L'expérience "de la nappe"

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Hello, vous-autres !

Je viens de réaliser une expérience que je souhaitais faire depuis un certain temps.

Vous connaissez la représentation du système solaire que l'on peut réaliser en imaginant le Soleil et les différentes planètes posées sur une nappe symbolisant le plan de l'écliptique.

Comme cette nappe est supposé placée dans un champ de gravité (comme elle le serait sur notre vieille Terre), chacun des corps célestes y creuse un puits de gravité plus ou moins pentu selon sa masse.

Connaissez-vous le nom qu'on donne à cette expérience ? Personellement, je l'appelle "l'expérience de la nappe"...

J'ai réalisé physiquement cette expérience, mais avec la Terre et sa Lune en mouvement autour du Soleil.

Sur la vidéo que je vous propose, on voit donc la Lune tourner autour de la Terre pendant que celle-ci tourne elle-même autour du Soleil :

http://perso.numericable.fr/gomars/v...nappe_lune.MOV

Les photos et les explications sont à la page :

http://perso.numericable.fr/gomars/expe_nappe.html (en cours de rédaction)

Amicalement,

Bernard de Go Mars !
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[invite44f9947f]

Hello, vous autres, gens des étoiles.

Pour expliciter mon expérience dont la vidéo est citée ci-dessus, j'ai dû faire dessiner par mon tableur la coupe de "la nappe" dans la région terrestre (en y incluant notre voisine).

Pour ce faire j'ai pris comme forme de la nappe un fonction y = M/x, M étant la masse du corps attracteur et x la distance à ce corps.
Je rappelle qu'il s'agit de trouver la forme de la nappe pour que sa pente soit proportionnelle à la gravité que ressentirait un corps à la même distance. Placée dans la gravité terrestre, la nappe produit donc par sa pente une force horizontale qui est proportionnelle à cette pente et donc à la gravité que ressentirait un corps à la même distance.
Il ne s'agit donc pas de représenter par l'ordonnée d'une nappe la valeur de la gravité en un point donné...


Si l'on exprime les distance en UA et les masses en valeurs relatives (par rapport à celle du Soleil), la profondeur de la nappe déformée par les trois corps Soleil, Terre et Lune est donc définie, dans ses grandes lignes (à quelque problème de signes près), par :

y = -1/x - M_RelatTerre / (x - 1) - M_RelatLune / [x-(1+D_TerreLune)]

Les deux 1 aux dénominateurs représentant bien sûr la distance Terre-Soleil en UA, et D_TerreLune représentant la distance Terre-Lune.

Le schéma dessiné par Excel est alors celui là :



La courbe jaune représente le niveau de la nappe en l'absence du couple Terre-Lune (au même endroit 6 mois plus tard ou plus tôt, donc).

Comment trouvez-vous ce schéma ? En particulier y trouvez-vous à la bonne place le point d'attraction zéro entre la Terre et la Lune ?

D'autre part, le sommet local de la courbe bleue à gauche de la Terre a-t-il une signification ? (il ne doit pas être très loin d'un des points de Lagrange)

L'échelle verticale de représentation des puits de gravité est libre. On peut donc présenter ces puits comme des puits abruptes (comme celui d'un trou noir). Mais on peut également adopter l'idée de donner au puits creusé par la Terre une pente de 45° au contact de cette planète (de sorte que la force d'attraction due à la pente locale soit égale à la gravité, comme en orbite très basse) (la nappe étant censée mise en œuvre sur Terre, c-à-d soumise à la gravité terrestre, ce qui est le jeu)...

Cette façon de régler la pente permet alors de comparer les différents schémas entre eux.

On peut alors comparer mon schéma (où l'échelle des diamètres respecte celle des distances) :



...avec le schéma :


(tiré de : http://www.lirmm.fr/~gambette/xkcd/index.php?id=681)

...où l'échelle des diamètres n'est pas celle des distances.

Néanmoins, si on transforme ce schéma de xkcd par homothétie (en l'étirant pour placer la lune à la même distance que sur mon schéma) et si l'on joue également sur l'échelle verticale pour amener la pente à 45° près de la Terre, je crois qu'on trouve à peu près les mêmes choses...

Est-ce également votre sentiment éclairé ?

Amicalement,

Bernard de Go Mars !