photons intriqués" est en fait un seul objet indivisible ni mathématiquement ni physiquement. On entend alors souvent que, puisque suite à une mesure chaque "partie" se voit attribuée instantanément une fonction d'onde, alors la mesure à un endroit a instantanément eu un effet sur un autre objet plus loin. C'est vrai seulement si on considère que la fonction d'onde a une réalité objective, comme un champs scalaire remplissant tout l'espace. Mais en général, ON NE FAIT PAS ÇA, cela revient encore une fois à l'hypothèse des variables cachées. Ce qu'on fait, c'est qu'on suppose, comme Bohr ou Heisenberg, que la fonction d'onde ne contient que de l'information statistique sur les résultats possible d'une mesure ultérieure. Alors, la mesure en un endroit change seulement LES CAPACITÉS DE PRÉDICTIONS, changement qui n'affecte donc rien de concret en aucun endroit, en aucun moment. Rien à voir avec la localité.

Donc, ce n'est pas vrai que les inégalités de Bell prouvent la non-localité, elles démontrent seulement que si on ajoute des variables cachées, elle sont nécessairement non-locales. Si on ne considère pas la possibilité des variables cachées, la mécanique quantique est considéré comme complète et les inégalités de Bell sont seulement des relations, entre des probabilités de résultats de mesures, qui sont respectés par le formalisme.

D'autre part, SI on suppose que la fonction d'onde a une réalité objective, qu'elle est comme un champ scalaire dans l'espace, il y a non-localité MÊME SANS ÉTAT INTRIQUÉ. J'ai cité deux articles plus haut à ce sujet. Seulement pour illustrer le propos des articles : fait une mesure de position qui localise un électron à l'intérieur d'un certain volume d'espace-temps; immédiatement après, fait une mesure d'impulsion très précise : automatiquement la fonction d'onde se distribue SUR TOUT L'ESPACE, tu a autant de chance de la retrouver, instantanément après la mesure, en dehors de son cône de lumière (dans la galaxie d'Andromède par exemple) qu'à l'endroit exact où tu l'a trouvée avec de mesurer son impulsion.

En d'autres mots, puisque la mesure de l'impulsion distribue instantanément la fonction d'onde (considérée comme objective) sur tout l'univers, alors la mesure d'impulsion a un effet instantané à distance, ce qui est la définition même de la non-localité.

Lorsque l'on revient au point de vue selon lequel la fonction d'onde représente seulement de l'information relativement à des résultats statistiques de mesures, alors c'est seulement notre capacité de prédire la position qui a changé, cela n'ayant évidemment rien à voir avec l'effet instantané à distance, c'est-à-dire la non-localité.

Pour le reste, je suis assez impressionné par les photons cachés. Je vais regarder plus en détail...

Merci pour votre aide,

Simon

[invite8ef93ceb]

Petit commentaire en passant. Je cite Tommasini, p.8 : "the single event has a definite result, although the theory does not predict it."

C'est définitivement l'hypothèse des variables cachées.

[Pio2001]

On entend alors souvent que, puisque suite à une mesure chaque "partie" se voit attribuée instantanément une fonction d'onde, alors la mesure à un endroit a instantanément eu un effet sur un autre objet plus loin. C'est vrai seulement si on considère que la fonction d'onde a une réalité objective, comme un champs scalaire remplissant tout l'espace. Mais en général, ON NE FAIT PAS ÇA, cela revient encore une fois à l'hypothèse des variables cachées.

Ah, merci de la précision. J'avais beaucoup de mal avec cette histoire de variables cachées locales. Je me disais "qu'en est-il des interprétations locales sans variables cachées ?"

Si l'interprétation "orthodoxe/habituelle/historique/des cours de la fac" est "locale sans variables cachées", je comprends un peu mieux.

"the single event has a definite result, although the theory does not predict it."

C'est définitivement l'hypothèse des variables cachées.

Pas sûr. Dans le contexte, il parle d'évenement dont le résultat est déterminé par opposition à un ensemble statistique d'évenements dont les résultats individuels ne sont pas explicités.

Je le comprends de la façon suivante : on connaît la répartition statistique des résultats, mais on ne connaît pas les résultats individuels (the theory does not predict them), même s'ils existent (they have a definite result). Seulement cela n'implique pas que ces résultats individuels aient été causalement déterminés a priori. On dit simplement qu'ils sont déterminés a posteriori, puisqu'on a obtenu un résultat. C'est comme ça que je comprends l'adjectif "definite".

[invite8ef93ceb]

Je le comprends de la façon suivante : on connaît la répartition statistique des résultats, mais on ne connaît pas les résultats individuels (the theory does not predict them), même s'ils existent (they have a definite result). Seulement cela n'implique pas que ces résultats individuels aient été causalement déterminés a priori. On dit simplement qu'ils sont déterminés a posteriori, puisqu'on a obtenu un résultat. C'est comme ça que je comprends l'adjectif "definite".

Je comprends bien, et tout ça me semble être exactement ce qu'on entends par variables cachées.

Sinon, il s'agit de ce que Home et Whitaker appellent l'hypothèse des valeurs initiales préassignées : à tout instant, chacune des grandeurs physiques d'un système quantique a une valeur bien définie, qui est précisément celle que révélerait (sans ambiguité) une mesure de cette grandeur [1, p.315].

