Rayon et masse d'une planète.

[invite26ef115e]

Bonjour à tous,

j'étudie dans le cadre de mon TPE les exoplanètes et j'ai aujourd'hui une question. J'aimerai savoir si il existe une relation entre la masse et le rayon d'une exoplanète. En effet il me semble qu'en supposant qu'une planète (de densité semblable à celle de la Terre) ait une masse x fois supérieure à celle de la Terre alors elle aura un rayon x fois plus grand que celui de la Terre. Cependant en appliquant le peu que je sais de la gravitation (newtonienne), et en prenant comme valeur de x par exemple 4 (pour avoir une planète potentiellement tellurique), j'ai calculé pour la Terre et l'autre planète la force qu'elles exercent respectivement sur un objet de 65kg avec la formule Fg=(G*mA*mB)/(d²). Et la force gravitationnelle à la surface de ma planète " supposée " est alors inférieure à celle que nous avons sur Terre, mais il me semble logique que plus une planète soit massive, plus la gravitation à sa surface, soit importante.
J'espère que vous avez réussi à comprendre mon problème et je vous demande donc où est mon erreur, peut-être idiote me direz-vous ?

Merci d'avance pour vos réponses

PS: je ne sais pas si je poste ma question dans le bon thème du forum, veuillez m'excuser si ce n'est pas le cas
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[Quarkonium]

Salut,

La masse est proportionnelle au volume (relation donnée par la masse volumique, ou la densité) ; le volume est quant à lui proportionnel au *cube* du rayon(je te laisse retrouver le volume d'une sphère) ; donc si x=Mplanète/Mterre alors Rplanète/Rterre=x^(1/3). Peut-être est-ce là ton erreur

[invite26ef115e]

Salut à toi, merci beaucoup j'ai refait mes calculs. Avec la formule de la masse volumique j'ai compris que si la masse de ma planète valait x fois la masse de la Terre alors c'était le volume de ma planète qui était de x fois celui de la Terre (pour garder la même densité/masse volumique) et non pas le rayon comme je l'avais pensé au départ. Ensuite avec la formule du volume d'une sphère ((4piRcube)/3) j'ai trouvé le rayon de ma planète qui vaut donc racinecube((3x fois VolTerre)/(4pi)), puis j'ai recalculé la force gravitationnelle avec cette nouvelle valeur et je trouve un résultat cohérent et semblable à ce que j'avais lu dans une revue.

Tout est réglé, merci encore.

[invite26ef115e]

Pour info avec ce raisonnement, on trouve que la gravitation à la surface d'une planète 6 fois plus massive que la Terre et de même densité est environ 1,8 fois plus forte que sur Terre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef29758b5]

Salut
La gravité à la surface de la planète est proportionnelle au rayon .