Home et Whitaker, et d'Espagnat, ont étudiés les interprétations statistiques, et concluent tous que celles-ci ne peut pas être réconciliée avec la localité. Selon eux, il y a soit (i) l'hypothèse des valeurs initiales préassignés, laquelle est très affaiblie par la preuve de von Neumann contre les variables cachées (laquelle n'est pas valide dans tous les cas comme l'a montré Bell, mais bien valide dans le cadre de l'hypothèse considérée), il y a soit des variables cachées définitivement non-locales, soit l'hypothèse ensembliste minimale qui coïncide en fait avec la règle de Born, et qui, si on tente de la préciser, revient encore à ajouter des variables cachées.

En gros, je n'affirme pas que les interprétations statistiques ne peuvent pas apporter quelque chose au sujet de la localité et de la mesure, mais à ma connaissance, celle-ci n'est pas encore formulée assez précisément pour que tout le monde s'entende sur ce qu'elle signifie, que différents auteurs sur le sujet se contredisent, et qu'au bout du compte, tout le monde affirme que les variables cachées n'ont pas leur place tout en maintenant un point de vue qui semble en avoir besoin.

Dans le cas de Tommasini, je pense qu'il risque de faire erreur lorsqu'il dit que, toute seule, l'interprétation statistique résoud le problème de la mesure.

Or, il dit qu'il est impossible en fait de prédire avec certitude ce qui se passe dans toutes nos expériences, qu'il y aura toujours un nombre de photons indéterminé qui sera créé lors des intéractions. En conséquence, il conclu que le critère de réalité d'EPR est affaiblie, puisqu'il est impossible de faire des prédictions avec une probabilité infinitésimalement proche de 1, et donc de conclure à des quantités auxquelle doit correspondre un élément de la réalité.

Mais là où je pense qu'il fait erreur, c'est que l'interprétation suggérée par son calcul est plus celle de Bohr que celle appelée statistique. Dans ce cadre, comme dit Bohr (voir aussi d'Espagnat à ce sujet), la mécanique quantique nous dit tout ce qu'il y a à savoir sur un système individuel, qu'il n'y a pas de description plus fine. La fonction d'onde nous donne la probabilité de trouver l'appareil de mesure dans tel état, et ne donne pas la probabilité de trouver un objet avec telle propriétés dans un ensemble statistique d'objets similaires.

Seulement cela n'implique pas que ces résultats individuels aient été causalement déterminés a priori

les variables cachées ne sont pas nécessairement déterminées. Il y a des théories où elles sont aléatoires.

Sinon, je ne suis pas certain de comprendre ton argument:

on connaît la répartition statistique des résultats, mais on ne connaît pas les résultats individuels, même s'ils existent [pour moi, cela revient à dire qu'il y a des variables cachées]. Seulement cela n'implique pas que ces résultats individuels aient été causalement déterminés a priori[et si elles sont déterminées aléatoirement?]. On dit simplement qu'ils sont déterminés a posteriori, puisqu'on a obtenu un résultat[à ce niveau, il me semble qu'on quitte l'interprétation statistique pour rejoindre Bohr]

À mon avis, d'après la définition de l'interprétations statistique, on doit avoir des variables cachées plus ou moins bien définies. Il faut absolument faire la différence entre ensemble statistique de résultats expérimentaux et ensemble statistique d'objets identiques. Il s'agit de deux interprétations différente, la première souvent attachée à Bohr, qui n'a pas de problème de localité, et la seconde, souvent appelée statistique, qui contient implicitement l'hypothèse des variables cachées. Si quelqu'un vous dit accepter l'interprétation statistique tout en niant l'existence des variables cachées, probablement qu'il tient le même propos que Bohr sans s'en rendre compte (voir aussi d'ESpagnat là-dessus, p.318-319)

Cordialement,

Simon

[1] d'Espagnat, le réel voilé, Fayard (1994)

[Pio2001]

Citation :
on connaît la répartition statistique des résultats, mais on ne connaît pas les résultats individuels, même s'ils existent [pour moi, cela revient à dire qu'il y a des variables cachées]. Seulement cela n'implique pas que ces résultats individuels aient été causalement déterminés a priori[et si elles sont déterminées aléatoirement?].

Oui, mais cela revient à prendre la MQ telle qu'elle est, mais en s'interdisant de considérer les mesures individuellement.
Les variables cachées de la nouvelle théorie sont donc les prédictions de la théorie actuelle. Et elles sont effectivement aléatoires.

Donc au total, on a retranché une partie de la théorie actuelle pour obtenir quelque chose de moindre. Je ne vois pas l'intérêt.

On dit simplement qu'ils sont déterminés a posteriori, puisqu'on a obtenu un résultat[à ce niveau, il me semble qu'on quitte l'interprétation statistique pour rejoindre Bohr]

Disons qu'on complète l'interprétation statistique en donnant les variables cachées (les résultats de mesure individuels) et les règles auxquelles elles obéissent (postulat de la mesure). On retrouve effectivement l'interprétation de Bohr.

Mais ces variables cachées ne sont pas du tout celles que Einstein et Bell avaient en tête. Loin d'exclure la notion de mesure individuelle de la théorie (si c'est une théorie physique, cela doit-il signifier que les mesures individuelles n'existent pas ?), les variables cachées proposées au départ étaient censées permettre de prédire le résultat des mesures individuelles avec certitude.